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点的投影
空间点A在H面上的投影是过A点向H面引一条垂线，该垂线与H面的交点a 称为空间点在H面上的正投影。
1.点的投影概念
2.点在三面投影及其规律
通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。
点的三面投影图
2、点的投影特性
a
a
a '
O
X
YH
Z
YW
ax
ay
az
ay
（1）点A 的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；（长对正）
（2）点A 的V 面投影和W 面投影的连线垂直于OZ 轴，即a′a″⊥OZ；（高平齐）
（3）点A的H面投影a到OX 轴的距离等于点A的W 面投影a ‘到OZ 轴的距离， 即aax= a″az（宽相等），可以用45°线来反映该关系。
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例1：已知点B的H面投影b和W面投影b〞，求作点B的V面投影b′
解：根据点的投影规律，b′的作法如下：
（a）已知点B的H、
W面投影b、b〞
（ b）过b作OX轴的
垂线 bbx并延长之
（c）过b〞作OZ轴的垂
线b〞bz并延长之，与bbx
延长线相交于b′点即为所求
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例2：已知空间点C的H面投影c和V面投影c′,求作点C的W面投影c〞。
【解】：
（a）已知点C的H、V
面投影c、cˊ
（b）过cˊ作OZ轴的
垂线cˊcz并延长之
（c）过c作OYH的
垂线CCYH
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（d）过CYW作OYW的垂线，
与cˊcz之延长线相交，
交点c〞即为所求
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在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标原点。
3.点的投影与坐标
A
H
V
O
X
Z
a
a
ax
a '
ay
az
W
x
z
y
A点的空间坐标（x、y、z）
A点到H面距离为
A点到V面距离为
A点到W面距离为
a点的坐标为（ ）
a 点的坐标为（ ）
a ‘ 点的坐标为（ ）
x、y
x、z
y、z
z
y
x
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例4：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15，10），求作点A的三面投影图。
(a)画出投影轴
【解】：
取Oax=x=20
在OYH轴上量取OaYH=y=15
在OZ轴上量取Oaz=z=10
（b）在OX轴上量取
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过az作OZ轴的垂线，
过aYH作OYH轴的垂线，
得交点a和a′
（d）按上例方法求得a〞
（c）过ax作OX轴的垂线，
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由点的投影图判别两点在空间的相对位置，首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、左、右、上、下等六个方位。
在V面上的投影，能反映左、右和上、下
在H面上的投影，能反映左、右和前、后
在W面上的投影，能反映前、后和上、下
2.4.4 两点的相对位置
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由正投影特性可知，如果两个点位于同一投影线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，该投影可称为重影，重影的空间两个点称为重影点。
如图，A、B是位于同一投影线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。我们沿着投影线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点A所遮挡，点A为可见点，点B为不可见点。在投影图上规定重影点中不可见点的投影用字母加一括号表示。
点的重影及可见性

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