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第23章 旋转
章末复习
学习目标
梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.
进一步明确旋转、中心对称的概念含义及它们的性质和作图等.
知识结构
定
找
旋
连
性质
经过对称中心的直线把原图形面积平分
旋转
图形的旋转
中心对称
旋转的概念
基本性质
旋转作图
中心对称
中心对称图形
旋转中心
旋转方向
旋转角
①旋转前后的图形全等
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
定义
性质
旋转180°
对称中心是对称点连线段的中点
知识梳理
旋转及其性质
1.旋转的定义：在一个平面图形绕平面内
某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
2.旋转三要素：________、________、______.
3.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离______.
②对应点与旋转中心所连线段的夹角______旋转角.
③旋转前、后的图形______.
4.旋转作图：找—连—转—截—作.
旋转中心
旋转方向
旋转角
相等
等于
全等
O
中心对称及其性质
1. 什么是中心对称？
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个关于这个点对称或中心对称.
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所______.
②中心对称的两个图形是______图形.
2. 中心对称的两个图形具有哪些性质？
重合
平分
全等
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
中心对称图形及其性质
1. 什么是中心对称图形？
2. 中心对称图形具有哪些性质？
①中心对称图形上的对称点连线都经过__________，且被__________平分.
②过对称中心的直线将中心对称图形分成______的两部分.
对称中心
全等
对称中心
中心对称和中心对称图形的区别：
名称 中心对称 中心对称图形
图形
区别 个数 两个图形 一个图形
属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形
对称点 在两个图形上 在一个图形上
对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标关系：
横坐标、纵坐标的符号相反
C(-x，-y)
P(x，y)
关于原点对称
A(x，-y)
P(x，y)
关于x轴对称
B(-x，y)
P(x，y)
关于y轴对称
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
P（-3，2）
B（3，2 ）
y
A（-3,- 2 ）
C（3,- 2 ）
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
巩固提升
1.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心.
【选自教材P76复习题23 第3题】
解：除第1个外，其他都是中心对称图形.对称中心O如图所示.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
B
不是中心对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
3. 如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD. 请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.
A
B
C
F
E
D
【选自教材P77复习题23 第7题】
A
B
C
F
E
D
O
P
解：如图所示，连接BF，AE交于点O，连接BD，EC交于点P，连接OP，则直线OP即为所求.
理由：矩形和菱形都是中心对称图形，过对称中心的直线能把它们分成全等的两部分，这两部分面积相等.
4. 若点 P(m-1，5)与点 Q(3，2-n)关于原点对称，则 m+n 的值是( )
C
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
5. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点О顺时针旋转，每次旋转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
D
A. (10，3) B. (-3，10)
C. (10，-3) D. (3，-10)
7. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2x-1 先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是________.
(1，-3)
8. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度得到△ADE.当点 B 的对应点 D 恰好落在边 BC 上时，CD 的长为( )
A
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
解题策略
利用旋转的性质解决问题时， 要注意以下三点：
(1)明确旋转中的“变”(图形的位置)与“不变” (图形的形状、大小)；
(2)找准旋转前后的“对应关系”，正确判断旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段以及旋转角；
(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
9. 如图，已知等边三角形ABC的边长为4，P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，D是边AC的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_________.
课堂小结
本章知识结构图
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
中心对称
图案设计
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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