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投影的基本知识
一、投影法概念
二、平行投影的基本性质
三、正投影法基本原理
生活中存在的现象
一、投影法概述
一个物体在光源的照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，我们称其为影子。
投影与影子关系？
投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面 P上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为投影法。
1、投影的概念
p
投影中心
投影线
投影面
投影
A
B
D
C
S
b
a
c
d
投影对象
投影法概述
2、投影的分类
投影
中心投影
平行投影
斜投影
正投影
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影法概述
投影面H
投射线
B
A
C
规定：大写字母表示空间点;
小写字母表示相应空间点的投影。
中心投影法：投射线均通过投射中心。
投影特性：如改△ABC与投射中心或投影面之间的距离，则其投影△abc的大小也随之改变，度量性较差。
在投射中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。
a
b
c
投影
投射中心
S
1.（1）中心投影法
投影法概述
2.（2）平行投影法
平行投影法：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。
投影法概述
正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。
斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。
A
B
D
C
b
a
c
d
90°
A
B
D
C
b
a
c
d
正投影法
斜投影法
由于用正投影法得到的投影图能较准确的表达物体的形状和大小，且作图简便，故工程图样中得到了广泛应用。
影子与投影图的区别
投影图
影子图
P
P
注意：影子只反应物体投影的外轮廓；
而画投影时，却要把 物体上 的每条线、每个面的投影都画出来。
二、平行投影的基本性质
1.显实性
2.积聚性
3.类似性
4.平行性
5.从属性
6.定比性
平行投影的基本性质
H
a
c
b
投射方向
A
B
A
B
C
a
b
1 显实性
当直线或平面平行于投影面时，他们的投影反应实长或实形。
平行投影的基本性质
当直线平行于投射方向H 时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。
H
投射方向
A
B
A
B
C
a
c
b
a(b)
2 积聚性
平行投影的基本性质
点的投影是点，
直线的投影一般仍是直线。
3 类似性
H
a
c
b
投射方向
A
B
A
B
C
a
b
平行投影的基本性质
两平行直线的投影一般仍平行。
AB/CD=ab/cd
4 平行性
平行投影的基本性质
若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。
即C在AB上，则c在ab上。
5 从属性
平行投影的基本性质
AC/BC = ac/bc
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。
6 定比性
平行投影的基本性质
结论：物体的一个投影不能唯一确定
该物体的空间形状。
物体的单面投影
V
H
能否唯一确定物体的空间形状？
不一定！
物体的双面投影
W
V
H
是否唯一确定物体的空间形状？
唯一确定！
物体的三面投影
三面投影
1.三面投影体系的建立
2.三面投影图的形成
3.三面投影图的投影规律
三、正投影法基本原理
H
三投影面体系的建立：
V面：正立的投影面；
H面：水平的投影面；
W面：侧立的投影面；
X轴——V与H面的交线，代表长度方向；
Y轴——H与W面的交线，代表宽度方向；
Z轴——V与W面的交线，代表高度方向；
三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。
Y
X
O
V
Z
W
一、三投影面体系的建立
正投影法基本原理
V
H
W
Z
Y
X
O
★ 保持V投影面不动。
投影体系的展开方法：
★ 将W投影面绕OZ轴向右旋转90，使W面与V面共面。
★ 将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。
二、三面投影图的形成
正投影法基本原理
二、三面投影图的形成
H
W
V
去除投影面边框后即为：三面投影图
YH
YW
Z
X
O
正投影法基本原理
三、三面投影图的规律
绘制物体的三投影图时，通常省略投影轴。
H
W
V
YH
YW
Z
X
O
投影规律：
长对正
高平齐
宽相等
宽度
宽度
方位关系：
上下关系
上
上
下
下
左右关系
左
左
右
右
前后关系
前
前
后
后
长度
高度
正投影法基本原理

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