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基本知识
投影的基本知识
点 的 投 影
主要内容：点投影的形成；
点的三面投影的规律；
点的三面投影与直角坐标的关系；
两点的相对位置与重影点
教学目标：了解点的三面投影的形成和点的坐
标与投影的关系；
掌握点的三面投影规律基作图方法
重点难点：点的三面投影的绘制
面
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
B
C
D
A
线
点的投影
点
P
采用多面投影。
一、点投影的形成
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。
a
A
点在一个投影面上的投影
能不能确定点的空间位置？
P
b
B
B2
B1
解决办法
W
H
V
o
X
a
点A的正面投影
a
点A的水平投影
a
点A的侧面投影
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
a
●
a
●
a
●
A
●
Z
Y
在三面投影体系中，由空间点A分别向三个投影面作垂线，垂线与各投影面的交点就称为点的三面投影。
一、点投影的形成及展开
W
X
V
A
Y
O
W
Z
a
a
Y
a
Z
a
X
a″
a′
V
H
YW
H面向下旋转90°
H
W面向右旋转90°
O
X
Z
YH
ax
az
a
ay
ay
a
a″
V面不动
一、点投影的形成及展开
●
●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a
a
点的投影规律:
① 点的投影连线垂直于相应的投影轴
② 点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。
x
a
a
z
a
y
●
●
Yw
Z
az
a
X
YH
ayw
O
a
ax
ayH
a
●
二、点的三面投影规律
a a⊥OX轴，
a a ⊥OZ轴，
aax=Aa = a az=y=A到V面的距离
a ax= Aa=a ay=z=A到H面的距离
aay= Aa =a az=x=A到W面的距离
aayH⊥OYH，a″ayW⊥OYW，
●
●
a
a
ax
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
●
a
●
●
a
a
ax
az
az
解法一:
解法二:
a
●
通过作45°线使a az=aax
用圆规直接量取a az=aax
Z
ayH
Yw
YH
0
X
0
X
Z
Yw
YH
Α—空间点A；
X坐标------空间A点到W面的距离，即ax；
Y坐标------空间A点到V面的距离，即ay；
Z坐标------空间A点到H面的距离，即az。
三、点的三面投影与直角坐标的关系
空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。
例2:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
作投影轴；
量取：
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
步骤:
a
a
''
a
'
O
X
Y
W
H
Y
Z
a
Z
15
YW
a
YH
a
10
a
X
12
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。
1. 在空间（X，Y，Z）
点在投影体系中有四种位置情况：
X
V
Y
O
W
Z
H
由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。
a
Z
a″
a′
a
Y
a
X
a
A
三、点的三面投影与直角坐标的关系
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
2. 在投影面上：
X
V
Y
O
W
Z
H
在V面上（X，0，Z）
在W面上（0，Y，Z）
b
B
C
d
b″
C″
d″
D
b′
d′
C′
C
三、点的三面投影与直角坐标的关系
在H面上（X，Y，0）
位于投影轴上的点，其两个坐标为零，两个投影与所在投影轴上该点的空间位置重合，另一投影与坐标原点重合。
3. 在投影轴上：
在X轴上（X，0，0）
X
V
Y
O
W
Z
H
在Y轴上（0，Y，0）
在Z轴上（0，0，Z）
F
d
e
e″
f″
E
d′
f′
D
三、点的三面投影与直角坐标的关系
a
当点的三个坐标均为零时，该点一定位于原点，三个投影都与原点重合。
4. 在原点上：（0，0，0）
X
V
Y
O
W
Z
H
a″
A
a′
三、点的三面投影与直角坐标的关系
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
x 坐标大的在左；
y 坐标大的在前；
z 坐标大的在上。
判断方法：
B点在A点的
左、下、前方。
上
下
后
左
右
前
四、两点的相对位置及重影点
当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。
重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。
( )
H面重影，被挡住的投影加( )
四、两点的相对位置及重影点

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