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基本知识
投影的基本知识
面 的 投 影
主要内容：平面的表示方法；
各种位置平面的投影特性；
平面上的直线和点；
教学目标：掌握各种位置平面的投影特性；
掌握平面上取点和线
重点难点：特殊位置平面的投影
一、平面的表示方法
（1）不在同一直线上的三个点
（2）直线及线外一点
（3）两平行直线
（4）两相交直线
（5）平面图形
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
平面平行投影面-----投影就把实形现
平面垂直投影面-----投影积聚成直线
平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性
类似性
积聚性
平面对一个投影面的投影特性
二、各种位置平面的投影特性
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
投影面垂直面
投影面平行面
一般位置平面
特殊位置平面
垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面，
垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
正垂面（垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面）
侧垂面（垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面）
铅垂面（垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面）
正平面（平行于V面的平面）
侧平面(平行于W面的平面)
水平面（平行于H面的平面）
1、投影面垂直面
H面投影积聚成一直线。
β、γ反映平面对V面和W面的倾角。
投影面垂直面投影规律
投影面垂直面的投影特性
投影面垂直面的判断方法
（1）积聚性-----平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，并且它与相应投影轴的夹角等于平面与另两个投影面的夹角；
（2）相仿性----平面在另两个投影面上的投影为原平面图形的类似形，面积比实形小。
若平面形在某一投影面上的投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线段，则此平面垂直于积聚投影所在的投影面。
a
b
c
a
b
c
a
b
c
2.投影面平行面
积聚性
积聚性
实形性
结论：水平面
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。
投影面平行面投影规律
投影面平行面的投影特性
投影面平行面的判断方法
真实性-----平面在其所平行的投影面上的投影反映实形；积聚性----平面在另外两个投影面上的投影积聚成两条直线，并且平行于相应的投影轴。
若在三面投影中，同时有两个投影分别积聚成平行于投影轴的直线，而只有一个投影为平面形，则此平面平行于该投影所在的那个投影面。该平面形投影反映该空间平面形的实形。
a
b
c
a
c
b
a
b
c
⒊ 一般位置平面
一般位置平面的投影特性
一般位置平面的判断方法
一般位置平面的三个投影均原平面投影的类似性，不反映实形，面积比实形小，不反映该平面与投影面的倾角，也不积聚。
在平面的三个投影中，三个投影均为平面图形，即可判别为一般位置平面。
4.3.3平面上的直线和点
判断直线在平面内的方法
定 理 一
若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。
定 理 二
若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。
平面上取任意直线
三、平面上的直线和点
有无数解。
a
b
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
d
m
n
n
m
d
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。
解法一：
解法二：
根据定理一
根据定理二
平面上取点
点在平面内的判定条件：若点在平面内的一条直线上，则点在平面内。因此，要在平面内取点，必须先在平面内确定通过该点的直线。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b
①
a
c
c
a
k
b
●
k
●
②
●
a
b
c
a
b
k
c
d
k
●
d
利用平面的积聚性求解
通过在面内作辅助线求解

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