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基本知识
投影的基本知识
平 面 体 的 投 影
主要内容：棱柱的投影；
棱锥的投影
教学目标：掌握棱柱的投影；
掌握棱柱的投影；
重点难点：棱柱的投影分析
各种立体形体，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。根据这些表面性质，几何体可分为两类：
平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；如图（a）所示。
曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。如图（b）所示。
（a）平面立体 （b）曲面立体
V
W
H
立体的投影
立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
此正六棱柱的顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形
1、棱柱的投影分析
棱柱的结构特点：上下底面为多边形侧面为矩形
正六棱柱的投影1
一、棱柱
正面及侧面投影积聚为一直线。
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
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c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影分析2
六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。
一、 棱柱
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影
正六棱柱的投影分析3
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面
一、棱柱
其水平投影均重影为直线
正面投影和侧面投影均为类似形。
正六棱柱的投影图
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
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c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
a
(b)
d(c)
e
a’
b’
d’
c’
e’
a”
b”
d”
c”
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
2、棱柱的三视图画法
一、棱柱
棱柱具有这样的投影特点：一个投影为反映底面实形的多边形，且为侧面的积聚性投影，而其余两投影则为矩形或多个相邻的矩形。
1、立体的每一面投影都是重影，正面投影是立体前后面的重影; 水平投影是立体上下面的投影；侧面投影是立体左右面的投影。
2、投影的最外轮廓线是立体表面投影的可见与不可见的分界线V面投影：前可见，后不可见
H面投影：上可见，下不可见
W面投影：左可见，右不可见
棱柱的投影图
一、 棱柱
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱表面上取点与在平面上取点的方法相同。不同的是首先要判断点在立体的哪个棱面上，找出该棱面的各面投影。
3、棱柱表面上点的投影
(a) 直观图
M
A
B
D
C
取点方法：
利用积聚投影法
一、棱柱
二、棱锥
棱锥---底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。
S
A
B
C
W
V
a'
s'
b'
s"
a
b
c
b"
a"
c"
s
X
Y
Z
正三棱锥的投影
底面的水平投影△abc反映实形。正面投影和侧面投影积聚为直线
棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。
1 棱锥的投影分析
正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置。底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
1、先画出底面△ABC的各个投影。
s’
s
a
b
c
a’
c’
b’
a”(b”)
c”
s”
正三棱锥的三面投影图
S
A
B
C
W
V
a'
s'
b'
s"
a
b
c
b"
a"
c"
s
X
Y
Z
2 棱锥的三视图画法
用45°斜线求侧面投影
2、再作出锥顶S的各个投影
3、然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。
棱锥的投影特点：在底面所平行的投影面上的投影外形为多边形，里面为多个相邻的三角形，其余投影为一个或多个相邻的三角形

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