资源简介

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第一章
数控车削编程基础
目录
第一节　数控车床概述
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第二节　数控车床坐标系
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第三节　数控车削编程基本知识
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第四节　程序编制的工艺处理
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第五节　手工编程的数学处理
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第五节
手工编程的数学处理
在手工编程工作中，数学处理不仅占有相当大比例的工作量，有时甚至成为零件加工成败的关键。它不仅要求编程人员具有较扎实的数学基础知识，还要求掌握一定的计算技巧，并具有灵活处理问题的能力，这样才能准确和快捷地完成计算处理工作。
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图形数学处理一般包括两个方面，一方面，要根据零件图给出的形状、尺寸和公差等直接通过数学方法（如几何与解析几何法等）计算出编程时所需有关各点的坐标值、圆弧插补所需的圆弧圆心坐标；另一方面，当按照零件图给出的条件还不能直接计算出编程所需要的所有坐标值，或者不能直接根据工件轮廓几何要素自动编程时，那么就必须根据所采用的具体工艺方法、工艺装备等加工条件，对原零件图形及有关尺寸进行必要的数学处理，才可以进行各点的坐标计算和编程工作。
常用计算方法有三角函数计算法、平面解析几何计算法等，下面就日常编程时常用的几种数学处理方法做简单介绍。
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一、数值换算
1. 标注尺寸换算
在很多情况下，因图样尺寸基准与编程所需要的尺寸基准不一致，故应首先将图样尺寸换算为编程坐标系中的尺寸（即要选择编制加工程序时所使用的编程原点来确定编程坐标系中的尺寸），然后再进行下一步数学处理工作。
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（1）直接换算
直接换算是指直接通过图样上的标注尺寸即可获得编程尺寸的一种方法。进行直接换算时，可对图样给定基本尺寸或极限尺寸中值进行简单加减运算，从而完成换算工作。
（2）间接换算
间接换算是指需要通过平面几何、三角函数等计算方法进行必要的解算后，才能得到其编程尺寸的一种方法。
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2. 坐标值计算
编制加工程序时，需要进行的坐标值计算工作包括基点的直接计算、节点的拟合计算及刀具中心轨迹的计算等。
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二、基点计算
1. 基点的含义
构成零件轮廓的不同几何素线的交点或切点称为基点，如图所示，它可以直接作为其运动轨迹的起点或终点。图中A、B、C、D、E和F各点都是该零件轮廓上的基点。
零件轮廓上的基点
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2. 基点直接计算的内容
根据直接填写加工程序时的要求，该内容主要包括每条运动轨迹（线段）的起点或终点在选定坐标系中的坐标值、圆弧运动轨迹的圆心坐标值。
基点直接计算的方法比较简单，一般根据零件图样所给已知条件由人工完成。
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3. 节点的拟合计算
（1）节点的含义
在加工程序的编制工作中，当采用不具备非圆曲线插补功能的数控机床加工非圆曲线轮廓的零件时，常常需要用直线或圆弧近似代替非圆曲线，称为拟合处理。拟合线段的交点或切点称为节点。
（2）节点拟合计算的内容
节点拟合计算的难度及工作量都很大，故宜通过计算机绘图软件来完成。
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三、三角函数计算法
三角函数计算法简称三角计算法。在手工编程工作中，因为这种方法比较容易被掌握，所以应用十分广泛，是进行数学处理时应重点掌握的方法之一。
三角计算法主要应用三角函数关系式及部分定理表达式进行计算。
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1. 对于直角三角形
勾股定理：a2+b2=c2
所以
式中a、b、c——直角三角形的边长，其中c为斜边，mm。
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2. 对于任意三角形
正弦定理
式中a、b、c——∠A、∠B、∠C所对边的边长，mm；
R——三角形外接圆的半径，mm。
余弦定理
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四、平面解析几何计算法
虽然三角计算法在应用中具有分析直观、计算结果简便等优点，但有时为计算一个简单图形，却需要添加若干条辅助线，并分析数个三角形之间的关系。而应用平面解析几何计算法可省掉一些复杂的三角形关系，用简单的数学方程即可准确地描述零件轮廓的几何图形，使分析和计算的过程都得到简化，并可减少多层次的中间运算，使计算误差大大减小，计算结果更加准确，且不易出错。因此，在数控车床的手工编程中，平面解析几何计算法是应用较普遍的计算方法之一。
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平面解析几何主要采用直线和圆弧的方程解基点的计算法，有关定理的表达式如下：
1. 直线方程的形式
Ax+By+C=0
式中，A、B、C为任意实数，并且A和B不能同时为零。
2. 直线方程的标准形式（斜截式）
y=kx+b
式中，k为直线的斜率，即直线与X轴正向夹角的正切值tanθ，如图所示。
直线的斜率
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3. 直线方程的点斜式
y-y1=k(x-x1)
式中，x1和y1为直线通过已知点的坐标。
4. 直线方程的截距式
式中，a和b分别为直线在X轴、Y轴上的截距。
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5. 点到直线的距离公式
点P(x1, y1)到直线L(Ax+By+C=0)的距离如图所示，距离d的计算公式为：
化简后得
点到直线的距离
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6. 圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=R2
式中，a和b分别为圆心的横坐标、纵坐标；R为圆的半径。
圆心在坐标原点上的圆方程为：
x2+y2=R2
7. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
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谢谢
THANKS

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