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(共23张PPT)
平面及平面上投影规律
平面的投影
1.平面的表示方法
2
不在同一直线上的三个点
两平行直线
两相交直线
平面多边形
(1)用几何元素表示平面
一直线及直线外一点
b
b
a
c
●
●
●
●
●
a
c
●
X
O
b
b
a
c
●
●
●
●
●
a
c
●
X
O
b
b
a
c
●
●
●
●
●
a
c
●
X
O
b
b
a
c
●
●
●
●
●
a
c
●
X
O
b
b
a
c
●
●
●
●
●
a
c
●
X
O
d
d
(2)用迹线表示平面
水平迹线PH
正面迹线PV
侧面迹线PW
PV
PH
PW
z
yW
yH
o
x
平面的投影
1.平面的表示方法
(2)用迹线表示平面
平面的投影
1.平面的表示方法
(2)用迹线表示平面
平面的投影
1.平面的表示方法
倾斜
P
G
H
I
A
P
B
平行
C
c
a
b
E
F
P
垂直
D
g
h
i
★ 平面平行投影面——投影就把实形现
★ 平面垂直投影面——投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性
类似性
积聚性
平面对一个投影面的投影特性
d
e(f)
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
7
投影面垂直面
投影面平行面
铅垂面⊥ H,∠V、W
正垂面⊥ V,∠H、W
侧垂面⊥ W,∠V、H
水平面∥ H,⊥V、W
正平面∥ V,⊥H、W
侧平面∥ W,⊥V、H
一般位置平面
统称特殊位置平面
⊥某一投影面
∠另二投影面
∥某一投影面
⊥另二投影面
∠三个投影面
与 H面倾角α
与 V面倾角β
与W面倾角γ
平面在三面投影体系中的投影特性
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
Z
Y
X
V
H
W
Z
Y
X
V
H
W
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
Z
Y
X
V
H
W
投影面垂直面
W面投影积聚成斜线；
夹角 α 、β反映实际角度；
其它两个投影为类似形
H面投影积聚成斜线；
夹角 β 、γ 反映实际角度；
其它两个投影为类似形
V面投影积聚成斜线；
夹角 α、γ 反映实际角度；
其它两个投影为类似形
投影特性
投影图
立体图
侧垂面
铅垂面
正垂面
名称
z
x
o
yH
yW
z
x
o
yH
yW
z
x
o
yH
yW
α
γ
β
γ
α
β
投影面平行线
二、直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
空间位置：⊥某一投影面∠另二投影面
投影特性：一斜二框
总结：垂直面的投影特性
投影读图
一斜一框
10
求各顶点的水平投影；
顺序连线得到第三面投影。
[例1]已知平面图形为侧垂面，其两面投影如图所示，求第三面投影。
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
60°
1’
2’
3’
4’
5’
1
5(4)
2(3)
1”
4”
3”
5”
2”
x
o
z
Yw
YH
[例2]完成铅垂面的H、W投影，已知β=60°。
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
Z
Y
X
V
H
W
Z
Y
X
V
H
W
Z
Y
X
V
H
W
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
W面投影反映实形；
V、H投影积聚且分别平行于OZ、OY轴
H面投影反映实形；
V、W投影积聚且分别平行于OX、OY轴
V面投影反映实形；
H、W投影积聚且分别平行于OX、OZ轴
投影特性
投影图
立体图
侧平面
水平面
正平面
名称
z
x
o
yH
yW
z
x
o
yH
yW
z
x
o
yH
yW
投影面平行面
投影面平行线
二、直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
空间位置：∥某一投影面⊥另二投影面
投影特性：一框二平
总结：平行面的投影特性
投影读图
一框一平
c＇
b＇
c
z
a
a＇
b
x
o
Yw
YH
[例3]已知等边三角形ABC为水平面，完成其三面投影。
a”
c”
b”
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
一般位置平面:
投影特性
三个均为 ABC的类似形
不反映 、 、 的真实角度
a
b
c
b
a
c
a
b
a
b
b
a
c
c
b
a
c
x
z
o
yH
yW
C
A
B
2.各种位置平面的投影特性
平面的投影
一般位置平面
2.各种位置平面的投影特性
不反映 、 、 的真实角度
归纳、总结，一般面的投影特性
投影图特征
三类似框
三个投影均为类似形
与三个投影面均倾斜
平面的投影
投影读图
三框
3.平面上的直线和点
A
B
C
P
A
B
C
P
方法一
在平面内取两个点，通过两点来确定直线。
方法二
通过平面内的一个点且平行于平面内某条直线。
(1)在平面内取直线
M
N
M
平面的投影
18
1
d
1
d
20
c
a
b
c
a
b
唯一解！
分析：
1. 其Z坐标为20，作出水平线的正面投影与OX轴平行
2.按投影规律，画出其水平投影
3.水平投影反映实长，在直线水平投影量取10
4.按投影规律求e
O
X
[例4] 在平面内作水平线，使其到距H 20，长10。
3.平面上的直线和点
平面的投影
10
e
e
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。
K
B
A
C
3.平面上的直线和点
(2)在平面内取点
平面的投影
面上取点的方法：
先找出过此点且又在平面内的一条直线作为辅助线，然后在该直线上确定点的位置。
首先面上取线
[例5]已知点M 位于平面ABC内，求点M 的水平投影。
3.平面上的直线和点
平面的投影
面上取点的方法：
若点所在是平面为特殊位置平面，则点的投影必落在平面的积聚投影上。
积聚投影包含平面上所有的点、线
[例5]已知点M 位于平面ABC内，求点M 的水平投影。
3.平面上的直线和点
平面的投影
x
o
k＇
c＇
k
b
a
c
d
b＇
a'
b'
★平面形边线用粗实线绘制，各个顶点用小写字母标注
[例6]已知点位于平面ABCD内，求作平面ABCD的正面投影。
3.平面上的直线和点
平面的投影
[例7]AM和AN是△ABC平面上水平线和正平线，完成平面正面投影。
x
o
b
c
m
a
a＇
n＇
m＇
n
1
2
1＇
2＇
b＇
c＇
分析：
点M和点N是△ABC平面上的点，则首先作出△AMN的投影，然后在△AMN上求出点B和点C的正面投影，连线得△ABC的正面投影。
3.平面上的直线和点
平面的投影

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