资源简介

(共18张PPT)
Y
Z
H
V
X
o
W
直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。
b
a
B
A
a'
b'
b"
a"
直线的投影
β
γ

直线的投影用粗实线绘制；
它与H面的夹角为α；
与V面的夹角为β；
与W面的夹角为γ。
b
b"
b'
Y
Y
o
Z
X
a
a'
a"
b
b"
b'
Y
Y
o
Z
X
a
a'
a"
1 直线的三面投影图
直线的投影
1) 直线对一个投影面的投影特性
2 直线的投影特性
a
b
B
A
(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；
a
b
A
B
a
(b)
A
B
(1)真实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长；
(2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。
直线的投影
2) 直线对三个投影面的位置分类及投影特性
直线的投影
（1）投影面平行线
平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜
（2）投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
（3）一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
特殊位置直线
垂直于某一投影面
直线的投影
（a）正平线
① 正面投影c′d′= CD
②水平投影cd∥OX，侧面投影c″d″∥OZ 且不反映实长
③ c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W的倾角
投影特性
实长
（1）投影面平行线
（b）水平线
直线的投影
① 水平投影ab = AB
② 正面投影a′b′∥OX，侧面投影a″b″∥OY，且不反映实长
③ ab与OX和OY的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角
投影特性
实长
直线的投影
（c）侧平线
投影特性
实长
① 侧面投影e″f″=EF
② 水平投影ｅf∥OY，正面投影e′f′∥OZ且不反映实长
③ e″f″与OY和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角
投影面平行线的投影特性：
在所平行的投影面上的投影反映实长；
其它投影平行于相应的投影轴；
3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。
直线的投影
直线的投影
（a）铅垂线
① 水平投影积聚成一点a（b）
② a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX轴，a″b″⊥OY轴
投影特性
（2）投影面垂直线
直线的投影
（b）正垂线
① 正面投影积聚成一点c′（d′）
② cd=c″d″=CD，且cd⊥OX轴，c″d″⊥OZ轴
投影特性
直线的投影
（c）侧垂线
① 侧面投影积聚成一点e″（f″）
② ef=e′f′=EF，且ef⊥OY轴，e′f′⊥OZ轴
投影特性
反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
② 另外两个投影，
① 在其垂直的投影面上，
投影有积聚性。
投影面垂直线的投影特性:
直线的投影
(3) 一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
Z

Y
a
O
X
a
b
b
a
Y
b



三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
H
a
β
γ
a
A
b

V
B
b
W
a


b


直线的投影
YW
O
X
YH
Z
b
b'
b"
a
a'
a"
●
a
b
a(b)
a
b
X
Z
o
YW
YH
b
a
a
a
b
b
X
Z
YW
YH
β
γ
一点两平
一斜两平
三斜线
归纳总结：
直线的投影
例1：判断下列直线的空间位置
直线的投影
YW
YH
o
Z
X
a'
b'
b"
a"
b
a
点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律.
Y
Z
H
V
X
W
o
b
a
B
A
b'
a'
b"
a"
C
c"
c'
c
3 直线上的点
c"
c'
c
定比性
AC:CB=ac:cb =a c : c b
=a"c" : c"b"
从属性
直线的投影
例1：判断点C是否在线段AB上。
②
c
a
b
c
a
b
●
●
a
b
c
a
b
c
①
●
●
在
不在
a
b
●
c
●
●
a
a
b
c
b
③
c
不在
直线的投影
【例】如图所示，已知侧平线AB的两投影和直线上S点正面投影s'，求水平投影s。
分析
作图
方法一
Z
Y
Y
a
b"
a'b'
方法二
a's'
X
s'
a'
b'
b
a
s
s"
s'
X
a'
b'
b
a
s
s0
直线的投影

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