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(共17张PPT)
直线及直线上点的投影规律
直线的投影
1.直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影(直线的投影用粗实线表示）。
2
a’
b
a
b”
a”
b’
X
O
YW
Z
YH
W
V
H
x
z
y
0
B
A
a’
a
a”
b”
b
b'
A
P
B
垂直
C
D
P
平行

P
E
F
倾斜
a≡b
e
f
直线在单一投影面上的投影
直线垂直于投影面：投影积聚为点
直线平行于投影面：投影反映实长
直线倾斜于投影面：投影长度缩短
c
d
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
4
投影面平行线
投影面垂直线
水平线∥H,∠V、W
正平线∥V,∠H、W
侧平线∥W,∠V、H
铅垂线⊥ H,∥V、W
正垂线⊥ V,∥H、W
侧垂线⊥ W,∥V、H
一般位置直线
统称特殊位置直线
∥某一投影面
∠另二投影面
⊥某一投影面
∥另二投影面
∠三个投影面
与 H面倾角α
与 V面倾角β
与W面倾角γ
直线在三面投影体系中的投影特性
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
投影面平行线
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
投影特性
投影图
立体图
侧平线
水平线
正平线
名称
V
O
H
W
X
Y
a
b
a’
b’
a
b
A
B
Z
V
O
H
W
X
Y
a
a
b
a’
b’
b
A
B
a"b"=AB，反映α、β；
a'b'//OZ, ab//OYH
ab=AB， 反映β、γ；
a'b'//OX, a"b"//OYW
a‘b’=AB，反映α、γ；
ab//OX, a"b"//OZ
γ
β
X
Z
YH
YW
a
b
a’
b’
a
b
O
α
γ
O
X
Z
YH
YW
a
b
a’
b’
a
b
β
α
Z
X
YH
YW
a
b
a’
b’
a
b
V
O
H
W
X
Y
a
b
a’
b’
a
b
A
B
投影面平行线
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
空间位置：∥某一投影面∠另二投影面
投影特性：一斜二平
总结：平行线的投影特性
投影读图
一斜一平
x
a’
o
a
z
yW
yH
30°
b’
b
=25
[例1]过A点做正平线AB，已知实长AB=25，α角=30°。
b〞
a〞
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
投影面垂直线
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
投影特性
投影图
立体图
侧垂线
铅垂线
正垂线
名称
O
X
Z
YH
YW
a
b
a’( b’ )
a
b
X
Z
YH
YW
a
b
a’
a(b)
b’
O
X
Z
YH
YW
a (b )
a’
a
b
b’
O
Z
V
O
H
W
X
Y
a
b
a’(b’)
a
b
A
B
a"b"积聚成一点
ab⊥OYH； a'b'⊥OZ
ab=a'b'=AB=实长
ab积聚成一点
a‘b’⊥OX；a"b"⊥OYW
a'b'=a"b"=AB=实长
a'b' 积聚成一点
ab ⊥OX； a"b"⊥ OZ；
ab=a"b"=AB=实长
V
O
H
W
X
Y
a (b )
a’
a
b
A
B
b’
Z
V
O
H
W
X
Y
a
a’
a(b)
A
B
b’
b
Z
投影面平行线
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
空间位置：⊥某一投影面∥另二投影面
投影特性：一点二平
总结：垂直线的投影特性
投影读图
一点或两共平
[例2] 已知直线AB为侧垂线，AB=30，距V面20，端点B在端点A的右方，画出直线投影。
x
a＇
o
z
yW
yH
b＇
30
20
a
b
a〞(b〞)
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
11
a’
b
a
b”
a”
b’
X
O
YW
Z
YH
W
V
H
x
z
y
0
B
A
a’
a
a”
b”
b
b'
一般位置直线：直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为αβγ，则ab=ABcosα, a b =ABcosβ, a b =Abcosγ 。
投影特性：
三投影长度都缩短，且与投影轴倾斜,不反映直线对投影面的倾角.
直线的投影
2.各种位置直线的投影特性
投影特征
三斜轴
投影读图
两斜
12
a’
b
a
b”
a”
b’
X
O
YW
Z
YH
直线上的点的特性
点的各个投影必在直线同面投影上。
A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b
从属性
定比性
W
V
H
x
z
y
0
B
A
a’
a
a”
b”
b
b'
c'
c”
c
C
c'
c”
c
直线的投影
3.直线上的点
[例3] 已知点K在直线AB上，求其水平投影。
d ' 1
k ' 1
k'
a
b'
X
O
b
a'
k'
c
d'
X
O
d
c'
f'
X
O
e'
e(f)
k’
k
1）从属性
2）定比性
k
3）积聚性
(k)
直线的投影
3.直线上的点
[例4] 已知点K在直线AB上，求其正面投影。
直线的投影
3.直线上的点
解法一：
求出第三投影
解法二：
利用定比定理
●
a
a
b
b
k
a
b
●
k
●
k
●
a
a
b
b
k
●
●
k
●
平行、相交、交叉（异面）
直线的投影
4.两直线的相对位置
A
B
C
D
a '
b '
c '
d '
A
B
C
D
a '
b '
c '
d '
a '
b '
c '
d '
A
B
C
D
E
F
e’(f ‘)
两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。
两直线相交，则其同面投影必相交，交点符合点的投影特性
即不平行又不相交的两条直线称为两异面直线（交叉）
16
d
a
b
c
[例4] 判断图中两条直线是否平行。
结论:两条直线不平行
直线的投影
4.两直线的相对位置
b
d
b
c
a
a
d
c
Z
Yw
X
YH
O
d
b
c
a
a
d
c
b
X
O
[例5] 已知两条直线AB，CD的V、H面投影，判断是否相交。
d
b
c
a
分析：
由于AB为侧平线，属特殊位置直线，如图所示,由V、H面投影并不能确定两直线是否相交。
通常作出AB、CD的侧面投影，看交点是否符合空间点的投影特性。
直线的投影
4.两直线的相对位置

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