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(共18张PPT)
点的投影
1.点的三面投影图
点在投影面上有唯一确定的投影，但根据点的一个投影却不能唯一确定点的空间位置。
A
a
点的一个投影能确定点的空间位置吗？
A1
A2
点的投影
1.点的三面投影图
规定标记：
空间点用大写字母表示：如A、B、C…；
水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c…；
正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′…；
侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″…。
V
H
W
X
Y
Z
O
a
a′
a″
A
三投影面体系的展开：
V面保持不动；
A
a
a″
a′
V
H
W
X
Y
Z
O
点的投影
1.点的三面投影图
a
a″
a′
V
H
W
X
Y
Z
O
三投影面体系的展开：
V
H
W
X
YH
Z
O
a
a″
a′
H面向下向后绕OX轴旋转90°；
V面保持不动；
点的投影
1.点的三面投影图
V
H
W
X
YH
Z
O
a
a″
a′
三投影面体系的展开：
H面向下向后绕OX轴旋转90°；
V面保持不动；
W面向右向后绕OZ轴旋转90°。
点的投影
1.点的三面投影图
三投影面处于同一平面（图纸），即得到点的三面投影图。
V
H
W
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
点的投影
1.点的三面投影图
三投影面体系的展开：
H面向下向后绕OX轴旋转90°；
V面保持不动；
W面向右向后绕OZ轴旋转90°。
V
H
W
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
三投影面处于同一平面（图纸），即得到点的三面投影图。
三投影面体系的展开：
H面向下向后绕OX轴旋转90°；
V面保持不动；
W面向右向后绕OZ轴旋转90°。
点的投影
1.点的三面投影图
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
V
W
H
点的投影
1.点的三面投影图
三投影面处于同一平面（图纸），即得到点的三面投影图。
三投影面体系的展开：
H面向下向后绕OX轴旋转90°；
V面保持不动；
W面向右向后绕OZ轴旋转90°。
将点的相邻投影用细实线连接，称为“投影连线”。
投影图中，无需标注投影面的名称，也不需绘制投影面的边框。
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
V
W
H
点的投影
1.点的三面投影图
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
＝
＝
点的投影
1.点的三面投影图
点的三面投影作图规律：
V
H
W
X
Y
Z
O
A
a
a″
a′
ax
□1
(1)□1⊥OX ,a′ax⊥OX ,aax⊥OX 展开后aa′⊥OX
(3)长方体对边尺寸相等 aax=a″az
az
□2
ay
□3
(2)□2⊥OZ ,a′az⊥OZ ,a″az⊥OZ 展开后a′a″⊥OZ
X
YW
Z
O
YH
a
a″
a′
点的三面投影作图规律：
(1) 点的正面投影与水平投影连线垂直与OX轴，aa′⊥OX（长对正）
(2)点的正面投影与侧面投影连线垂直与OZ轴，a′a″⊥OZ（高平齐）
(3)点的水平投影到X轴距离等于侧面投影到Z轴距离aax=a″az（宽相等）
＝
＝
点的投影
1.点的三面投影图
[例1]已知点的两个投影，利用点的三面投影规律求其第三投影。
a”
O
X
Z
a
a'
YH
YW
a”
点的投影
1.点的三面投影图
已知条件：a′、a
求：a″
① a′→ a″
② a → a″
方法1：用圆规作图
方法2：用45°斜线作图(常用)
水平投影 a 反映点A的x和y坐标；
正面投影 a 反映点A的x和z坐标；
侧面投影 a 反映点A的y和z坐标。
把三个投影面当作直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（x、y、z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。
V
H
W
X
Y
Z
O
a＇
a
a〞
ax
ay
az
(y,z)
(x,y)
(x,z)
xA
yA
zA
x 坐标反映点A到W 面的距离；
y 坐标反映点A到V 面的距离；
z 坐标反映点A到H 面的距离。
点到投影面的距离与点的坐标：
点的投影
2.点的坐标
14
[例2] 已知点A的坐标(15,12,16)，作其三面投影图。
●
a
●
a
●
a
aX
aZ
YW
YH
Z
X
O
点的投影
2.点的坐标
xA=15
yA=
12
zA=
16
V
H
W
两点的相对位置就是两点的前后、左右、上下关系
投影图上判断方法
x 坐标—左右，大的在左(离W 面远)，点A在点B的左方
y 坐标—前后，大的在前(离V 面远)，点B在点A的前方
z 坐标—上下，大的在上(离H 面远)，点B在点A的上方
△x
△y
△Z
点的投影
3.两点的相对位置
距观察者近的方位: 前、左、上
16
[例3]已知点B 的投影，点A在点B 之右6，之前4，之上8，求点A投影。
a
a
a
△z=8
△x= 6
△y= 4
即：△x = 6
△y = 4
△z = 8
X
Z
YW
YH
O
b
b
b
右
前
上
点的投影
3.两点的相对位置
17
若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此投影面上的投影重合为一点，称此两点为该投影面的重影点。
重影即两点位于同一条视线上，存在遮挡关系，需判别可见性。
日食
点的投影
4.重影点及其可见性的判别
18
水平重影点
正面重影点
侧面重影点
水平重影点上遮下
正面重影点前遮后
侧面重影点左遮右
被遮挡的投影用括号表示。
点的投影
4.重影点及其可见性的判别
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a(b)
a
a
B
b
b
X
Y
Z
O
V
H
W
B
b
a
(a )b
A
a
b
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a
a
B
b
(b )
b
YH
X
Z
O
a(b)
a
a
b
b
YW
YH
X
Z
O
b
a
(a )b
a
b
YW
YH
X
Z
O
a
a (b”)
a
b
YW
b

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