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(共19张PPT)
点的投影
H
B2
B1
A
b
a
一、点的单面投影
点在两投影面体系中的投影？
构成：立体→面→边→点
讲解顺序：点→线→面→体
点的单面投影：
不能唯一确定空间点。
1、两面投影体系
O
X
H
V
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
H与V 相交→OX投影轴
水平投影面 H
正立投影面 V
垂直相交
二、点的两面投影
2、点的两面投影
V
V
H
O
A
a
a
X
正面投影
水平投影
aX
a
o
x
a
x
a
点的投影特性：1. a a 的连线 OX轴
2. a aX =Aa； a aX =Aa
用两面投影是否均能唯一确定空间形体？
不能
O
X
H
V
X
O
V
V
H
O
A
a
,
a
X
正面投影
水平投影
1.三面投影体系
W
Y
Z
a
侧面投影
水平投影面 H
正立投影面 V
侧立投影面 W
垂直相交
H与V相交→OX投影轴
H与W相交→OY投影轴
V与W相交→OZ投影轴
三、点的三面投影
2.点在三投影面体系中的投影
规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。
X
YH
YW
Z
O
a'
a"
a
a
V
H
W
X
YH
YW
Z
a'
a"
O
a
a
a
3. 点的三面投影特性
o
x
z
y
H
y
W
45
,
a
a
OX
a
x
a
z
a
y
a
y
垂直关系
a
,,
a
,
OZ
相等关系
a
a
x
a
,,
a
z
投影特性：
X
Z
YW
YH
O
a
a
a
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
已知点 A的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。
注: 这是二求三问题的基础。
x
z
O
y
W
y
H
a
a
a
例题2
V
O
A
a
a
X
Y
Z
a
x
z
y
投影面→坐标面
投影轴→坐标轴
轴的交点O→坐标原点
距离的关系：
Aa =Xa
Aa =Ya
Aa=Za
投影
坐标
立体图
四、点的投影与直角坐标的关系
w
X
O
Z
Y
w
a
X
H
Y
H
Y
a
a
a
a
a
Z
Y
a
例题3 已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求Ａ的三面投影。
沿轴准确量取
X，Y，Z
单位为mm
注：一个投影点反映两个坐标，两个投影点确定一个空间点。
V
X
Y
Z
a"
Cc
例题4
已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。
a
a'
c'
c"
A
X轴
Y轴
a'
a
c "
c'
yW
yH
z
x
a"
A位于
C位于
c
H
V
O
X
b
b
c
cc
H
V
O
X
Cc
c
a
b
Bb
Aa
a
a
五、特殊点的投影
Y
V
Z
O
X
V
W
H
A
左
右
上
下
前
后
1.两点的相对位置关系
六、两点的投影
X
O
Z
Y
两点的相对位置
两点中X 值大的点 ——在左
两点中Y 值大的点 ——在前
两点中Z 值大的点 ——在上
a
a
a
b
b
b
X
Z
YW
YH
O
a
a
a
b
b
b
B
A
2.重影点的概念
A与B 对H面重影
由V投影判断高低
不可见投影点的标记加括号
H
V
A
B
a(b)
b
a
X
O
a(b)
X
O
a
b
a'
b'
a(b)
c'(d')
d
c
a''
c''
b''
d''
重影点的可见性判断
左遮右
3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分析）。
将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d'）。
前遮后
2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）
上遮下
1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。
例题5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和
B（0，15，20）求它们的三面投影图。
解：（1）量取坐标值；
X
O
YH
YW
Z
a
a'
a"
b
b'
b"
（2）作点的投影。
b
b"
c'
c"
x
yH
yw
o
a'
a"
z
例题6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。
点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。
点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。
a
b'
c

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