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平面的投影
工程形体上的平面是由棱边围成的，而棱边又是由各顶点的连线形成的，所以作平面的投影，也就是作组成平面的各棱边及其顶点的投影。
那么，如何表示一个平面呢？与3个投影面平行或垂直的平面，其投影会不会有一些共同特性？如何判断点或直线是否在平面上？
导 言
一、平面的表示方法
（2）直线和直线外一点，如图2-31（b）所示。
平面可用下列形式中的任意一种表示，即
（1）不在同一条直线上的3个点，如图2-31（a）所示。
（3）两条相交直线，如图2-31（c）所示。
（4）两条平行直线，如图2-31（d）所示。
（5）任意平面图形，如图2-31（e）所示。
一、平面的表示方法
图2-31 平面的表示法
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
二、各种位置平面的投影及其投影特性
按与投影面的相对位置不同，平面可分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。
（一）投影面平行面
平行于某一投影面而与其他投影面均垂直的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性如表2-3所示。
二、各种位置平面的投影及其投影特性
表2-3 投影面平行面的投影特性
二、各种位置平面的投影及其投影特性
（二）投影面垂直面
直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特性如表2-4所示。
二、各种位置平面的投影及其投影特性
表2-4 投影面垂直面的投影特性
二、各种位置平面的投影及其投影特性
（三）一般位置平面
与3个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图2-32所示的平面ABC即为一般位置平面。一般位置平面在3个投影面上的投影均为原几何形状的类似形，且面积均比原平面图形本身的面积小。
二、各种位置平面的投影及其投影特性
图2-32 一般位置平面的投影
二、各种位置平面的投影及其投影特性
【例2-8】如图2-33所示为某三棱锥的三面投影图，试判断该三棱锥各棱面的空
间位置。
图2-33 判断各平面的空间位置
二、各种位置平面的投影及其投影特性
分析：
由投影图中的字母所知，△SAB和△SAC的三面投影均为三角形（类似性），所以都是一般位置平面；△SBC的正面投影为一条斜线（积聚性），其另外两面投影均为三角形（类似性），故△SBC为正垂面；△ABC的水平投影为三角形（真实性），另外两面投影为与相应投影轴平行的直线（积聚性），故△ABC为水平面。
三、平面上点和直线的投影
点在平面上的几何条件是：若点在平面内的一条直线上，则该点必在平面上。
因此，在平面上取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。
如图2-34（a）所示，K点在△ABC所确定的平面内，已知k′点，求K点的水平投影。
（一）平点面上的
图2-34 平面的表示法
三、平面上点和直线的投影
分析：既然K点在△ABC所确定的平面内，则K点必在该平面内的一条直线上，且该直线的正面投影必通过k′点。
作图步骤：
（1）连a′点和k′点交b′c′于1′点，从1′点作OX轴的垂线并与水平投影bc交于1点，连接a1并延长。
（2）从k′点作OX轴的垂线与水平投影a1的延长线交于k点，则该点即为平面内K点的水平投影，如图2-34（b）所示。
图2-34 平面的表示法
三、平面上点和直线的投影
直线在平面上的几何条件：若直线通过平面上的两个点，或直线通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线，则该直线必定在平面上。
如图2-35（a）所示，相交直线AB与BC构成一平面，在AB和BC上各取一点M和N，则过M，N两点的直线一定在该平面内。又如图2-35（b）所示，相交直线AB和BC构成一个平面，点L在直线AB上，过点L作直线LK∥BC，则直线LK一定在该平面内。
（二）平面上的直线
三、平面上点和直线的投影
图2-35 平面上的直线
（a）
（b）
三、平面上点和直线的投影
【例2-9】已知平面ABC的两面投影，如图2-36（a）所示，在该平面上取一点K，使该点在A点下方8 mm、前方6 mm，试求K点的正面投影和水平投影。
图2-36 作平面上点的投影
（a）
（b）
三、平面上点和直线的投影
分 析：
由已知条件可知K点在A点下方8 mm，A点前方6 mm，则以过K点的投影面平行线作为辅助线，即可求出K点的投影。由于正面投影反映物体的上、下位置关系，且K点A点下方8 mm处，因此可将A点下方8 mm处的水平线作为辅助线；水平投影反映物体的前、后位置关系，且K点A点前方6 mm处，因此可将A点前方6 mm处的正平线作为辅助线。
三、平面上点和直线的投影
（1）从a′点向下量取8 mm作一平行于OX轴的直线，与a′b′交于m′点，与a′c′交于n′点，然后求作水平线MN的水平投影mn。
（2）从a点向前量取6 mm作一平行于OX轴的直线，与ab交于g点，与ac交于h点，则mn与gh的交点即为k点。
（3）过k点作OX轴的垂线，与m′n′的交点即为k′点，或作正平线GH的正面投影g′h′，则m′n′与g′h′的交点即为k′点。
作图步骤：
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