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(共14张PPT)
基本体的投影
— — 曲面立体
圆柱
圆锥
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
圆球
曲面立体
曲面立体
一、圆柱体
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。
圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。
1.圆柱的三视图
如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。
曲面立体
1.圆柱的三视图
圆柱的三面视图画图步骤：
A
B
C
D

3

(2 )

1′

4
曲面立体
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影 1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
A1
A
O
O1
2


1

3

4

4″

3

1″

2″
Z
X
Y
V
W
H
圆锥的三面投影图
曲面立体
二、圆锥
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。
1.圆锥的投影
a
c
d
b
A
C
B
S
a’
b’
c’d’
s’
s”
c”
d”
a”
(b”)
如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。
对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。
正面转向轮廓线
侧面转向轮廓线
曲面立体
圆锥的三视图画图步骤
O1
O
A
S
s
s
s
a
c
b
d
a
c
b (d )
d
b
a ( c )
Z
X
Y
V
W
H
圆锥的三面投影图
曲面立体
2.在圆锥表面的投影
在圆锥表面上求一般位置点有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。
方法一：素线法
a
c
d
b
A
C
B
S
a’
b’
c’d’
s’
s”
c”
d”
a”
(b”)
m
m’
m”
M
过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。
曲面立体
方法一：素线法
1’
1
1”
m
m”
a’ (b’)
圆锥的投影及表面上的点
s
s”
a
b
c
d
c”
d”
s’
a’
b’
c’ (d’)
m’
已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。
过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。
求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投影和侧面投影。
Z
X
Y
V
W
H
圆锥的三面投影图
曲面立体
方法二：辅助圆法
H
a
c
d
b
a’
b’
c’d’
s’
s”
c”
d”
a”
(b”)
A
C
B
S
过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。
m
M
m’
m”
曲面立体
方法二：辅助圆法
已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。
以s为中心，以sm为半径画圆。
作出辅助圆的正面投影2’3’。
求出m’及m”的投影。
m’
圆锥的投影及表面上的点
s’
s
s”
a’
a
b’
b
c”
d”
m
2
3
2’
3’
m”
曲面立体
三、圆球
1.圆球的形成
球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。
2.球的投影
球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。
a’
c’’
b
O
曲面立体
3.球面上取点
已知M点的水平投影，求出其它两个投影。
1
2
1’
m’
m”
o’
o”
o
球的投影及表面上的点
m
R
过m作平行于V面的正平圆12。
求正平圆的正面投影。
在辅助正平圆上求出m’和m”。
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