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相贯体的投影
两曲面立体的相贯线
一
二
三
相贯线的概念
相贯线的形式
相贯线的作法
两曲面立体的相贯线
相贯线的概念
一
基本概念
两基本体相交叫作相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。
不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。
两曲面立体的相贯线
相贯线的概念
一
基本概念
表面性
封闭性
共有性
相贯线位于两基本体的表面上
相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线
相贯线是两基本表面的共有线
相贯线性质图例子
相贯线性质图例子
相贯线性质图例子
相贯线性质图例子
相贯线性质图例子
相贯线性质图例子
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
两轴线相交的圆柱，在零件上是最常见的,它们的相贯线一般有以下三种形式：
(a)实心圆柱相交
(b)圆柱与圆孔相交
(c)两个圆孔相交
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
(a)实心圆柱相交
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
(b)圆柱与圆孔相交
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
(c)两个圆孔相交
A-A
A
A
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
正交两圆柱相贯线变化趋势
直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。
当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
两曲面立体的相贯线
相贯线的形式
二
求作方法
常用到求相贯线的方法有利用积聚性求相贯线、 辅助平面法、辅助球面法。
找出一系列特殊相贯点
求出若干一般相贯点
判别可见性
顺次连接各点的同面投影
整理轮廓线
两曲面立体的相贯线
相贯线的作法
三
表面取点法（积聚性法）
当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出，这种求作相贯线的方法称为表面取点法。
两曲面立体的相贯线
求作两圆柱正交的相贯线。
例 1
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求相贯线的投影：
利用积聚性，采用表面取点法
找特殊点
光滑连接
补充一般点
两曲面立体的相贯线
分析
首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。
分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。
根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况。
分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要求作的。
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点。
包括：相贯线极限位置点　最左、最右、最前、最后、最高、最低各点。
曲面立体转向轮廓线上的点　两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。
两曲面立体的相贯线
已知两圆柱的三面投影，求作其相贯线的投影。
例 1
y
y
y
y
d
e
d'
e'
a'
c'
b'
a"
b"
c"
d"
e"
b
a
c
分析
求特殊点
求一般点
判别可见性
完成相贯线
两曲面立体的相贯线
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
例 2
a“(b“)
a'
b'
c“
a
b
c
d
d"
d'
e“(f “)
e
f
e'
f '
g
h
y
y
g“(h“)
g'
h'
c'
两曲面立体的相贯线
相贯线的作法
三
辅助平面法
假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯线上的点。
这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。
两曲面立体的相贯线
求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例 3
y
y
PW2
PV2
4"
y
y
4'
PV1
PW1
3"
PV3
PW3
5"
1
1'
1"
2'
2"
2
4
3'
3
5'
5
两曲面立体的相贯线
求水平圆柱与半球的相贯线的投影
例 4
b”
QV
QW
PV
PW
RV
RW
a”
a’
e’(f’)
g’(h’)
b’
a
f
d
c
e
g
h
b
两曲面立体的相贯线
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影
例 5
PV2
y
y
3'
3
PH1
PV3
PV4
3"
y
y
4"
5"
1"
1
2'
1'
2"
2
4'
5'
5
4
相贯线的特殊情况及组合相贯线
一、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况及组合相贯线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
相贯线的特殊情况及组合相贯线
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
相贯线的特殊情况及组合相贯线
两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线
相贯线的特殊情况及组合相贯线
二、组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
相贯线的特殊情况及组合相贯线
求作物体相贯线的投影
例 7
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