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(共23张PPT)
平面与曲面立体相交
平面与曲面立体相交
平面与曲面体截交性质
圆柱体的截断
圆锥的截断
半球体截切
平面与曲面立体相交
一、平面与曲面截交性质
截交线是截平面与回转体表面的共有线；
截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。
截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。
平面与曲面立体相交
二、平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱体轴线相对位置不同，截交线的形状有三种：
截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线，截交线为矩形
截平面垂直于轴线，交线为圆
截平面倾斜于轴线，交线为椭圆
平面与曲面立体相交
1.平面与圆柱的截交线
平行于轴线
平面与曲面立体相交
1.平面与圆柱的截交线
垂直于轴线
平面与曲面立体相交
1.平面与圆柱的截交线
与轴线相交成一定角度
解题步骤
分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆
求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ
求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ
光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性
整理轮廓线
求斜切圆柱的截交线
例 1
平面与曲面立体相交
求斜切圆柱的截交线
例 1
平面与曲面立体相交
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅶ
1
1
3 （4 ）
2
1
6
5
7
8
2
7
8
3
4
5
6
5 （6 ）
7 （8 ）
2
作图步骤
平面与曲面立体相交
根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
求出截交线上的特殊点。
根据需要求出若干个一般点。
光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
作图步骤
平面与曲面立体相交
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。
极限位置点：曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
转向轮廓点：曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见 与不可见部分的分界点。
特　征　点：曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
结　合　点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
解题步骤
分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆
求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ
求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ
光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性
整理轮廓线
求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
例 2
平面与曲面立体相交
求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
例 2
平面与曲面立体相交
1 （2 ）
3 （4 ）
2（4）
1（3）
2
4
1
3
解题步骤
分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；
求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性
整理轮廓线。
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
例 3
平面与曲面立体相交
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
例 3
平面与曲面立体相交
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
1 （2 ）
3 （4 ）
2（4）
1（3）
2
2
4
3
平面与曲面立体相交
三、圆锥的截断
根据截平面与轴线的位置关系，截交线的形状有五种情况：
圆
垂直于轴线
θ= 90°
倾斜于轴线
θ＞α
椭圆
双曲线
平行于轴线
θ= 0°
抛物线
平行于一条素线
θ=α
直线
过锥顶
直线（三角形）
已知圆锥与正垂面P 相交，求截交线的投影。
例 8
平面与曲面立体相交
已知圆锥与正垂面P 相交，求截交线的投影。
例 8
平面与曲面立体相交
解题步骤
分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆
求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ
求出一般点Ⅲ、 Ⅴ
3
光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性
2
3
整理轮廓线
1
2
4
4
3
5
5
1
2
4
3
5
1
4
4
3
5
5
求正平面与圆锥的截交线。
例 9
平面与曲面立体相交
求正平面与圆锥的截交线。
例 9
平面与曲面立体相交
解题步骤
分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形
求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ
1
1’
1”
2”(3”)
4”(5”)
4’
5’
2’
3’
2
4
5
3
求出一般点ⅣⅤ
光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性
整理轮廓线
平面与曲面立体相交
三、平面与圆球相交
用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。
截平面为投影面平行面
截平面为投影面垂直面
已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
例 11
平面与曲面立体相交
1’
1
1’’
2’
2
2’’
3’ ( 4’ )
3
3’’
4’’
5’ ( 6’ )
5’’
6’’
6
5
7’ ( 8’ )
7’’
8’’
8
7
4
n’
n
n
n’’
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r’
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r’’
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