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几何作图
一、等分作图
1.等分线段
已知线段AB，将其五等分，作图过程如图1-18所示。过线段AB的一个端点A，作一条与AB成任一角度的线段AC，在此线段上截取五等分。将最后的等分点5与端点B连接，过点4、点3、点2、点1分别作线段5B的平行线，与线段AB的交点1′、2′、3′、4′即为所需等分点。
图1-18 等分线段
2.等分圆周
1）等分圆周作正五边形
已知外接圆直径，绘制正五边形的方法如图1-19所示。
（1）取外接圆半径OA的中点D。
（2）以D点为圆心，DE为半径画圆弧交水平直径于F点，EF即为正五边形的边长。
（3）以E点为圆心，EF为半径画圆弧，等分圆周得到五个顶点1、2、3、4、5；依次连接各点，得正五边形。
图1-19 正五边形的作法
2）等分圆周作正六边形
（1）用三角板与丁字尺。已知外接圆直径，使用30°（60°）三角板与丁字尺配合作图，如图1-20(a)所示。过A、B两点用60°三角板直接画出六边形的四条边，再用丁字尺分别连接1、2和3、4，即得正六边形。
（2）用圆规。已知外接圆直径，使用圆规直接等分，如图1-20(b)所示。以A、D两点为圆心，外接圆半径为半径，画弧交外接圆于B、F、C、E，则A、B、C、D、E、F即为圆周的六等分点，连接各点即得正六边形。
图1-20 正六边形的画法
二、锥度和斜度
1.斜度
斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用倾斜角的正切值来表示，并把比值写成1∶n的形式，即斜度=tan α=H∶L=1∶n。
斜度符号的斜线方向应与斜度方向一致，如图1-21(a)所示，其中h为字高。若已知直线段的斜度为1∶4，其作图方法如图1-21(b)所示。
图1-21 斜度的画法
2.锥度
锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比，通常，锥度也要写成1∶n的形式，即锥度=2tan α=D∶L=（D-d）∶l=1∶n。
锥度符号的方向应与锥度方向一致，锥度的作图方法如图1-22(a)所示。若已知直线段的锥度为1∶3，其作图方法如图1-22(b)所示。
图1-22 锥度的画法
三、椭圆画法
1.同心圆法
同心圆法的作图步骤如图1-23（a）所示。
（1）分别以长、短轴为直径作同心圆。
（2）过圆心O作一系列放射线，分别与大圆和小圆相交，得若干点。
（3）过大圆上的各交点引竖直线，过小圆上的各交点引水平线，对应同一条放射线的竖直线和水平线交于一点，如此可得一系列交点。
（4）光滑地连接各交点及A、B、C、D点即得椭圆。
2.四心法
四心法的作图方法如图1-23（b）所示。
（1）过O点分别作长轴AB及短轴CD。
（2）连接AB，以O为圆心，OA为半径画弧交CD延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F。
（3）作AF线段的中垂线，分别交长、短轴于O1、O2，并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。
（4）分别以O1、O3和O2、O4为圆心，O1A和O2C为半径画圆弧，使四段圆弧相切于K、H、M、N点，光滑连接即得椭圆。
图1-23 椭圆的近似画法
四、圆弧连接
用一段圆弧光滑地连接相邻两条线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。要保证线段间光滑连接，必须使线段与线段在连接处相切。用以连接其他线段的圆弧称为连接弧，被连接的线段称为已知线段，为了使连接弧与相邻的直线或圆弧相切，必须准确作出连接弧的圆心和切点。圆弧连接的作图方法见表1-6（见教材）。
平面图形的画法及尺寸标注
平面图形是由若干直线和曲线按一定关系连接而成的封闭图形，线段的形状、大小，线段之间的相对位置和连接关系是由给定尺寸确定的。在平面图形中，有些线段的尺寸已完全给定，可以直接画出，而有些线段要根据相切的连接关系才能画出。因此，绘图前应对所绘图形进行分析，以确定正确的作图方法和步骤。下面以图1-24所示手柄的平面图形为例进行尺寸和线段分析。
图1-24 手柄的平面图形
一、平面图形的分析
1.尺寸分析
平面图形中的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两大类。
1）定形尺寸
确定图形中各线段形状大小的尺寸称为定形尺寸，如图1-24中的φ22、24、6、R20、R40、R84、R8等。
2）定位尺寸
确定图形中各线段间相对位置的尺寸称为定位尺寸，如图1-24中的165、φ48。
3）尺寸基准
定位尺寸通常以图形的对称线、圆的中心线以及其他线段作为标注尺寸的起点，这些起点称为尺寸基准。一个平面图形有长度和高度两个方向的尺寸基准。在每个方向上有一个主要尺寸基准，还可以有一个或几个辅助尺寸基准。
2.线段分析
平面图形中的线段，根据其尺寸是否齐全可分为已知线段、中间线段和连接线段三类。
1）已知线段
有齐全的定形尺寸和定位尺寸的线段称为已知线段，作图时可以根据已知尺寸直接绘出，如图1-24中的尺寸φ22、24、6、R20及R8。
2）中间线段
有定形尺寸和一个定位尺寸的线段称为中间线段，另一个定位尺寸可根据与相邻已知线段的几何关系求出，如图1-24中的R84圆弧。
3）连接线段
有定形尺寸，而无定位尺寸的线段称为连接线段，可根据其与两端相邻的已知线段的连接关系求出，如图1-24中的R40圆弧。
分析上述三类线段的定义，不难得出线段连接的一般规律：在两条已知线段之间可以有任意个中间线段，但有且只有一条连接线段。
二、平面图形的绘制步骤
（1）画作图基准线、定位线，如图形的对称线、圆的中心线等，如图1-25（a）所示。
（2）画已知线段，如图1-25（b）所示。
（3）画中间线段，如图1-25（c）所示。
（4）画连接线段，如图1-25（d）所示。
图1-25 平面图形的绘制步骤
三、平面图形的尺寸标注
平面图形尺寸标注的基本要求是正确、完整（不重复或遗漏）、清晰。因此，在标注尺寸时应注意以下几点。
（1）尺寸注法遵守国家标准的基本规定，且标注尺寸时应注意布局清晰，按照由小到大、从内到外的顺序排列尺寸，如图1-26（a）所示。
（2）按圆周均匀分布的要素，其定位尺寸应标注直径，如图1-26（b）所示。
（3）当平面图形的两端是圆弧，且是已知弧时，不必再标注总长，如图1-26（c）、（d）所示。
（4）图中通过几何作图确定的线段不需标注尺寸，如图1-26（d）所示。
图1-26 平面图形的尺寸标注示例

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