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二、制图基础
2.2.1任意等分直线段
> 将直线段 AB分成任意等分（以6等分线段AB为例）。
> 过A点作任一直线AC ，用直尺在AC上从A点起截取任意长度的六 等分 ，得1、 2、 3、4、 5、 6各点。
> 连接B6 ，过其他个点作B6的平行线交AB于六个等分点 ，即为所 求 ，如图所示。
5
2
1
5
2
b
e
2.2.2过三点作圆
圆形建筑
罗马斗兽场
天坛
土楼
> 已知A、 B、 C三点 ，如图（a）所示。
> 作AB、 BC的垂直平分线 ，其交点O即为圆的圆心（图b）。
> 以O为圆心 ，OA为半径作圆 ，则必通过A、 B、C三点（图c）。
（a） （b） （c）
2.2.3作圆的内接正多边形
1. 作圆的内接正五边形
（1） 已知圆心O及圆上点A ，如图（a）所示。
（2） 作OF的等分点G ，以G为圆心 ，GA为半径作弧交直径于点H（图b）。 （3）以AH为半径将圆周等分 ，得A、 B、 C、 D、 E五点 ，连接各点即为 正五边形（图c）。
(a) (b) (c)
2. 作圆的内接正六边形
（1）已知半径R的圆（图（a）） 。
（2）分别以A、 D为圆心 ，R为半径作圆弧 ，分圆周为六等份（图（b）） 。
（3）依次连接各等分点A、 B、 C、 D、 E、 F、A各点 ，即为所求。
> 还可以利用丁字尺配合60°三角板作AF、 CD、 AB、 DE、 BC、 EF线 ，则为所求。
（b）
（a）
（c）
2.2.4过已知点作圆的切线
直线和圆相切
. 直线和圆有唯一的公共点
. 唯一的公共点称切点
. 直线称圆的切线
r
切点
切线
O
> 已知点A和圆O ，如图（a）所示。
> 作AO的等分点B ，以B为圆心 ，BO为半径作圆弧交于已知圆于 C、 D ，如图（b）所示。
> 连AC和AD ，即为所求的两条切线 ，如图（c）所示。
(a) (b) (c)
2.2.5圆弧连接
圆弧连接的应用
系船柱
建筑物
（1）已知半径R和两斜直线M、
（2）分别作与M、 N平行并相 距R的二直线 ，交点O为所求圆 弧圆心。
（3）过O点分别作M和N的垂 线 ，得垂足k1、 k2。
（4）以O为圆心 ，R为半径 作圆弧。
主要问题：求连接弧圆心，定切点。
1. 作圆弧与两斜直线连接
o
R
K1
K2
M
N
N
2. 作圆弧与一直线和一圆弧连接
（1）已知直线L ，半径为R1的圆弧和连接弧的半径R ，如图（a）所示。
（2）作直线M平行于直线L且相距为R，又以O1为圆心， R+R1为半径作 圆弧交直线M于O，如图（b）所示。
（3）连接OO1交已知圆弧于切点K1 ，又作OK2垂直于L，以O为圆心， OK2为半径作圆弧K1 K2 ，即为所求，如图（c）所示。
（a） （b） （c）
3. 作圆弧与两已知圆弧连接
（1） 作圆弧与两已知圆弧内切连接（图（a））
>已知内切圆弧的半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧 ，如图（a）。
>以O1为圆心 ，R-R1为半径画圆弧（图（b）） 。
>以O2为圆心 ，R-R2为半径画圆弧（图（b）） 。
>分别连接OO1、OO2并延长求得两切点K1、 K2（图（c）） 。
>以O为圆心 ，R为半径画圆弧（图（c）） 。
（b） （c）
（a）
)
（2） 作圆弧与已知两圆弧外切连接
>已知外切圆弧的半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧（图a）。
>以O1为圆心 ，R+R1为半径画圆弧。
>以O2为圆心 ，R+R2为半径画圆弧。
>分别连接OO1、OO2得两切点K1、 K2
>以O为圆心 ，R为半径画圆弧。
（b）
（a）
2.2.6已知椭圆长轴和短轴作椭圆
椭圆形建筑 神奇的魅力
椭圆形办公室
上海科技馆
国家大剧院
1. 同心圆法
（1）已知椭圆长轴AB、短轴CD ，如图（a）所示。
（2）分别以长、短轴AB、 CD为直径作两同心圆 ，并等分圆周为若 干等份 ，例如十二等份 ，由圆心O作一系列放射线 ，交大圆于I、II … 各点 ，交小圆于1、 2 …各等分点 ，如图（b）所示。
（3）过大圆I、II …各等分点引垂直线 ，过小圆1、 2 …各等分点引水 平线 ，交于M1、 M2 …各点 ，连接M1、 M2 …及A、 B、 C、 D各点 ， 即为所求椭圆 ，如图（c）所示。
(a) (b) (c)
I M。
/
2. 四心法—椭圆的近似画法
（1）已知椭圆长短轴AB、CD ，如图（a）所示。。
（2）连接AC ，以O为圆心 ，OA为半径作圆弧与OC的延长线交于E 点 ，再以C为圆心 ，CE为半径作圆弧交AC于F点 ，如图（b）所示。。
（3）作AF的垂直平分线交长短轴于1、 2两点 ，并定出1、 2两点对 圆心O的对称点3、4点, 即为4段圆弧的圆心 ，如图（c）所示。
（4）以1、 3为圆心 ，1A为半径画圆弧 ，以2、4为圆心 ，2C为半径 画圆弧 ，所作四段圆弧切于K1、 K2 、J1、 、J2 ，如图（d）所示。
1
L
(c)
(b)
(a)
(d)
D
D
谢 谢！

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