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投影的基本知识
㈠ 投影的基本概念
㈡ 投影法的分类及其应用
㈢ 平行投影的基本性质
㈣ 物体的三面投影图
㈠ 投影的基本概念
1、什么是影子？
一个物体在光源的照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，我们称其为影子。
投影与影子关系？
2、什么是投影？什么是投影法？
投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为投影法。
构成投影的三个要素：
（1）物 体
（2）投影面
（3）投射线
㈡ 投影法的分类及其应用
投影
中心投影
平行投影
斜投影
正投影
投影可分为中心投影和平行投影两类。
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
中心投影———透视图示例
2、平行投影
斜投影——投射方向倾斜于投影面，所得到的投影称为斜投影。
正投影——投射方向垂直于投影面，所得到的投影称为正投影。
投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
平行投影——轴测图示例
正投影——多面正投影图示例
正投影——标高投影图示例
㈢ 平行投影的基本性质
2、从属性与定比性不变
从属性——直线上的点的投影仍在直线的投影上。
定比性—— 点C分线段A B所成两线段长度之比等于该两线段的投影长度之比，即：AC：CB = ac：cb。
1、同素性不变
一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平行投影所具有的这一性质称为同素性。
3、平行性不变
　　两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必有 ab∥cd。
4、显实性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de；
已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
　　若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面，则直线DE投影积聚为一点。
已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则△ＡＢＣ积聚为直线段。
5、积聚性
K'
k'
m'
(m)
　　若平面图形倾斜于投影面，其投影的形状必定类似于平面图形形状。
6、类似性
P
A
B
C
D
E
F
c
e
d
f
a
b
类似形＝相似形？
㈣ 物体的三面投影图
1、单面投影体系
2、两面投影体系
3、三面投影体系
4、三面投影图形成
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定
该物体的空间形状。
V
2、物体的两面投影
H
能否唯一确定物体的空间形状？
不一定！
W
3、物体的三面投影
V
H
是否唯一确定物体的空间形状？
唯一确定！
4、三面投影图
V
H
W
Z
Y
X
O
★ 保持V投影面不动。
投影体系的展开方法：
★ 将W投影面绕OZ轴向右旋转90，使W面与V面共面。
★ 将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。
H
W
V
H
W
V
YH
YW
Z
X
O
去除投影面边框后即为：三面投影图
绘制物体的三投影图时，通常省略投影轴。
H
W
V
YH
YW
Z
X
O
投影规律：
长对正
高平齐
宽相等
宽度
宽度
方位关系：
上下关系
上
上
下
下
左右关系
左
左
右
右
前后关系
前
前
后
后
长度
高度

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