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一、平面的表示法
二、 各种位置平面的投影特性
三、平面上点和直线的投影
平面的投影
2
一 、平面的表示法
1. 用几何元素表示平面
用几何元素表示平面有五种形式：
(1)不在一直线上的三个点；
(2)一直线和直线外一点；
(3)平行二直线；
(4)相交二直线；
(5)任意平面图形。
3
b
● 平面图形的投影
——组成该平面图形
的各线段同面投影的集合。
1.用几何元素表示平面
4
1.投影面平行面
——与一个投影面平行(必与另两个垂直)的平面。
(1)水平面——与H面平行，与V 、W 面垂直；
(2)正平面——与V面平行，与H 、W面垂直；
(3)侧平面——与W面平行，与V 、H面垂直；
2.投影面垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
(1)铅垂面——与H面垂直，与V 、W面倾斜；
(2)正垂面——与V面垂直，与H 、W面倾斜；
(3)侧垂面——与W面垂直，与V 、H面倾斜。
3.一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
二 、各种位置平面的投影特性
5
(1)水平面
投影特性：(一框两线)
① 水平投影abc 反映△ABC实形；
② abc 、a'b"c" 分别积聚为一条线。
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(2)正平面
投影特性：( 一 框两线)
1、正面投影abc’反映△ABC 实形；
2 、abc 、a'b"c" 分别积聚为一条线。
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(3)侧平面
投影特性：(一框两线)
① 侧面投影a'b”℃”反映△ABC 实形； ② abc 、abc '分别积聚为一条线。
b'
a
C
a
b
C
b"
//
C'
a //
8
投影面平行面的投影特性：
在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影
积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。
● 形体上平行面的投影分析
9
投影特性：(一线两框)
① 水平投影abc 积聚为一条线；
② abc、a"b"c" 为△ABC 的类似形；
③ abc 与OX、OY 的夹角反映β、γ角的真实大小。
C’ V
//
a
b"
a
C
PHC
C
a
b'
P
B
(1)铅垂面
A
d
B
C
H
V
Y
10
③ abc '与OX、OZ 的夹角反映a、γ角的真实大小。
迹线表示法
//
a
11
C
a
b
b’
C
α
a
① 正面投影abc '积聚为一条线； ② abc、a'b"c"为△ABC 的类似形；
投影特性：(一线两框)
b"
c"
d // C
H a
投影特性：(一 线两框)
① 侧面投影a”b”c”积聚为一条线；
② abc、abc '为△ABC 的类似形；
③a'b”c"与OZ、OY 的夹角反映a、β角的真实大小。
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C β
S W
B. b" a
W
b
(3)侧垂面
C //
X
b"
b<
//
a
S
投影面垂直面的投影特性：
在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两 个投影均为缩小的类似形。
● 形体上垂直面的投影分析
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2
5'
1(5下
2
3’
4”
[例1]已知平面图形的两投影，求第三面投影。
1”2"
5”
3'
4'
3(4)
14
1"
2" 3"
实 形 水平面
侧平面
3
铅垂面
15
[例2]找出图中所标各面的三面投影，判断空间位置.
1/
3'
2'
2
投影特性:： ((三框)
① abc、abc'、a"b"c" 均为△ABC 的类似形；
②不反映α、β、y 的真实角度。
3.一般位置平面
16
B
p
9
[例3]找出投影图中所标的平面P、Q及直线BC、EF的 三面投影，并判断它们的空间位置。
P 面为一般位置平面
Q 面 为正平面
q'
p
直线EF为水平线
直线BC 为正平线
F
E
实长
实形
q /l
p'
1 7
三、 平面上点和直线的投影
1.平面上的直线
2.平面上的点
3. 平面上的投影面平行线
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1.平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：
① 通过平面上的两点；
② 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
(a) (b)
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(a) (b)
>在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的 问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： 判 别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的 投影；完成多边形的投影。
2.平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
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[例4]设在四棱台前侧面BCED上有一点A。已知它的水 平投影a, 求正面投影a'。
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[例5]已知两坡顶屋面上一点A的V投影a',求a 和a"。
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[例6]已知△ABC给定一平面，试判断点D是否在该平面上。
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[例7]已知点D在△ABC确定的平面上，试求点D 的水平投影。
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[例8]已知点E在△ABC确定的平面上，试求点E 的正面投影。
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3.平面上的投影面平行线
平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影 面的直线。
在一个平面上对V 、H 、W投影面分别有三组投影 面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平 行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。
属于平面的水平线和正平线
在平面上作正平线和水平线
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● 在平面上作正平线和水平线
(a) 在平面上作正平线 (b) 在平面上作水平线
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[例9]已知△ABC给定一平面，试过点C作属于该平面
的正平线，过点A作属于该平面的水平线。
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[例10]已知点E 在△ABC确定的平面上，且点E 距离 H面15,距离V面10,试求点E的投影。
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