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概率论与数理统计
x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
1 单正态总体方差的检验
2 双正态总体方差之比的检验
x3: 正态总体方差的检验
x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
设总体X N(μ; σ2 ), X1 ; X2 ; · · · ; Xn为取自X的一组样本, 给定显
著性水平为α (0 < α < 1), 检验假设:
H0 : σ2 = σ ; H1 : σ2 σ : (1)
我们也只考虑均值μ未知的情况, μ已知的情况留给读者思考.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
设总体X N(μ; σ2 ), X1 ; X2 ; · · · ; Xn为取自X的一组样本, 给定显 著性水平为α (0 < α < 1), 检验假设:
H0 : σ2 = σ ; H1 : σ2 σ : (1)
我们也只考虑均值μ未知的情况, μ已知的情况留给读者思考.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
由于样本方差S2是总体方差σ2 的无偏估计量, 因此, 若H0成立, 则
比值 应该在1的附近摆动. 故若 与1偏差较大, 则拒绝H0 . 所
以拒绝域的形式应为
三 d1 或 ≥ d2 ,
其中d1 , d2 为待定常数.
x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
由于当H0成立时,
χ2 = χ2 (n - 1).
对于给定的显著性水平α , 由
P(χ2 χ - - 1)) = 及 P(χ2 ≥ χ (n - 1)) = ;
即得拒绝域为
χ2 = χ - - 1) 或 χ2 = ≥ χ (n - 1). (2)
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x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
类似地, 可以给出假设H0 : σ2 = σ ; H1 : σ2 ≥ σ 的拒绝域为
χ2 = ≥ χ2 (n - 1): (3)
假设H0 : σ2 = σ ; H1 : σ2 σ 的拒绝域为
χ2 = χ - (n - 1): (4)
这种检验的方法称为χ2检验法.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
设某种电池的寿命(单位: h)服从正态分布N(μ; 5000), 现从所有产 品中随机抽取了26支, 测得样本方差s2 = 9200, 可否认为寿命波 动显著增大 取显著性水平α = 0.05.
x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
例
概率论与数理统计
由题意知, 需检验假设
H0 : σ2 = 5000; H1 : σ2 > 5000.
选取样本检验统计量χ2 = , 在H0为真的条件下,
χ2 = χ2 (n - 1).
x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
解
概率论与数理统计
解
这里α = 0:05, n = 26, 查χ2 分布表得χ :05(25) = 37:652, 由(3)式
得拒绝域为
χ2 ≥ χ (n - 1) = 37:652:
由给定的样本观测值得检验统计量的观测值为
χ2 = 25 00 = 46 > 37:652;
所以拒绝H0 即认为该种电池的寿命波动显著增大.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
设总体X N(μ1 ; σ ); Y N(μ2 ; σ ), X1 ; X2 ; · · · ; Xn1 和Y1 ; Y2 ;
· · · ; Yn2 分别是取自X和Y的样本, 且这两组样本相互独立, X; Y 分
别是样本均值, S ; S 分别是样本方差. 给定显著性水平为α (0 < α < 1), 检验假设:
H0 : σ = σ ; H1 : σ σ : (5)
我们也仅讨论μ1 ; μ2 均未知的情况.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
由于样本方差S , S 分别是总体方差σ , σ 的无偏估计量, 因此,
若H0成立, 则比值 = 应该在1 的附近摆动. 故若 与1
偏差较大, 则拒绝H0 . 所以拒绝域的形式应为
三 d3 或 ≥ d4 ,
其中d3 , d4 为待定常数.
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x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
由于当H0成立时,
F = F(n1 - 1; n2 - 1).
对于给定的显著性水平α , 由
P(F F1 - 1 - 1; n2 - 1)) = 1 - 1; n2 - 1)) = ;
即得拒绝域为
F = F1 - 1 - 1; n2 - 1) 或 F = 1 - 1; n2 - 1). (6)
x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
概率论与数理统计
类似地, 可以给出假设H0 : σ = σ ; H1 : σ ≥ σ 的拒绝域为
F = S ≥ F (n1 - 1 n2 - 1): (7)
假设H0 : σ = σ ; H1 : σ σ 的拒绝域为
F = F1 - (n1 - 1; n2 - 1): (8)
这种检验的方法称为F检验法.
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
S ;
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概率论与数理统计
研究由机器A和机器B生产的钢管的内径(单位: mm), 随机抽取机 器A生产的钢管18只, 测得样本方差s = 0.034; 抽取机器B生产的 钢管13 只, 测得样本方差s = 0.029. 设两样本相互独立, 且分别 服从正态分布N(μ1 ; σ ) 和N(μ2 ; σ ), 这里μ1 ; μ2 ; σ ; σ 均未知, 问 能否判定工作时机器B比机器A更稳定 选取显著性水平α = 0.1.
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x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
例
概率论与数理统计
由题意知, 需检验假设
H0 : σ = σ ; H1 : σ ≥ σ
故选取的检验统计量
F = F(n1 - 1; n2 - 1):
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x3: 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
解
概率论与数理统计
这里n1 = 18, n2 = 13, α = 0.1, s = 0.034, s = 0.029, 查F分布表 得F0 .1 (17; 12) = 2.04. 由(7)式知拒绝域为
F = ≥ Fα(n1 - 1; n2 - 1) = 2.04.
由给定的样本观测值得检验统计量的观测值为
F = = 1. 17 < 2.04;
所以不能拒绝H0 ，即认为工作时机器B不比机器A更稳定.
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x3 . 正态总体方差的检验
单正态总体方差的检验 双正态总体方差之比的检验
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概率论与数理统计

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