资源简介

(共50张PPT)
概率论与数理统计
x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
1 一维离散型随机变量的概念和性质
2 常用一维离散型随机变量及性质 3 分布律与分布函数
x2: 一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
设X为随机变量, 若X的取值至多可数, 即取值只有有限多个或可 数个, 则称X为离散型随机变量.
一维离散型随机变量的概念和性质
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
S = nfX = x kg; k 1
且显然有事件列fX = x kg, k ≥ 1两两互不相容.
设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 则 根据随机变量的定义知
一维离散型随机变量的概念和性质
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
(1)
设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 且
P(X = x k) = pk ; k ≥ 1;
称上式为随机变量X的分布律.
一维离散型随机变量的概念和性质
表格的第一行列举了随机变量X的所有可能取值, 第二行列举了 取每个值所对应的概率, 故X的分布律又可称为分布列.
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
X x1 x2 · · · x k
· · ·
P p1 p2 · · · pk
· · ·
随机变量X的分布律还可以以如下的表格的形式表示:
设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 且
P(X = x k) = pk ; k ≥ 1;
称上式为随机变量X的分布律.
一维离散型随机变量的概念和性质
表格的第一行列举了随机变量X的所有可能取值, 第二行列举了 取每个值所对应的概率, 故X的分布律又可称为分布列.
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
X x1 x2 · · · x k
· · ·
P p1 p2 · · · pk
· · ·
随机变量X的分布律还可以以如下的表格的形式表示:
设离散型随机变量X的分布律为P(X = x k) = pk ; k (1) pk 0; k 1;
(2) ： pk = 1.
k 1
(1)显然成立. 对结论(2)J 结合(1)式及概率的有限可加性或可列可 加性即得(2)成立.
一维离散型随机变量的概念和性质
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定理
证明
1; 则
设离散型随机变量X的分布律为P(X = x k) = pk ; k (1) pk 0; k 1;
(2) ： pk = 1.
k 1
(1)显然成立. 对结论(2)J 结合(1)式及概率的有限可加性或可列可 加性即得(2)成立.
一维离散型随机变量的概念和性质
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定理
证明
1; 则
注
事实上, 定理的逆定理也成立, 即对任何满足定理中(1) 和(2) 的 数列fpk ; k ≥ 1g, 必可作为某离散型随机变量的分布律.
一维离散型随机变量的概念和性质
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
退化分布在某种程度上已经丧失了随机性, 就像随机事件里的不 可能事件和必然事件一样, 我们也可以将退化分布理解为分布的 某种极端.
设X是随机变量, a是常数, 若
P(X = a) = 1;
则称X服从退化分布.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
退化分布在某种程度上已经丧失了随机性, 就像随机事件里的不 可能事件和必然事件一样, 我们也可以将退化分布理解为分布的 某种极端.
设X是随机变量, a是常数, 若
P(X = a) = 1;
则称X服从退化分布.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
设X是随机变量, 0 < p < 1是常数, 若
P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p := q,
则称X服从参数为p 的两点分布(或0 - 1分布).
常用一维离散型随机变量
实际生活中只有两种状态的随机现象, 往往可以用服从两点分布 的随机变量描述, 比如抛硬币、 电灯的开和关等等.
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
设X是随机变量, 0 < p < 1是常数, 若
P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p := q,
则称X服从参数为p 的两点分布(或0 - 1分布).
实际生活中只有两种状态的随机现象, 往往可以用服从两点分布 的随机变量描述, 比如抛硬币、 电灯的开和关等等.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
设随机试验E只有两种结果: A和A, 且P(A) = p; 0 < p < 1,
则P(A) = 1 — p, 将E独立地重复进行n次的试验称为n重贝努
利(Bernoulli)试验. 这里的独立指的是试验的结果之间相互独立. 显然, 这n次试验中事件A出现的次数是一个随机变量, 记作X,
则X的所有可能取值为0; 1; · · · ; n, 故X是一个离散型随机变量, 且 对任意k = 0; 1; · · · ; n, 有
P(X = k) = C pk(1 — p)n-k.
n
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
设X是随机变量, n是正整数, 若对任意k = 0; 1; · · · ; n, 有
P(X = k) = C pk(1 — p)n-k ; (2)
则称X服从参数为n;p的二项分布, 记作X b(n;p).
n
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
C pk(1 — p)n-k = (p + (1 — p))n = 1;
n
k
Σ
n
定义
且
( )
显然, 对任意k = 0; 1; · · · ; n,
C pk(1 — p)n-k ≥ 0;
n
k
概率论与数理统计
k=0
设X是随机变量, n是正整数, 若对任意k = 0; 1; · · · ; n, 有
P(X = k) = C pk(1 — p)n-k ; (2)
则称X服从参数为n;p的二项分布, 记作X b(n;p).
n
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
C pk(1 — p)n-k = (p + (1 — p))n = 1;
n
k
Σ
n
定义
且
( )
显然, 对任意k = 0; 1; · · · ; n,
C pk(1 — p)n-k ≥ 0;
n
k
概率论与数理统计
k=0
根据定义分布b(1;p)即为两点分布. 二项分布在实际中也是比较 常见的J 下面我们给出一些具体的问题J 并通过这些实例阐述二 项分布的一些主要性质.
例
已知某一大批产品的一级品率为0.2J 现从中随机地抽查20只.
问20只产品中恰有k只(k = 0; 1; · · · ; 20)为一级品的概率是多少
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
根据定义分布b(1;p)即为两点分布. 二项分布在实际中也是比较 常见的J 下面我们给出一些具体的问题J 并通过这些实例阐述二 项分布的一些主要性质.
例
已知某一大批产品的一级品率为0.2J 现从中随机地抽查20只.
问20只产品中恰有k只(k = 0; 1; · · · ; 20)为一级品的概率是多少
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
由题意知, 这是不放回抽样. 但由于这批产品的总数很大, 且抽查 的产品的数量相对于产品的总数来说又很小, 因而可以当作放回 抽样来处理, 这样做会有一些误差, 但误差不大. 我们将检查一只 产品看它是否为一级品看成是一次试验, 检查20只产品相当于
做20重贝努利试验. 以X 记20只产品中一级品的个数, 则X是随机 变量, 且X b(20; 0.2), 故
P(X = k) = C 00.2k0.820-k ; k = 0; 1; · · · ; 20.
2
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
由题意知, 这是不放回抽样. 但由于这批产品的总数很大, 且抽查 的产品的数量相对于产品的总数来说又很小, 因而可以当作放回 抽样来处理, 这样做会有一些误差, 但误差不大. 我们将检查一只 产品看它是否为一级品看成是一次试验, 检查20只产品相当于
做20重贝努利试验. 以X 记20只产品中一级品的个数, 则X是随机 变量, 且X b(20; 0.2), 故
P(X = k) = C 00.2k0.820-k ; k = 0; 1; · · · ; 20.
2
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
P(X = 0) = 0.012 P(X = 4) = 0.218
P(X = 8) = 0.022
P(X = 1) = 0.058 P(X = 5) = 0.175
P(X = 9) = 0.007
P(X = 2) = 0.137 P(X = 6) = 0.109
P(X = 10) = 0.002
P(X = 3) = 0.205 P(X = 7) = 0.055 P(X = k) < 0.001; k 11
从上述表中可以看出, 当k增加时, 概率P(X = k)先是随之递增, 直 至达到最大值, 随后单调递减. 一般地, 对任何二项分布b(n;p)均 具有这条性质, 我们以如下命题的形式给出.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
将上述概率计算结果列表如下:
P(X = 0) = 0.012 P(X = 4) = 0.218
P(X = 8) = 0.022
P(X = 1) = 0.058 P(X = 5) = 0.175
P(X = 9) = 0.007
P(X = 2) = 0.137 P(X = 6) = 0.109
P(X = 10) = 0.002
P(X = 3) = 0.205 P(X = 7) = 0.055 P(X = k) < 0.001; k 11
从上述表中可以看出, 当k增加时, 概率P(X = k)先是随之递增, 直 至达到最大值, 随后单调递减. 一般地, 对任何二项分布b(n;p)均 具有这条性质, 我们以如下命题的形式给出.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
将上述概率计算结果列表如下:
设随机变量X b(n;p), 则概率P(X = k)的值随着k的增大先单调 递增, 达到最大值后再单调递减.
常用一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
命题
设随机变量X b(n;p), 则概率P(X = k)的值随着k的增大先单调 递增, 达到最大值后再单调递减.
常用一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
命题
设P(X = k)的概率最大,
则P(X = k) ≥ P(X = k - 1)且P(X = k) ≥ P(X = k + 1).
记q = 1 - p. 首先, 由P(X = k) ≥ P(X = k - 1)得
P(X = k) ≥ P(X = k - 1)
—今 C pk qn-k ≥ C - 1pk- 1 qn- (k- 1)
n! n!
—今 k!(n - k)!p ≥ (k - 1)!(n - (k - 1))!q
—今 ≥
—今 k (n + 1)p;
即当k (n + 1)p时, 概率P(X = k)的值随着k的增大单调递增.
n
k
n
k
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
证明
同理, 由P(X = k) ≥ P(X = k + 1) 类似可得,
当k ≥ (n + 1)p - 1时, 概率P(X = k)的值随着k 的增大单调递减, 故当(n + 1)p - 1 k (n + 1)p时, 概率P(X = k)的值最大.
上例中, n = 20;p = 0.2, 故(n + 1)p = 4.2; (n + 1)p - 1 = 3.2, 即3.2 k 4.2, 因此概率P(X = 4)的值最大.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
同理, 由P(X = k) ≥ P(X = k + 1) 类似可得,
当k ≥ (n + 1)p - 1时, 概率P(X = k)的值随着k 的增大单调递减, 故当(n + 1)p - 1 k (n + 1)p时, 概率P(X = k)的值最大.
上例中, n = 20;p = 0.2, 故(n + 1)p = 4.2; (n + 1)p - 1 = 3.2, 即3.2 k 4.2, 因此概率P(X = 4)的值最大.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
设n重贝努利试验中, 事件A在每一次试验中出现的概率为pn(与试
验的总次数n有关), 且n np n = λ , λ > 0 为常数, 则对任
意k ≥ 0有
n C p (1 - pn)n-k = e-λ : (3)
n
k
n
k
!1
lim
!1
lim
常用一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定理
= 1 · k + 1)
= · 1 ·（ 1 — ·（ 1 — · —! e — λ ; n —! 1:
·
—
· λn
k
p
1
n —k
(n
n—
!
)
k
n
n
p
(
n
k
n
C
记λn = np n , 则pn = , 且n! 1时, λn ! λ , 则对任意给定 的k ≥ 0有
常用一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
证明
上述定理称为泊松定理, 其结果中的极限值定义了一个新的离散 型随机变量, 即下面的泊松分布, 这里我们先说明该定理的一个 应用, 即可以用来做近似计算. 在二项分布中, 当n 和k都很大时,
要计算C pk (1 - p)n-k , 计算量是非常大的, 如果这时np不太
大(即p 比较小, n比较大), 则根据泊松定理,
n
k
其中λ = np, 而要计算 e-λ , 有专门的泊松分布表可查(见本书
附录一), 这就方便多了.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
注
C pk(1 - p)n-k e-λ ,
n
k
将一次射击看成一次试验. 设击中的次数为X,
则X b(400; 0.02), 于是所求概率为
P(X ≥ 2) = 1 P(X = 0) P(X = 1)
= 1 (0.98)400 400 × 0.02 × (0.98)399 = 0.9972.
我们用泊松定理来计算, λ = 400 × 0.02 = 8, 查表或直接计算得
P(X ≥ 2) = 1 P(X = 0) P(X = 1) ≈ 1 e-8 8e-8 ≈ 0.997.
某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求 至少击中两次的概率.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
例
将一次射击看成一次试验. 设击中的次数为X,
则X b(400; 0.02), 于是所求概率为
P(X ≥ 2) = 1 P(X = 0) P(X = 1)
= 1 (0.98)400 400 × 0.02 × (0.98)399 = 0.9972.
我们用泊松定理来计算, λ = 400 × 0.02 = 8, 查表或直接计算得
P(X ≥ 2) = 1 P(X = 0) P(X = 1) ≈ 1 e-8 8e-8 ≈ 0.997.
某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求 至少击中两次的概率.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
例
例中的概率很接近于1. 可以从两个方面来理解这一结果的实际 意义. 其一, 虽然每次射击的命中率很低(为0.02), 但如果射击400 次, 则击中目标至少两次是几乎可以肯定的. 这一事实说明, 一个 事件尽管在一次试验中发生的概率很小, 但只要试验的次数很多, 且试验是独立地进行, 那么这一事件的发生几乎是必然的. 这也 说明绝不能轻视小概率事件; 其二, 如果射手在400次射击中, 击 中目标的次数居然不到两次, 由于概率P(X < 2) 0.003很小, 根 据实际推断原理, 我们将怀疑“每次射击的命中率为0.02"这一假 设, 即认为该射手射击的命中率达不到0.02.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
注
设X是随机变量, λ > 0是常数, 若对任意k = 0, 1, · · · , 有
P(X = k) = e-λ ,
则称X服从参数为λ的泊松分布, 记作X π(λ).
上述几个离散型随机变量的取值都只有有限个, 下面我们介绍两 个取值可数的离散型随机变量.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
设X是随机变量, λ > 0是常数, 若对任意k = 0, 1, · · · , 有
P(X = k) = e-λ ,
则称X服从参数为λ的泊松分布, 记作X π(λ).
上述几个离散型随机变量的取值都只有有限个, 下面我们介绍两 个取值可数的离散型随机变量.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
实际生活中, 观察某电话局在单位时间内收到用户的呼唤次数、
一本书一页中的印刷错误数、某公共汽车站每天来站乘车的人
数、 宇宙中单位体积内星球的个数、耕地上单位面积内杂草的数 目等相应的随机变量均可用泊松分布来描述. 注意到上述现象中 都有一个共同点: 考虑在某个“单位" 内的个数! 这类现象往往都服 从泊松分布, 这一点也可根据泊松定理来解释, 感兴趣的读者可 阅读相关文献.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
注
由某超市过去的销售记录知道, 某一种商品每月的销售数可以用 参数λ = 10 的泊松分布来描述, 为以95% 以上的把握保证不脱 销, 问超市在月底至少应进该商品多少件
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
例
该商品每月的销售数是随机变量, 记作ξ , 由题意知, ξ π(10), 设 月底进货为a件, 则当ξ a 时就不会脱销, 因此, 按题意要求为求 出最小的a使得
P(ξ a) > 0.95.
由泊松分布表知
e- 10 0.9166 < 0.95; e- 10 0.9513 > 0.95.
因此, 该超市只要在月底进该商品15件(假定上个月没有存货), 就 可以95%以上的把握保证不脱销.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
根据泊松定理, 在适当的条件下, 二项分布以泊松分布为极限, 结 合前面的命题, 则泊松分布取值的概率应该也有类似于命题中二 项分布的性质, 读者可自行推导.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
注
设随机试验E只有两种结果: A和A, 且P(A) = p; 0 < p < 1,
则P(A) = 1 — p, 将E独立地重复进行试验, 直到出现A为止时所做 的试验的总次数是一个随机变量, 记作X, 这里的独立仍指的是试 验的结果之间相互独立. 则X的所有可能取值为1; 2; · · · , 为一切正 整数, 故X 是一个离散型随机变量, 且对任意k ≥ 1, 有
P(X = k) = p(1 — p)k- 1 .
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
设X是随机变量, 0 < p < 1是常数, 若对任意k ≥ 1, 有
P(X = k) = p(1 - p)k- 1 ,
则称X服从参数为p的几何分布, 记作X Ge(p).
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
定义
设n 2 Z+ , X Ge(p), 记q = 1 - p, 则
P(X > n) = P ( fX = kg) =
从而, 对任何m 2 Z+有
P(X > m + njX > n) = =
1
k
常用一维离散型随机变量
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
= qm = P(X > m):
+1 Σ k=n+1
pqk- 1 = qn :
qm+n qn
若X表示某元件的寿命, 则上式的意义为: 在已经知道该元件使用 了n次还没坏的条件下, 该元件还能再使用m次以上的概率跟已经 使用的n次没有关系, 即从第n + 1次开始就跟新的元件一样, 该性 质称为几何分布的无记忆性. 事实上, 在离散型随机变量中也只 有几何分布才具有无记忆性.
常用一维离散型随机变量
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
例
上面我们介绍了几个常用的离散型随机变量, 由于所有随机变量 都有分布函数, 接下来我们以一个例子来看看离散型随机变量的 分布函数, 并阐述其与分布律之间的关系.
P 0.1 0.5 0.4
试求X的分布函数F(x).
分布律与分布函数
设随机变量X的分布律为
X - 1 2 3
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
例
上面我们介绍了几个常用的离散型随机变量, 由于所有随机变量 都有分布函数, 接下来我们以一个例子来看看离散型随机变量的 分布函数, 并阐述其与分布律之间的关系.
P 0.1 0.5 0.4
试求X的分布函数F(x).
分布律与分布函数
设随机变量X的分布律为
X - 1 2 3
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
由于随机变量X的所有可能取值为- 1, 2, 3, 则
当x < - 1时, 事件{X x}为不可能事件;
当- 1 x < 2时, 事件{X x}等价于{X = - 1};
当2 x < 3时, 事件{X x}等价于{X = - 1} n {X = 2};
当x ≥ 3时,
事件{X x}等价于{X = - 1} n {X = 2} n {X = 3} = S.
分布律与分布函数
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
= P(X x)
0;
P(X = - 1) = 0:1;
P(X = - 1) + P(X = 2) = 0:6; 1;
分布律与分布函数
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
x < - 1; - 1 x < 2; 2 x < 3;
x ≥ 3:
因此随机变量X的分布函数为
F(x)
8 >
>
〈
>
>
(
=
从上例中求出的离散型随机变量的分布函数可以看到, 这类分布 函数是阶梯型函数, 满足分布函数的性质, 在随机变量取值的点 上是跳跃间断点, 其余点上都连续, 在每个间断点上跳跃的高度 即为随机变量取该值的概率.
分布律与分布函数
x2 . 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
注
设离散型随机变量X的分布函数为
8 >
> > >
F(x) = P(X x) =〈
>
>
>
>
(
试求X的分布律.
分布律与分布函数
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
0; x < - 1; 0:2; - 1 x < 0; 0:3; 0 x < 1; 0:7; 1 x < 2; 1; x ≥ 2:
例
由上 注知, X的所有可能取值为- 1; 0; 1; 2, 且
P(X = - 1) = 0:2 - 0 = 0:2; P(X = 0) = 0:3 - 0:2 = 0:1;
P(X = 1) = 0:7 - 0:3 = 0:4; P(X = 2) = 1 - 0:7 = 0:3;
因此随机变量X的分布律为
X - 1 0 1 2
分布律与分布函数
x2: 一维离散型随机变量
一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数
解
P 0:2 0:1 0:4 0:3

展开更多......

收起↑