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(共17张PPT)
点的三面投影
一
二
点的空间坐标
点的投影
特殊位置的点
三
四
点的相对位置
一、点的三面投影
1、三面投影的形成
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。
H
V
W
O
X
X
Z
YW
YH
H
V
W
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
X
Z
Y
O
aX
az
aY
A点的水平投影 — a
A点的正面投影 — a
A点的侧面投影 — a
aX
az
aY
aY
一、点的三面投影
1、点的三面投影规律
⑴ 点的正面投影与水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX 。
H
V
X
Z
Y
W
a
O
a
a
A
⑵ 点的正面投影与侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ 。
⑶ 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。
X
O
Z
YH
a
a
a
y
y
一、点的三面投影
例题1
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
YH
Z
X
YW
O
a
a
a
45°
二、点的空间坐标
YH
a
a
X
O
Z
ax
ay
az
ay
y
y
x
z
H
V
X
Z
Y
W
O
A
ay
ax
az
a
a
a
a
(x, z)
(x,y)
x
y
z
(y, z)
Yw
(1)书写形式为A (X，Y，Z)
(2)点的空间位置可用直角坐标表示：
X坐标=A点到W面的距离，即oax
Y坐标=A点到V面的距离，即oay
Z坐标=A点到H面的距离，即oaz
二、点的空间坐标
例题2
已知点A的坐标为（25，20，35），求点A 的三面投影。
X
YW
YH
Z
O
(1)在OX轴上截取坐标长度25，得到aX 点。
(2)过aX 点作OX轴垂线，在XOZ面截取长度35得到投影a′。
(3)在XOY面内截取坐标长度20，得到投影a。
a′
a″
a
25
aX
35
20
(4)通过 a和a′两投影可得到投影a″。
ay
az
二、点的空间坐标
例题3
X
YW
YH
Z
O
a′
a″
a
25
aX
35
20
已知点A距离投影面V、H、W的分别为20mm，35mm，25mm，求点A的三面投影。
20
三、特殊位置的点
a
X
O
YH
x
a
1.在V面上：
Y坐标等于0
2.在H面上：
Z坐标等于0
3.在W面上：
X坐标等于0
z
a
b
Yw
Z
1、点在投影面上
c
b
c
b
c
H
V
X
Z
Y
O
W
A
(a )
a
a
B
(b)
C
b
c
(c )
b
c
三、特殊位置的点
2、点在投影轴上
a
X
O
Z
YH
x
H
V
X
Z
Y
O
A
(a )
（a）
a
a
x
1.在X轴上：
只有X坐标不为0
2.在Y轴上：
只有Y坐标不为0
3.在Z轴上：
只有Z坐标不为0
C
(c )
a
B
（b）
（b )
Yw
b
b
（c )
c
c
W
c
b
c
b
三、特殊位置的点
例题4
指出下列各点的空间位置
D
点在
B
点在
C
点在
A
点在
空间内
V面上
X轴上
H面上
O
X
a
a
b
b
c
d
d
c
四、点的相对位置


上
上
下
下
左
左
右
右
后
后
前
前
H 面—同时反映左右、前后方位
投影面
W 面—同时反映上下、前后方位
V 面—同时反映左右、上下方位
OX 轴—反映左、右方位
投影轴
OZ 轴—反映上、下方位
OY 轴—反映前、后方位
(1)方位关系
四、点的相对位置
(2)坐标确定
判断方式：
X坐标大的在左
Y坐标大的在前
Z坐标大的在上
B点在A点的左、下、前方
四、点的相对位置
例题5
指出图中的
最高点：
最低点：
最左点：
最右点：
最前点：
最后点：
C
B
C
A
A
C
四、点的相对位置
例题6
已知点B的投影，且知点A在点B的右侧10mm、前面6mm、上方12mm，求A点的投影。
a
a
a
b
b
b
X
Z
YW
YH
O
12
10
6
(3) 重影点
两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
二、点的相对位置
c
d (c )
d
C
D
a(b)
a
b
A
B
(3) 重影点
四、点的相对位置
(a)
b
b
a
b
a
X
Z
YW
YH
空间两点有两个坐标相同，则必有一个投影面上的投影重合
H面重影点： x、y 相等
V面重影点： x、z 相等
W面重影点： y、z 相等
前遮后，上遮下，左遮右
可见性判断
前（后），上（下），左（右）
小结
一、点的三面投影形成及规律
二、点的空间坐标
三、两种特殊位置的点（点在投影面上，点在投影轴上）
四、两点的相对位置

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