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(共32张PPT)
平面的三面投影
一
二
平面对投影面的相对位置（重点）
三
平面上的点和直线
四
直线与平面的相对位置
平面的投影
一、平面的三面投影
平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。
H
V
W
X
Z
Y
O
A
B
C
a'
b'
c'
a
b
c
c"
a"
b"
先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。
练习一
已知平面ABC。点A（10,10,8），点B（20,24,8），点C（10,10,3），求平面ABC的三面投影。
一、平面的三面投影
二、平面对投影面的相对位置
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影反映实形
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影为类似形
垂直
倾斜
平行
二、平面对投影面的相对位置
思考：平面对投影面共有几种位置？
一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面
二、平面对投影面的相对位置
平面
一般位
置平面
投影面
垂直面
投影面
平行面
铅垂面
正垂面
侧垂面
水平面
正平面
侧平面
对H、V、W面均倾斜
⊥H面，对V、W面均倾斜
⊥V面，对H、W面均倾斜
⊥W面，对H、V面均倾斜
∥ H面，⊥V面，⊥W面
∥ V面，⊥H面，⊥W面
∥ W面，⊥H面，⊥V面
（垂直于某一投影面而倾斜于其余两投影面）
（平行于某一投影面）
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
铅垂面
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
铅垂面
铅垂面的投影特性：
1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的 、 角，其α= 90゜；
2 、a′b′c′和 a″b″c″为 ABC的类似形 ;


a ′
b ′
a ″
b ″
b
a
o
z
YH
YW
c
c ″
c ′
X
x
Y
V
W
H
o
z
P
A
B
C
a
c
b
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
正垂面
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
正垂面
正垂面的投影特性：
1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的α、 角，其 =90゜
2、abc、 a″b″c″ 为 ABC的类似形 ;
z
x
a ′
b ′
a ″
b ″
b
a
o
YH
YW
α

c ″
c ′
c
X
z
Y
V
W
H
o
Q
A
c ′
C
a ′
b ′
B
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
侧垂面
二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面
侧垂面
侧垂面的投影特性：
1、平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线 ；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的α、β角，其 = 90
2 、abc、 a′b′c′为 ABC的类似形 ；
X
z
Y
V
W
H
O
SH
S
B
C
a ″
b ″
A
c ″
YW
X
a′
b ′
b ″
b
a
o
YH
a ″
α
β
c
c ′
c ″
Z
二、平面对投影面的相对位置
练习二
正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。
a
c
b
c
a
●
a
b
c
b
45°
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
水平面
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
水平面
x
Y
V
W
H
O
水平面的投影特性：
1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
2、水平投影 abc 反映 ABC实形。
C
A
B
c′
a′
a″
b″
b
a
c
b′
c″
z
c
YW
X
a ′
b ′
b ″
b
a
o
YH
a ″
c ′
c ″
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
正平面
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
正平面
正平面的投影特性：
1、abc 、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
2、正平面投影 a′b′c′反映 ABC实形 。
X
z
Y
V
W
H
O
b′
a′
c′
a″
b″
c″
b
c
a
C
B
A
c ″
YW
a″
b″
b ′
o
YH
a ′
c ′
b
c
a
X
Z
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
侧平面
二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面
侧平面
X
z
Y
V
W
H
O
c″
侧平面的投影特性：
1、abc 、 a′b′c′积聚为一条线，具有积聚性；
2、侧平面投影 a″b″c″反映 ABC实形 。
b
b″
c′
a
c
a′
b′
a″
C
B
A
YW
a′
b′
b″
b
o
YH
a″
c′
c″
c
a
X
Z
投影面平行线：对于投影面，与某一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。对于投影轴，一斜两平行。
投影面垂直线：对于投影面，与某一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。对于投影轴，一点两垂直。
投影面平行面：对于投影面，与某一个投影面平行，与另外两个投影面垂直。对于投影轴，1实形+2平行直线
投影面垂直面：对于投影面，与某一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜。对于投影轴，2类似形+1倾斜直线
二、平面对投影面的相对位置——一般位置平面
一般位置平面
X
Z
Y
一般位置平面的投影特性:
1、abc 、 a′b′c′和 a″b″c″均为 ABC的类似形。
2、不反映 、 、 的真实角度 。
a ″
c″
b
a
c
a ′
b ′
b ″
C
A
B
YW
Z
X
a ′
b ′
b ″
o
YH
a ″
c ′
c ″
b
a
c
三、平面上的点和直线
平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
在平面上取点作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。
判别已知点是否属于已知平面
三、平面上的点和直线
例题1
判定点K是否在平面ΔABC上？
a
b
c
a'
b'
c'
k
k'
e
e'
K点不在ΔABC上
三、平面上的点和直线
练习三
已知点D在ΔABC上，试求点D的水平投影 。
三、平面上的点和直线
练习三
已知点D在ΔABC上，试求点D的水平投影 。
d
d'
三、平面上的点和直线
平面上的直线
利用在平面上取点、直线的作图，可以解决两类问题：
①判别已知点、线是否属于已知平面；
②完成已知平面上的点和直线的投影，完成多边形的投影。
判别条件
直线通过平面上的两点，或通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面内
三、平面上的点和直线
平面上的直线
判别条件
直线通过平面上的两点，或通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面内
例题2
五边形ABCDE为平面图形，BC∥H 面，AE∥H面，试完成其正面投影。
三、平面上的点和直线
b
a
c
d
e
b′
a′
c′
d′
e′
f
f ′
四、直线与平面的相对位置
（一 ）平行问题
直线与平面平行
若一直线平行于平面内的任一直线，则该直线与该平面平行。
例题3
试判断直线AB是否平行于定平面
f
g
f
g
b
a
a
b
c
e
d
e
d
c
结论：直线AB不平行于定平面
四、直线与平面的相对位置
四、直线与平面的相对位置
直线与平面之间，若不平行则必相交。
直线与平面相交产生交点
交点是两个几何元素的共有元素，也是在投影中几何元素重影部分可见与不可见的分界点。
四、直线与平面的相对位置
V
H
PH
P
A
B
C
a
c
b
k
N
K
M
b
b
a
a
c
c
m
m
n
k
k
n
小结
一、平面的三面投影
平面平行投影面、平面垂直投影面、平面倾斜投影面
二、平面对投影面的相对位置
三、平面上的点和直线
投影面垂直面：一条倾斜直线+两个类似平面。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小
（投影反映实形）
（投影积聚成直线）
（投影为类似形）
投影面平行面：一个实形平面+两条平行直线
一般位置平行：三个类似平面。不反映空间平面与投影面夹角的大小。
四、直线与平面的相对位置
平行、相交

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