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(共35张PPT)
截切体的投影
1. 平面体截切的例子
单面截切
单面截切
多面截切
名词:
截切体 ——立体被平面截切后的形体。
截平面 —— 用以截切立体的平面。
截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
一、平面体截切
截交线
截断面
结束
2. 截交线的分析
截交线性质:
1）为由直线组成的封闭的平面多边形;
边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况)
2）是截平面与棱面的公有线。
3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
结束
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。
求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于：
(a) 平面体形状 。
(b) 截平面的位置。
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。
(3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
空间分析： 截交线为四边形
投影分析： V面上截交线有积聚
性，H、W 面上截交线有类似性。
作图：先画出完整四棱锥--找穿点--连截交线多边形--判别虚实
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
结束
1′
1″
找出最低点Ⅰ的主视图1′和左视图1″及俯视图1 。
1
Ⅰ
结束
1′
1″
1
找出最高点Ⅲ的三个视图
3′
3″
3
Ⅰ
Ⅲ
结束
1′
1″
1
3′
3″
3
Ⅰ
Ⅲ
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
Ⅳ
Ⅱ
2′4′
4″　　　 2″
结束
1′
1″
1
3′
3″
3
Ⅰ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
Ⅳ
2′4′
4″　　　 2″
y y
y y
4
2　　　
结束
1′
1″
1
3′
3″
3
Ⅰ
Ⅳ
2′4′
4″　　　 2″
4
2　　　
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
结束
1′
1″
1
3′
3″
3
Ⅰ
Ⅳ
2′4′
4″　　　 2″
4
2　　　
补画正四棱锥的轮廓线
结束
擦去多余的图线。
结束
补画虚线。
虚线勿丢
结束
二、回转截切体的投影
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
截交线是截平面与回转面的公有线
截交线的分析
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状
(b)截平面的位置
结束
1.圆柱体上的截交线
2.圆锥体上的截交线
基本内容
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为圆
截面为椭圆
截面为矩形
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
结束
找出截交线特殊点投影
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
（2″
）
1″
4′
（2′
）
（4″
）
1″
3′
（1′
）
y y
y y
2
4
1
3
顺序连接特殊点
量取宽度
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
结束
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1
2
3
4
1″
2″
3″
4″
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
结束
例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。
空间与投影分析
截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；
结束
想象空间形状。
结束
找特殊点的投影。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
2′
（1′）4′
3′
2″
3″
1″
4″
2
3
1
4
结束
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
2′
（1′）4′
3′
2″
3″
1″
4″
2
3
1
4
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点的投影。
Ⅵ
Ⅴ
y
y
y
y
（5′）6′
5″
6″
5
6
结束
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
2′
（1′）4′
3′
2″
3″
1″
4″
2
3
1
4
Ⅵ
Ⅴ
（5′）6′
5″
6″
5
6
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
结束
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
完成图形
结束
2.圆锥上的五种截交线
过锥顶
等腰三角形
与轴线垂直
圆
与轴线倾斜
椭圆
与一条素线平行
抛物线
与轴线平行
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和
左视图。
结束
P′
空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。
投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。
作图： 特殊点；
用辅助平面法求中间点；
用曲线光滑连接各点。
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。
由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
结束
1′
5′
1″
（5″）
1
5
1′
5′
1″
（5″）
1
5
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯视图。
结束
y
y
2″
8″
2′
（8′）
2 8
y
y
1′
5′
1″
（5″）
1
5
结束
2″
8″
2′
（8′）
2 8
y
y
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
3′
（7′）
y
y
3 7
(3″)
(7″)
画出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束

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