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(共15张PPT)
平面的投影
2.3.4 平面的投影及规律
平面可用任一形式的几何元素表示，也可用迹线表示，最常见的是用平面图形的投影表示的平面。?
平面与投影面的交线称为迹线。?
特殊位置平面一定垂直于一个或两个投影面，在平面所垂直的投影面上的迹线有积聚性，也就是平面上的点、线和平面图形在该投影面上的投影都位于这条迹线上。
a
c'
a'
c
b'
b
d
d'
X
O
a
b'
a'
c
b
c'
X
O
相交两直线
平行两直线
任意平面图形
c'
c
X
O
a
b'
a'
b
a
a'
c
c'
b
b'
X
O
a
c'
a'
c
b
b'
X
O
不在一直线上的三点
一直线和线外一点
迹线表示法
PX
PV
PH
X
O
平面按与投影面的相对位置分为三类：
不垂直于任一投影面的平面，称为一般位置平面；
只垂直一个投影面的平面，称为投影面垂直面，对正面（V面）、水平面（H面）、侧面（W面）的垂直面分别简称正垂面、铅垂面和侧垂面；
平行于投影面的平面，必定垂直于其他两个投影面，称为投影面平行面，对正面（V面）、水平面（H面）、侧面（W面）的平行面分别简称正平面、水平面和侧平面。
一般位置平面:
b
a
c
X
Y
Z
O
H
Y
W
a"
b"
c"
a'
b'
c'
A
B
C
a'
b'
c'
b"
c"
a"
b
a
c
V
H
W
Y
Z
X
各投影均不反映实形，均无积聚性，而是原图形的类似图形。
与三个投影面都倾斜的平面。
投影特点：
平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面，称为投影面平行面。投影面平行面可分为：
水平面——平行于水平投影面而垂直于正立投影面和侧立投影面的平面；?
正平面——平行于正立投影面而垂直于水平投影面和侧立投影面的平面；?
侧平面——平行于侧立投影面而垂直于水平投影面和正立投影面的平面。
空 间 位 置
在 形 体 中的 位 置
投 影 图
投 影 特 点
1. H投影反映实形；
2. V投影积聚为一平行
于OX轴的水平线；
3. W投影积聚为一平行
于OYW 轴的水平线。
水平面平行面（水平面）
d'(a')
c'(b')
a"(b")
d"(c")
d
a
b
c
a
d
b
c
d'(a')
c'(b')
a"(b")
d"(c")
a
d
b
c
A
B
D
C
d'(a')
c'(b')
d"(c")
a"(b")
V
W
H
Y
W
O
Z
Y
H
X
空 间 位 置
在 形 体 中的 位 置
投 影 图
投 影 特 点
1. V投影反映实形；
2. H投影积聚为一平行
于OX轴的水平线；
3. W投影积聚为一平行
于OZ轴的铅直线。
投影面平行面(正平面）
a"(b")
d"(c")
a(d)
b(c)
c'
a'
b'
d'
A
B
D
C
c'
b'
a'
d'
a"(b")
d"(c")
Z
Y
H
Y
W
O
X
b(c)
a(d)
d"(c")
a"(b")
a(d)
b(c)
V
W
H
a'
d'
c'
b'
空 间 位 置
在形体中的位置
投 影 图
投 影 特 点
1. W投影反映实形；
2 V投影积聚为一平行
于OZ轴的铅直线；
3.H投影积聚为一平行
于OYH轴的铅直线。
投影面垂直面（侧平面）
d'(c')
b'(a')
e'(f')
d"
a"
b"
c"
e"
f"
b(c)
d(e)
a(f)
V
W
H
D
E
F
B
A
C
a(f)
b(c)
d(e)
b'(a')
e'(f')
d'(c')
b"
d"
e"
a"
c"
f"
a(f)
b(c)
d(e)
b'(a')
d'(c')
e'(f')
Y
W
O
X
Z
Y
H
f"
c"
b"
d"
e"
a"
垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面，称为投影面垂直面。?
铅垂面——垂直于水平投影面而倾斜于正立投影面和侧立投影面的平面；
正垂面——垂直于正立投影面而倾斜于水平投影面和侧立投影面的平面；
侧垂面——垂直于侧立投影面而倾斜于水平投影面和正立投影面的平面。
投影面垂直面(正垂面)
1.V面投影积聚为一斜线;
2.H、W面投影有类似性;
3.V的积聚投影与OX、OZ
轴的夹角，分别反映正
垂面对H、W面的夹角α
及γ角。
b'
a'
(c')
b
c
a
a"
b"
c"

c
a
b
c"
a"
b"
Z
O
X
Y
H
W
Y
γ
b'
a'
(c')
V
H
W
C
B
A
c
a
b
空 间 位 置
在形体中的位置
投 影 图
投 影 特 点
a'
b'
(c')
c"
a"
b"
1.H面投影积聚为一斜线;
2.V、W面投影有类似性;
3.H面的积聚投影与OX、
OYH的夹角，分别反映
铅垂面对V、W面的夹角
β、γ 。
β
γ
W
O
Y
X
Y
H
Z
a
(c)
(d)
b
a'
b'
d'
c'
a"
b"
c"
d"
V
H
W
A
B
C
D
a'
b'
c'
d'
a(d)
b(c)
a"
b"
c"
d"
a
(d)
b
(c)
d'
a'
b'
c'
c"
d"
a"
b"
空 间 位 置
在形体中的位置
投 影 图
投 影 特 点
投影面垂直面（铅垂面）
投影面垂直面(侧垂面)
1. W投影积聚为一斜线;
2. H、V投影有类似性;
3. W的积聚投影与OYW、
OZ轴的夹角，分别反
映侧垂面对H、V面的
夹角α、β角.
a'
b'
c'
d'
a
b
c
d
a"
(b")
c"
(d")
α
β
a'
c'
d'
b'
O
X
W
Y
Z
Y
H
a"
(b")
c"
(d")
d
c
a
b
c"
(d")
a"
(b")
W
V
H
空 间 位 置
在形体中的位置
投 影 图
投 影 特 点
A
D
C
B
b
c
d
a
a'
d'
c'
b'
平面上的直线
直线在平面上的判定条件是：如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点，但平行于平面上的一直线，则直线在平面上。
平面上的点
点在平面上的判定条件是，如果点在平面内的一条直线上，则点在平面上。

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