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直线的投影
2.3.3 直线的投影及规律
直线按与投影面的相对位置可分为三类：不平行于任一投影面的直线称为一般位置直线；
只平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线，对正面（V面）、水平面（H面）和侧面（W面）的平行线分别简称正平线、水平线和侧平线；
垂直于投影面的直线，一定平行于其他两个投影面，称为投影面垂直线，对正面（V面）、水平面（H面）和侧面（W面）的垂直线分别简称正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面平行线与投影面垂直线统称为特殊位置直线。
一般位置线：三个投影长度均小于实长，并倾斜于投影轴，且不反映与投影面的倾角。(直线与H面的倾角记为 ,与V面的倾角记为 ,与W面的倾角记为 。)
a'
b'
b"
a"
a
b
B
A
β
α
γ
o
Z
X
Y
V
W
H
H
Y
Z
X
o
W
Y
a
a'
b
b'
b"
a"
一般位置直线
平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线称为投影面平行线。 投影面平行线又可分为：?
水平线——平行于水平投影面而倾斜于正立投影面和侧立投影面的直线；?
正平线——平行于正立投影面而倾斜于水平投影面和侧立投影面的直线；?
侧平线——平行于侧立投影面而倾斜于水平投影面和正立投影面的直线。?
γ
β
β
γ
1. ab=AB; 即H面投影反映实长；
2. H面投影与投影轴的夹角反映β角和γ角;
O
Z
Y
H
X
Y
W
b'
a"
a'
a
b
b"
Z
V
Y
W
X
O
H
a
b
b'
a'
A
B
a"
b"
γ
β
H面平行线(水平线)
立 体 图
投 影 图
3. V面投影和W面投影垂直于OZ轴
（即直线上所有的点的Z坐标相等）。
投影
特点
α
γ
γ
α
V面平行线(正平线)
立 体 图
投 影 图
投影
特点
1. a’b’=AB，即V面投影反映实长；
2. V面投影与投影轴的夹角反映α角和γ角;
γ
α
V
H
W
Z
Y
X
O
b"
a"
a
b
a'
b'
YH
Y
W
X
Z
O
b
a
a"
a'
b'
b"
A
B
3. H面投影垂直于OYH轴，W面投影垂直于OYW轴
（即直线上所有的点的Y坐标相等）。
β
α
β
α
W面平行线(侧平线)
立 体 图
投 影 图
投影
特点
X
Y
W
Z
Y
H
O
α
β
a'
b'
Z
V
X
Y
H
W
O
a
b
b"
a"
A
B
a
b
a'
b'
a
b
1. a b =AB , 即W面投影反映实长；
2. 侧面投影与投影轴的夹角反映α角和β角;
3. H面投影和V面投影垂直于OX轴
（即直线上所有的点的X坐标相等）。
垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线也可分
铅垂线——垂直于水平投影面而平行于正立投影面和侧立投影面的直线；?
正垂线——垂直于正立投影面而平行于水平投影面和侧立投影面的直线；?
侧垂线——垂直于侧立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直线。?
H面垂直线(铅垂线)
立 体 图
投 影 图
投影
特点
YH
Z
X
YW
O
a"
b"
b'
a'
V
W
H
Z
X
O
Y
A
B
a
(b)
b'
a'
a(b)
a"
b"
1. H面投影积聚为一点；
2. V面投影垂直于OX轴，W面投影垂直于OYW轴
（即直线上所有的点的X坐标和Y坐标相等）；
3. V面投影和W面投影反映实长。
V面垂直线(正垂线)
立 体 图
投 影 图
投影
特点
1. V面投影积聚为一点；
O
YH
Z
X
YW
a'
(b')
b
a
a"
b"
V
Z
X
Y
O
W
H
A
B
b"
a"
a
b
a'
(b')
2. H面投影垂直于OX轴，W面投影垂直于OZ轴
（即直线上所有的点的X坐标和Z坐标相等）；
3. H面投影和W面投影反映实长。
W面垂直线(侧垂线)
立 体 图
投 影 图
投影
特点
1. W面投影积聚为一点；
H
W
V
O
Z
Y
X
A
B
YH
O
X
Z
YW
(b")
a"
b
a
b'
a'
b
a
(b")
a"
a'
b'
2. H面投影垂直于OYH轴，V面投影垂直于OZ轴
（即直线上所有的点的Y坐标和Z坐标相等）；
3. H面投影和V面投影反映实长。
[例]已知正垂线AB长20mm，点A的坐标是（15，0，20），求作直线AB的三面投影。
直线上的点
直线的投影是直线上所有点投影的集合。
对于一般位置直线，判别点是否在直线上，可由它们的任意两个投影决定。
对于投影面平行线，判断点是否在直线上，还应根据直线在所平行的投影面上的投影，判别点是否在直线上。
直线上点的定比性
直线上一点把直线分成两段，这两段线段的长度之比等于它们相应的投影之比，这种比例关系称为定比关系。
[例]如图，已知直线AB的投影ab和a′b′，直线上有一点C，且AC∶CB＝3∶2，求点C的投影。
o
Z
X
Y
V
W
H
A
B
a
b
b
a
a
b
a
b
直线上的点的投影，一定落在该直线的同面投影（归属性）。
直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比（等比性）。
C
c
c
AC/CB=ac/cb=a c /c b
c
c
两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。
交叉直线也称为异面直线，即两直线既不平行，又不相交。若两直线共面（位于同一平面上），则必定是平行线或相交线。
名称 平行 相交 交叉
轴 测 图
投 影 图
名称 平行 相交 交叉
投 影 特 性 　　同面投影互相平行 　　同面投影都相交，交点符合点的投影特性，同面投影的交点就是两直线的交点的投影 　　两直线的投影，既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性。同面投影的交点，是两直线上各一点形成的对这个投影面的重影点的重合的投影

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