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(共26张PPT)
点的投影图
投影面
投影
A
a
投射线
投影中心
B
C
b
c
物体
1. 1 投影的基础知识
P
S
用投射线照射物体，把物体投到特定的平面上而得到物体图形的方法称为投影法，所设定的表面叫投影面，在投影面上的图形称为物体的投影 。
1.三视图的组成
(1) 中心投影法
投射线汇交于投影中心
S
P
全部投射线从有限远的一点（投影中心S）投射出，在投影面上做出物体投影的方法
根据投射线之间的相对位置关系，常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。
斜投影法
(2)平行投影法
投射线沿 S 方向相互平行
S
S
正投影法
P
P
若将图中的投影中心移至无穷远，则所有投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。
根据投射线是否垂直于投影面，平行投影法又分为两种：正投影法和斜投影法。
由于正投影法作图方法简单，度量性好，绘制机械图样时主要采用正投影法。
思考：
投影面中的图形是哪个物体的投影？
A
C
B
(1) 单面投影
1.2 三面投影体系
可见：单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
(2) 双面投影
思考：
双面投影的图形表达了哪个物体形状？
A
B
可见：双面投影也不能完全确定物体的形状
(3) 三面投影体系
V
W
H
Y
X
Z
O
(4) 三面投影体系组成
三面：
正投影面： V
水平投影面：H
侧投影面： W
三轴：
X轴、Y轴、Z轴
一原点：O
1.3 三视图的形成
主视图：从前往后投影，
在正面（V）的投影视图。
俯视图：从上往下投影，
在水平面（H）的投影视图
左视图：从左往右投影，
在侧面（W）的投影视图
1.4 三视图的布置
三视图分别在三个平面上，但必须画到一张纸上。方法是把一张纸分成四份。
(1)画十字线和45度线
(2)在左上角画主视图
(3)在主视图的下方画俯视图
(4)在主视图的右方画左视图
长
度
高 度
宽 度
宽
度
长度
宽度
高度
长
度
高 度
宽 度
宽
度
长对正 主俯视图之间长度要对正。
高平齐 主左视图之间高度要平齐。
宽相等 俯左视图宰之间宽度要相等。
长对正 高平齐 宽相等
尺寸要长对正
位置也要长对正
2.三视图的投影关系
三视图之间的方位对应关系
O
X
Y
Z
V
W
H
上
下
左
右
后
上
下
前
后
左
右
前
上
下
左
右
前
后
主视图反映：上、下 、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
三视图方位对应关系举例
3.三视图的作图方法与步骤
(1)将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向
(2)整体和局部都要符合三视图的投影规律
(3)可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线
(4)特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系
1
2
3
要注意宽相等！
注意：线型正确且应描深！
面
A
B
C
S
线
点
任何复杂的物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，其中点是最基本的元素。点可连成线，线可组成面，面可构成体。
如图所示的三棱锥，就是由四个点、六条线和四个面组成的。
4.点在三视图中的投影与表达方法
H
V
W
Y
X
O
Z
S
s'
s
s"
侧立投影面
正立投影面
水平投影面
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示，其中正面加“′ ”,侧面投影加“″”。
将三棱锥的顶点S放在三投影面体系中，由点S分别向三投影面作垂线，其垂足s、s′ 、s″即为点S在H、V、W面的投影。
sx
sz
sY
2.点的投影与直角坐标系的关系
H
W
Z
Yw
X
Z
YH
O
sYW
sYH
sx
sz
s'
s
s"
W面向右转90°
H面向下转90°
Yw
X
Z
YH
O
s'
s
s"
投影面展开
sx
sYH
sYW
sz
点S到H面的距离等于点的Z坐标zs。
xs
zs
ys
V
W
Y
X
O
Z
S
s'
s
s"
H
点S到W面的距离等于点的X坐标xs；
点S到V面的距离等于点的Y坐标ys；
如果把三投影面体系看作空间直角坐标系，则H、V、W面即为坐标面，OX、OY、OZ即为坐标轴，点O即为坐标原点。点S的三个直角坐标XS、YS、ZS即为点S到三个坐标面的距离。
X
Z
Yw
YH
O
s'
s
s"
sx
sYH
sYW
sz
通过点的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律。
zs
ys
xs
　 2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。
　　s′sX=s″sYW=S点到H面的距离zS。
　　ssX=s″sZ=S点到V面的距离yS。
　　ssYH=s′sZ=S点到W面的距离xS。
　 1)点的两面投影的连线及点的投影与
投影轴的连线，必定垂直于相应的投影轴。
　　s′s⊥OX，s′s″⊥OZ，ssYH⊥OYH，
s″sYW⊥OYW。
X
Z
Yw
YH
O
s'
s
s"
sx
sYH
sYW
sz
3. 三投影面体系中点的投影规律
●
●
b
b
bx
●
b
●
●
b
b
bx
bz
bz
解法一:
解法二:
b
●
通过作45°线使b bz=bbx
用分规直接量取b bz=bbx
【例1】已知点的两面投影，求第三投影。
1) 作出投影轴，定出原点，并在OX轴上从O点向左量取12，定出bX。
2) 过bX作OX轴的垂线，在此垂线上向上量取17得b′点，向下量取10得b点。
作图步骤:
O
X
Y
W
H
Y
Z
3) 由b及b′按点的投影规律作出b″，b、b′、b″即为点B的三面投影。
【例2】　已知点B的坐标(12，10，17)，作出点的三面投影。
bx
10
17
b
b
b
12
两点的左、右位置由X坐标确定:X坐标值大者点在左，图示的A在B的左方。
两点的前、后位置由Y坐标确定:Y坐标值大者点在前，图示的A在B的前方。
两点的上、下位置由Z坐标确定:Z坐标值大者点在上，图示的A在B的下方。
总体来说，A点在B点的左、前、下方。
b
b'
b"
X
Z
YW
YH
o
X
O
Z
Y
b
b
b
B
a
a'
a"
a
a"
a'
A
反映两点上下、左右
反映两点左右、前后
反映两点上下、前后
4.两点的相对位置
重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。
B
b'
b "
A
a'
a"
(a)
当空间两点的对应两个坐标相同时，该两点处于对某一投影面的同一条投射线上，则两点在该投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。
(a)
a'
a"
b'
b "
b
b
5.重影点及可见性

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