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(共14张PPT)
点的投影
三面正投影图的点、线、面符号
为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注。
一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。
点或面的投影用相应的小写字母表示。
直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直线的正面投影是a′b′。
点的投影及其规律
将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。
用细实线将点的相邻投影连起来，如aa′、aa″称为投影连线。
水平投影a与侧面投影a″不能直接相连，作图时常借助斜角线或圆弧来实现这个联系。
三投影面体系：
H面、V面、W面。
三投影轴：
OX轴、OY轴、OZ轴。
A点的三投影：
H面投影a
V面投影a’
W面投影a”
投影面的展开：
V 面不动，H 面向下，W面向后旋转，与V面在同一平面上。
a
x
a'
a
a
Z
a
Y
a"
W
O
Y
Z
X
H
V
W
H
A
点在三面投影体系中的投影规律：
1）点的水平投影与正面投影的连线a a′垂直于OX轴；?
2）点的正面投影和侧面投影的连线a′a″垂直于OZ轴；
3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离axa= aza″ 。?
4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相应投影轴的距离。
1. aa’ X轴，即点的水平
投影和正面投影的连线垂
直于X轴。
2. a a Z轴，即点的正面
投影和侧面投影的连线垂直
于Z轴。
3. aax=a az，即点的水平
投影到X轴的距离，等于点
的侧面投影到Z轴的距离。
z
a
a
X
Z
YH
YW
O
x
a
a'
a
点的投影与其坐标的关系
点A到W面的距离为：
Aa"=a’az=aay =X坐标；
点A到V面的距离为：
Aa’=a"az=aax =Y坐标；
点A到H面的距离为：
Aa=a"ay=a’ax=Z坐标；
点的H面投影反映点的X、Y坐标；
点的W面投影反映点的Y、Z坐标.
点的V面投影反映点的X、Z坐标；
A到H面
距离
Y
H
O
Z
Y
W
a
Y
H
a
Y
W
a
Z
a'
a
x
X
a
a"
A到V面
距离
A到H面
距离
A到W面
距离
a
a
O
Y
Z
Z
Y
A
a'
a
a
x
V
H
a"
W
A到W面
距离
A到V面
距离
（X Y）
（X Z）
（Y Z）
[例]如图，已知点A的水平投影a和正面投影a′，作出它的侧面投影a″。
如果点位于投影面上、投影轴上或原点，称其为特殊位置的点。点A是水平投影面上的点，点B是侧立投影面上的点，点C是正立投影面上的点，点D为OZ轴上的点，点E是OX轴上的点。
各种位置点的投影特性：
一般位置的点的三面投影分别在三个投影面上。
投影面上的点，一个投影在投影面上，另两个投影在相应的投影轴上。?
投影轴上的点，一个投影在原点，另两个投影在同一投影轴上。?
原点的三面投影都在原点。
如果把三面投影体系看作直角坐标系，则H投影面、V投影面、W投影面称为坐标面，投影轴OX、OY、OZ称为直角坐标轴。
空间两点间有左右、前后和上下的位置关系，这种位置关系可在其三面投影图中反映。
同样也可以用坐标值判断两点的相对位置，坐标值大的点在左、前、上方，坐标值小的点在右、后、下方。
当空间两点处于某一投影面的同一投影线上，则它们在该投影面上的投影必然重合，这两个点称为重影点，其中位于左、前、上方的点为可见点，位于右、后、下方的点被遮挡，为不可见点。
b
b
b
a
X
YH
Z
YW
a
a
通常判断两个点在空间的
相对 位置，是将其中一点
作为基准点，判断另一点
（即比较点） 与基准点的
左右、前 后、上下 关系：
在V、H投影面上，△X反
映了两个点的左右关系；
X
Y
Z
B
A
a
b
b
a
b
a
o
H
V
W
△X
△Y
△Z
基准点
B点在A点的左、后、上方
在V、W投影面上，△Z反
映了两个点的上下关系。
在H、W投影面上，△Y反
映了两个点的前后关系；
a
a
X
YH
Z
YW
b
b
a(b)
X
Y
Z
B
A
a
b
b
a
a（b）
o
H
V
W
重影
两点的相对位置
当空间两点处在对某一投影
面 的同一条投影线上时，
它们在该投影面上的投影便
重合在一起。这些点称为对
该投影面的重影点。重合在
一起的投影称为重影。
重影点的投影有可见与不可
见之分：不可见的投影加上
括号。
判断重影点投影的可见
与否，只需从非重影的投影
来加与区分，即比较其相应
坐标的大小。
重影点
重影点
因ZA大于ZB,所以a可见，b不可见
重影
ZA
ZB
重影点判断标准
上遮下，左遮右，前遮后
坐标值大者遮小者

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