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第37讲
晶胞结构分析与计算
1.了解晶胞的概念及其判断方法。
2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
复
习
目
标
内
容
索
引
考点一　　晶胞模型与均摊法计算
考点二　　晶胞参数计算
课时精练
晶胞模型与均摊法计算
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考点一
1.晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A.无隙：相邻晶胞之间没有 。
B.并置：所有晶胞 排列、 相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
任何间隙
平行
取向
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是 。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8

(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
1.(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。
一、均摊法计算微粒数目
普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为____________。
1∶1
KFe2(CN)6
2.(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。
4∶1∶2∶1
3.[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是___________，该化合物的化学式为______。
共价晶体
SiP2
4.在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为_______________。
二、配位数的计算
5.已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
S2－的配位数为_____。
8
在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
6.(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是_____。
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晶胞参数计算
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考点二
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3.空间利用率
1.(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为
a pm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；
晶体的密度ρ＝_______________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs—133　Pb—207　I—127)
CsPbI3
2.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、
c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为____。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，
该晶体的密度为___________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
4
3.[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为_________。
K2SeBr6
②设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为
________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
4.[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示_____原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________。
O
Mg2GeO4
为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密
度ρ＝_____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
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课时精练
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为
A.1∶3∶1 B.2∶3∶1
C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
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2.铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是
A.每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B.γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且
　最近的铁原子有12个
C.每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D.将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓
　慢冷却，得到的晶体类型不相同
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γ-Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4＝12个，B正确；
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依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。
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3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是
A.11BN和10BN的性质无差异
B.该晶体具有良好的导电性
C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D.N原子周围等距且最近的N原子数为12
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11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；
该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；
由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。
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4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是
A.6,3∶1∶1 B.24,10∶8∶1
C.12,5∶4∶1 D.3,3∶2∶1
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5.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A.Ca位于元素周期表s区
B.每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C.F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D.基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
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Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；
由面心的Ca2＋可知，每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；
由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；
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基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，D正确。
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6.铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构，已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是
A.该晶胞的化学式为PbCu3P
B.C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)
C.晶胞中，Pb位于第六周期第ⅣA族，Cu属于第ⅠB族位于d区
D.晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态
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已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)，结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)，B正确；
Cu是29号元素，其价层电子排布式为3d104s1，属于第ⅠB族位于ds区，C错误；
P是15号元素，其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3，故P原子核外占据9个不同的原子轨道，即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态，D正确。
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7.(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中N、N之间的最近距离为a pm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0,0,0)，下列说法错误的是
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C.该物质的化学式为TiN
D.Ti的配位数为6
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以体心Ti为例，与Ti距离相等且最近的N有6个，则Ti的配位数为6，D正确。
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8.(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是
A.该晶胞的体积为a3×10－36cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为
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晶胞参数为a pm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；
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9.四氢铝钠(NaAlH4)是有机合成中重要的还原剂，晶胞结构如图所示。已知NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级
　上电子数之比为6∶7
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基态Al原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p1，则基态Al原子中s能级与p能级上的电子数之比为6∶7，A正确；
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10.(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为
a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是
A.磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B.若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高
C.磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子
　共有4个
D.磷化硼晶体密度为
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B原子的价层电子数为3，且杂化类型为sp3杂化，其中与3个P原子形成3个共价键，另外一条杂化轨道无电子，为空轨道，与P原子形成配位键，配位键也属于共价键，磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1，A正确；
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氮化硼与磷化硼都是共价晶体，原子半径：N14
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11.(2023·辽宁阜新实验中学校考模拟)砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是
A.1 mol砷化镓中配位键的数目是NA
B.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
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由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；
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由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；
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12.(2023·武汉华中师大一附中校考模拟)CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图
所示。容忍因子t＝　　　　　(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数
值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)＝0.828。下列说法错误的是
A.CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6
B.CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中
C.若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于
　Pb2＋的离子取代Pb2＋
D.若某ABC3型晶体的容忍因子t＝1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切
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根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；
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根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构
越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)＝0.828，若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；
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13.[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°。
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晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为________；x∶y∶z＝__________；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是_______。
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则该晶胞的化学式为Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6，且晶胞中每个N原子均参与形成配位键，Ni2＋周围形成的配位键数目为4，Zn2＋周围形成的配位键数目为6，则Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为4∶6＝2∶3；x∶y∶z＝4∶2∶2＝2∶1∶1；Ni2＋的配位数为4，则Ni2＋采取sp3杂化，而Zn2＋的配位数为6，Zn2＋采取sp3d2杂化，即晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是Zn2＋。
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14.[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配
位数是____，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为_______________g·cm－3
(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝_______(用x表达)。
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以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；
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在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素的化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
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15.[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子
对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝_____pm，Mg原子之间最短距
离y＝_____pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是______________g·
cm－3(列出计算表达式)。
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151.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是(　　)
A．每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是(　　)
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是(　　)
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．Ca位于元素周期表s区
B．每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C．F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D．基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
6．铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构，已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是(　　)
A．该晶胞的化学式为PbCu3P
B．C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)
C．晶胞中，Pb位于第六周期第ⅣA族，Cu属于第ⅠB族位于d区
D．晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态
7．(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中N、N之间的最近距离为a pm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0,0,0)，下列说法错误的是(　　)
A．原子B的坐标参数为(，，0)
B．晶胞边长是a pm
C．该物质的化学式为TiN
D．Ti的配位数为6
8．(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是(　　)
A．该晶胞的体积为a3×10－36cm3
B．Au和Cu原子数之比为3∶1
C．与Au最邻近的Cu原子数为12
D．Au和Cu之间的最短距离为a pm
9．四氢铝钠(NaAlH4)是有机合成中重要的还原剂，晶胞结构如图所示。已知NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A．基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级上电子数之比为6∶7
B．AlH的空间结构为正四面体形
C．AlH的配位数为4
D．该晶体的密度为 g·cm－3
10．(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是(　　)
A．磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B．若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高
C．磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个
D．磷化硼晶体密度为g·cm－3
11．(2023·辽宁阜新实验中学校考模拟)砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是(　　)
A．1 mol砷化镓中配位键的数目是NA
B．掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C．沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
D．该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为××1010 pm
12．(2023·武汉华中师大一附中校考模拟)CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t＝(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)＝0.828。下列说法错误的是(　　)
A．CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6
B．CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中
C．若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋
D．若某ABC3型晶体的容忍因子t＝1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切
13．[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°。
晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为______；x∶y∶z＝________；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是______。
14．[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是__________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为__________________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝__________(用x表达)。
15．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________________g·cm－3(列出计算表达式)。
1．A　2.C　
3．D　[11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×＋6×＝4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。]
4．A　[由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×＝1，氧原子个数为12×＝3，钙原子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。]
5．B　6.C　
7．A　[原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、，则坐标参数为(1,1，)，A错误；晶胞中N、N之间的最近距离为面对角线长的，为a pm，则晶胞边长为a pm，B正确；该晶胞中，Ti的个数为1＋12×＝4，N的个数为8×＋6×＝4，则该物质的化学式为TiN，C正确；以体心Ti为例，与Ti距离相等且最近的N有6个，则Ti的配位数为6，D正确。]
8．C　[晶胞参数为a pm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×＝1，Cu的个数为6×＝3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即a pm，D错误。]
9．C　10.C
11．B　[由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×＋5×＝，As有4个位于体内，Mn个数为1×＋1×＝，Mn、Ga、As的原子个数比为∶∶4＝5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为××1010 pm，D正确。]
12．A　[根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)＝0.828，若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；t＝1说明(rB＋rC)＝rA＋rC，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切，D正确。]
13．2∶3　2∶1∶1　Zn2＋
14．8　　2－x
15.a　a　
解析　观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a pm。晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。第37讲　晶胞结构分析与计算
[复习目标]　1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一　晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A．无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
B．并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为________。
答案　1∶1　KFe2(CN)6
2．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。
答案　4∶1∶2∶1
3.[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是________，该化合物的化学式为__________。
答案　共价晶体　SiP2
解析　由图可知原子间通过共价键形成的是空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法，一个晶胞中含有8×＋6×＝4个Si,8个P，故该化合物的化学式为SiP2。
4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
答案　BO[或(BO2)]
解析　从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO或(BO2)。
二、配位数的计算
5．已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
S2－的配位数为________。
答案　8
解析　在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。
答案　12
考点二　晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝×100%。
1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs—133　Pb—207　I—127)
答案　CsPbI3　　
解析　Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
2．[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为____________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为____________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
答案　4　 ×1021
解析　由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O；该晶体的密度ρ＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。
3．[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为________。
②设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
答案　①K2SeBr6　②××107
解析　①根据晶胞结构得到一个晶胞中K有8个，有8×＋6×＝4个，则X的化学式为K2SeBr6。②设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝，解得a＝×107，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即为××107 nm。
4．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
答案　①O　Mg2GeO4　②×1021
解析　①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子数为8×＋6×＋4×＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
②由晶胞的质量公式可得 g＝abc×10－21 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。
课时精练
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案　A
解析　A：8×＝1，B：6×＝3，C：1。
2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是(　　)
A．每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
答案　C
解析　根据均摊法，一个δ-Fe晶胞中含有铁原子个数为×8＋1＝2，A正确；γ-Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4＝12个，B正确；根据均摊法，一个γ-Fe晶胞含有铁原子个数为×8＋×6＝4，C错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是(　　)
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
答案　D
解析　11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×＋6×＝4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是(　　)
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
答案　A
解析　由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×＝1，氧原子个数为12×＝3，钙原子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。
5．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．Ca位于元素周期表s区
B．每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C．F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D．基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
答案　B
解析　Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；由面心的Ca2＋可知，每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，D正确。
6．铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构，已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是(　　)
A．该晶胞的化学式为PbCu3P
B．C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)
C．晶胞中，Pb位于第六周期第ⅣA族，Cu属于第ⅠB族位于d区
D．晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态
答案　C
解析　由晶胞图可知，1个晶胞中含有1个P，含有Cu的个数为6×＝3，含有Pb的个数为8×＝1，故该晶胞的化学式为PbCu3P，A正确；已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)，结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)，B正确；Cu是29号元素，其价层电子排布式为3d104s1，属于第ⅠB族位于ds区，C错误；P是15号元素，其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3，故P原子核外占据9个不同的原子轨道，即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态，D正确。
7．(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中N、N之间的最近距离为a pm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0,0,0)，下列说法错误的是(　　)
A．原子B的坐标参数为(，，0)
B．晶胞边长是a pm
C．该物质的化学式为TiN
D．Ti的配位数为6
答案　A
解析　原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、，则坐标参数为(1,1，)，A错误；晶胞中N、N之间的最近距离为面对角线长的，为a pm，则晶胞边长为a pm，B正确；该晶胞中，Ti的个数为1＋12×＝4，N的个数为8×＋6×＝4，则该物质的化学式为TiN，C正确；以体心Ti为例，与Ti距离相等且最近的N有6个，则Ti的配位数为6，D正确。
8．(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是(　　)
A．该晶胞的体积为a3×10－36cm3
B．Au和Cu原子数之比为3∶1
C．与Au最邻近的Cu原子数为12
D．Au和Cu之间的最短距离为a pm
答案　C
解析　晶胞参数为a pm，即a×10－10cm，则晶胞体积为a3×10－30cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×＝1，Cu的个数为6×＝3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即a pm，D错误。
9．四氢铝钠(NaAlH4)是有机合成中重要的还原剂，晶胞结构如图所示。已知NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A．基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级上电子数之比为6∶7
B．AlH的空间结构为正四面体形
C．AlH的配位数为4
D．该晶体的密度为 g·cm－3
答案　C
解析　基态Al原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p1，则基态Al原子中s能级与p能级上的电子数之比为6∶7，A正确；AlH中铝原子的价层电子对数为4，孤电子对数为0，则AlH的空间结构为正四面体形，B正确；由晶胞结构可知，位于体心的AlH与位于棱上和左、右、前、后面上的Na＋距离最近且相等，则AlH的配位数为8，C错误；根据均摊法，位于体心、顶点和面上的AlH的个数为1＋8×＋4×＝4，位于棱上、面上的Na＋个数为4×＋6×＝4，一个晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(a×10－7)2×2a×10－7cm3，密度为 g·cm－3，D正确。
10．(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是(　　)
A．磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B．若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高
C．磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个
D．磷化硼晶体密度为g·cm－3
答案　C
解析　B原子的价层电子数为3，且杂化类型为sp3杂化，其中与3个P原子形成3个共价键，另外一条杂化轨道无电子，为空轨道，与P原子形成配位键，配位键也属于共价键，磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1，A正确；氮化硼与磷化硼都是共价晶体，原子半径：N11．(2023·辽宁阜新实验中学校考模拟)砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是(　　)
A．1 mol砷化镓中配位键的数目是NA
B．掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C．沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
D．该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为××1010 pm
答案　B
解析　由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×＋5×＝，As有4个位于体内，Mn个数为1×＋1×＝，Mn、Ga、As的原子个数比为∶∶4＝5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为××1010 pm，D正确。
12．(2023·武汉华中师大一附中校考模拟)CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t＝(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)＝0.828。下列说法错误的是(　　)
A．CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6
B．CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中
C．若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋
D．若某ABC3型晶体的容忍因子t＝1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切
答案　A
解析　根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)＝0.828，若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；t＝1说明(rB＋rC)＝rA＋rC，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切，D正确。
13．[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°。
晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为__________；x∶y∶z＝__________；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是__________。
答案　2∶3　2∶1∶1　Zn2＋
解析　由晶胞示意图可知，一个晶胞中含有Ni2＋个数为2×＝1，Zn2＋个数为8×＝1，CN－个数为8×＝4，NH3个数为8×＝2，苯环个数为4×＝2，则该晶胞的化学式为Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6，且晶胞中每个N原子均参与形成配位键，Ni2＋周围形成的配位键数目为4，Zn2＋周围形成的配位键数目为6，则Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为4∶6＝2∶3；x∶y∶z＝4∶2∶2＝2∶1∶1；Ni2＋的配位数为4，则Ni2＋采取sp3杂化，而Zn2＋的配位数为6，Zn2＋采取sp3d2杂化，即晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是Zn2＋。
14．[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是__________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为____________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________________(用x表达)。
答案　8　　2－x
解析　以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为 g,1个晶胞的体积为a2c×10－30cm3，因此该晶体密度为＝ g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素的化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
15．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案　a　a　
解析　观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a pm。晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。第37讲　晶胞结构分析与计算
[复习目标]　1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一　晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A．无隙：相邻晶胞之间没有________。
B．并置：所有晶胞______排列、______相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1．(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为________；该晶胞的化学式为________________________
______________________________________________________________________________。
2．(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为___________________________________________。
3．[2023·浙江1月选考，17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是________，该化合物的化学式为__________________________________________________。
4．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
二、配位数的计算
5．已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
S2－的配位数为________。
6．(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是________。
考点二　晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝×100%。
1．(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs—133　Pb—207　I—127)
2．[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为__________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为__________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
3．[2022·广东，20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为________。
②设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为________________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
4．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。

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