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热点强化19
原子守恒法在多平衡体系计算中的应用
原子守恒法解题的基本思路：
热点专练
1.[2022·河北，16(2)②]工业上常用甲烷、水蒸气重整制备氢气，体系中发生如下反应。
Ⅰ.CH4(g)＋H2O(g)　　CO(g)＋3H2(g)
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)　　CO2(g)＋H2(g)
恒温恒压条件下，1 mol CH4(g)和1 mol H2O(g)反应达平衡时，CH4(g)的转化率为a，
CO2(g)的物质的量为b mol，则反应Ⅰ的平衡常数Kx＝______________________(写出
含有a、b的计算式；对于反应mA(g)＋nB(g)　　pC(g)＋qD(g)，Kx＝ 　　　　，x为
物质的量分数)。其他条件不变，H2O(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，平衡体系中H2(g)的物质的量分数为_______(结果保留两位有效数字)。
0.43
由已知信息知，转化的CH4 (g)为a mol，剩余的CH4(g)为(1－a) mol，根据C元素守恒可知，CO(g)的物质的量为(a－b) mol，根据H和O守恒可知，H2O(g)的物质的量为(1－a－b) mol，H2(g)的物质的量为(3a＋b) mol，则反应混合物的总物质的量为(2a＋2) mol，平衡混合物中，CH4(g)、H2O(g)、CO(g)、H2(g)的物质的量
其他条件不变，H2O(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，则平衡时，CH4(g)为0.1 mol，根据C元素守恒可知，CO(g)的物质的量为0.25 mol，根据H和O守恒可知，H2O(g)的物质的量为(5－0.90－0.65) mol＝3.45 mol，H2(g)的物质的量为3.35 mol，平衡混合物的总物质的量为7.8 mol，平衡体系中H2(g)的物
质的量分数为
2.[2020·山东，18(2)]探究CH3OH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CH3OH的产率。以CO2、H2为原料合成CH3OH涉及的主要反应如下：
Ⅰ.CO2(g)＋3H2(g)　　CH3OH(g)＋H2O(g)　ΔH1＝－49.5 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋2H2(g)　　CH3OH(g)　ΔH2＝－90.4 kJ·mol－1
Ⅲ.CO2(g)＋H2(g)　　CO(g)＋H2O(g)　ΔH3
一定条件下，向体积为V L的恒容密闭容器中通入1 mol CO2和3 mol H2发生上述反应，
达到平衡时，容器中CH3OH(g)为a mol，CO为b mol，此时H2O(g)的浓度为_____mol·
L－1(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为____________________。
由题给反应的化学方程式可知，对于反应Ⅰ，每生成1 mol甲醇的同时生成1 mol水；对于反应Ⅲ，每生成1 mol一氧化碳的同时生成1 mol水；对于反应Ⅱ，每消耗1 mol一氧化碳的同时生成1 mol甲醇；由此可知，生成的水的物质的量等于生成的甲醇和一氧化碳的物质的量之和，即生成水的物质的量为(a＋b) mol，即水
的浓度为　　　　　　　由C原子个数守恒可知，平衡时混合气体中CO2的物质的量为(1－a－b) mol，由H原子个数守恒可知，平衡时混合气体中H2的物质的量
为[3－2a－(a＋b)] mol，因此平衡常数K＝
3.[2019·天津，7(5)]在1 L真空密闭容器中加入a mol PH4I固体，t ℃时发生如下反应：
PH4I(s)　　PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g)　　P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g)　　H2(g)＋I2(g)　③
达平衡时，体系中n(HI)＝b mol，n(I2)＝c mol，n(H2)＝d mol，则t ℃时反应①的平衡
常数K值为_____________(用字母表示)。
4.加热N2O5时，发生以下两个分解反应：①N2O5　　N2O3＋O2，②N2O3　　N2O＋O2，在2 L密闭容器中充入8 mol N2O5，加热到T ℃达到化学平衡时O2为9 mol，N2O3为3.4 mol，则在该温度下反应①的平衡常数为
A.8.5 B.9.6
C.10.2 D.10.7
√
假设反应①生成N2O3的物质的量为x mol，反应②中消耗N2O3的物质的量为y mol，则有x－y＝3.4，x＋y＝9，解得x＝6.2，y＝2.8。则反应达到平衡时，N2O5的物
质的量为8 mol－6.2 mol＝1.8 mol，该温度下反应①的平衡常数为　　　 ＝8.5，故选A。
5.二甲醚是一种清洁能源，用水煤气制取二甲醚的原理如下：
Ⅰ.CO(g)＋2H2(g)　　CH3OH(g)
Ⅱ.2CH3OH(g)　　CH3OCH3(g)＋H2O(g)
500 K时，在2 L密闭容器中充入4 mol CO和8 mol H2,4 min达到平衡，平衡时CO的转化率为80%，且2c(CH3OH)＝c(CH3OCH3)，则：
(1)0～4 min，反应Ⅰ的v(H2)＝__________________。
0.8 mol·L－1·min－1
设平衡时CO为x mol，H2为y mol，CH3OH为z mol，则CH3OCH3为2z mol，H2O为2z mol，根据：
C守恒：x＋z＋2×2z＝4
H守恒：2y＋4z＋6×2z＋2×2z＝2×8
O守恒：x＋z＋2z＋2z＝4
(2)反应Ⅱ中CH3OH的转化率α＝______，反应Ⅰ的平衡常数K＝______。
80%
1.25
6.在催化剂作用下，可通过甲醇与烯烃的液相反应制得2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)，体系中同时存在如下反应：
反应Ⅰ：
反应Ⅱ：
反应 Ⅲ：
为研究上述反应体系的平衡关系，向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0。
(1)则平衡体系中B的物质的量为_______mol，反应Ⅰ的平衡常数Kx1＝________。
0.9α
(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将__________(填“正向移动”“逆向移动”或“不移动”)。平衡时，A与CH3OH物质的量浓度之比c(A)∶c(CH3OH)＝_______。
逆向移动
1∶10
同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将向着分子数增大的方向移动，即逆向移动。平衡时，TAME的转化率变大，但是平衡常数不变，A与CH3OH物质的量浓度之比不变，c(A)∶c(CH3OH)＝0.1α∶α＝1∶10。热点强化19　原子守恒法在多平衡体系计算中的应用
原子守恒法解题的基本思路：
1．[2022·河北，16(2)②]工业上常用甲烷、水蒸气重整制备氢气，体系中发生如下反应。
Ⅰ.CH4(g)＋H2O(g)??CO(g)＋3H2(g)
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)??CO2(g)＋H2(g)
恒温恒压条件下，1 mol CH4(g)和1 mol H2O(g)反应达平衡时，CH4(g)的转化率为a，CO2(g)的物质的量为b mol，则反应Ⅰ的平衡常数Kx＝__________(写出含有a、b的计算式；对于反应mA(g)＋nB(g)??pC(g)＋qD(g)，Kx＝，x为物质的量分数)。其他条件不变，H2O(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，平衡体系中H2(g)的物质的量分数为__________(结果保留两位有效数字)。
答案　　0.43
解析　由已知信息知，转化的CH4 (g)为a mol，剩余的CH4(g)为(1－a) mol，根据C元素守恒可知，CO(g)的物质的量为(a－b) mol，根据H和O守恒可知，H2O(g)的物质的量为(1－a－b) mol，H2(g)的物质的量为(3a＋b) mol，则反应混合物的总物质的量为(2a＋2) mol，平衡混合物中，CH4(g)、H2O(g)、CO(g)、H2(g)的物质的量分数分别为、、、，因此，反应Ⅰ的平衡常数Kx＝＝；其他条件不变，H2O(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，则平衡时，CH4(g)为0.1 mol，根据C元素守恒可知，CO(g)的物质的量为0.25 mol，根据H和O守恒可知，H2O(g)的物质的量为(5－0.90－0.65) mol＝3.45 mol，H2(g)的物质的量为3.35 mol，平衡混合物的总物质的量为7.8 mol，平衡体系中H2(g)的物质的量分数为≈0.43。
2．[2020·山东，18(2)]探究CH3OH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CH3OH的产率。以CO2、H2为原料合成CH3OH涉及的主要反应如下：
Ⅰ.CO2(g)＋3H2(g)??CH3OH(g)＋H2O(g)　ΔH1＝－49.5 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋2H2(g)??CH3OH(g)　ΔH2＝－90.4 kJ·mol－1
Ⅲ.CO2(g)＋H2(g)??CO(g)＋H2O(g)　ΔH3
一定条件下，向体积为V L的恒容密闭容器中通入1 mol CO2和3 mol H2发生上述反应，达到平衡时，容器中CH3OH(g)为a mol，CO为b mol，此时H2O(g)的浓度为__________ mol·L－1(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为__________。
答案　　
解析　由题给反应的化学方程式可知，对于反应Ⅰ，每生成1 mol甲醇的同时生成1 mol水；对于反应Ⅲ，每生成1 mol一氧化碳的同时生成1 mol水；对于反应Ⅱ，每消耗1 mol一氧化碳的同时生成1 mol甲醇；由此可知，生成的水的物质的量等于生成的甲醇和一氧化碳的物质的量之和，即生成水的物质的量为(a＋b) mol，即水的浓度为 mol·L－1。由C原子个数守恒可知，平衡时混合气体中CO2的物质的量为(1－a－b) mol，由H原子个数守恒可知，平衡时混合气体中H2的物质的量为[3－2a－(a＋b)] mol，因此平衡常数K＝。
3．[2019·天津，7(5)]在1 L真空密闭容器中加入a mol PH4I固体，t ℃时发生如下反应：
PH4I(s)??PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g)??P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g)??H2(g)＋I2(g)　③
达平衡时，体系中n(HI)＝b mol，n(I2)＝c mol，n(H2)＝d mol，则t ℃时反应①的平衡常数K值为________(用字母表示)。
答案　(b＋)b
解析　反应①生成的n(HI)＝体系中n(HI)＋2×体系中n(I2)＝(b＋2c) mol，反应②中生成的n(H2)＝体系中n(H2)－反应③中生成的n(H2)＝(d－c) mol，体系中n(PH3)＝反应①生成的n(PH3)－反应②中转化的n(PH3)＝[b＋2c－(d－c)] mol＝(b＋) mol，反应①的平衡常数K＝c(PH3)·c(HI)＝(b＋)b。
4．加热N2O5时，发生以下两个分解反应：①N2O5??N2O3＋O2，②N2O3??N2O＋O2，在2 L密闭容器中充入8 mol N2O5，加热到T ℃达到化学平衡时O2为9 mol，N2O3为3.4 mol，则在该温度下反应①的平衡常数为(　　)
A．8.5 B．9.6 C．10.2 D．10.7
答案　A
解析　假设反应①生成N2O3的物质的量为x mol，反应②中消耗N2O3的物质的量为y mol，则有x－y＝3.4，x＋y＝9，解得x＝6.2，y＝2.8。则反应达到平衡时，N2O5的物质的量为8 mol－6.2 mol＝1.8 mol，该温度下反应①的平衡常数为＝8.5，故选A。
5．二甲醚是一种清洁能源，用水煤气制取二甲醚的原理如下：
Ⅰ.CO(g)＋2H2(g)??CH3OH(g)
Ⅱ.2CH3OH(g)??CH3OCH3(g)＋H2O(g)
500 K时，在2 L密闭容器中充入4 mol CO和8 mol H2,4 min达到平衡，平衡时CO的转化率为80%，且2c(CH3OH)＝c(CH3OCH3)，则：
(1)0～4 min，反应Ⅰ的v(H2)＝________。
(2)反应Ⅱ中CH3OH的转化率α＝________，反应Ⅰ的平衡常数K＝________。
答案　(1)0.8 mol·L－1·min－1　(2)80%　1.25
解析　(1)设平衡时CO为x mol，H2为y mol，CH3OH为z mol，则CH3OCH3为2z mol，H2O为2z mol，根据：
C守恒：x＋z＋2×2z＝4
H守恒：2y＋4z＋6×2z＋2×2z＝2×8
O守恒：x＋z＋2z＋2z＝4
CO的转化率为＝80%，解得x＝0.8，y＝1.6，z＝0.64，v(H2)＝＝0.8 mol·L－1·min－1。(2)反应Ⅰ中CO的转化率为80%，则生成的CH3OH的物质的量为4 mol×80%＝3.2 mol，反应Ⅱ生成的CH3OCH3的物质的量为2z mol即2×0.64 mol＝1.28 mol，则反应Ⅱ转化的CH3OH的物质的量为2×1.28 mol＝2.56 mol，则反应Ⅱ中CH3OH的转化率α＝×100%＝80%。根据之前所解方程，可得平衡时：CH3OH、H2、CO的浓度分别为0.32 mol·L－1、0.8 mol·L－1、0.4 mol·L－1，反应Ⅰ的平衡常数K＝＝1.25。
6．在催化剂作用下，可通过甲醇与烯烃的液相反应制得2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)，体系中同时存在如下反应：
反应 Ⅰ：
反应 Ⅱ：
反应 Ⅲ：
为研究上述反应体系的平衡关系，向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0。
(1)则平衡体系中B的物质的量为__________mol，反应Ⅰ的平衡常数Kx1＝________。
(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将__________(填“正向移动”“逆向移动”或“不移动”)。平衡时，A与CH3OH物质的量浓度之比c(A)∶c(CH3OH)＝__________。
答案　(1)0.9α　　(2)逆向移动　1∶10
解析　(1)向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α，则平衡时n(TAME)＝(1－α) mol，n(A)＋n(B)＝n(CH3OH)＝α mol。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0，则＝9.0，将该式代入上式可以求出平衡体系中n(B)＝0.9α mol，n(A)＝0.1α mol，反应Ⅰ的平衡常数Kx1＝＝。(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将向着分子数增大的方向移动，即逆向移动。平衡时，TAME的转化率变大，但是平衡常数不变，A与CH3OH物质的量浓度之比不变，c(A)∶c(CH3OH)＝0.1α∶α＝1∶10。热点强化19　原子守恒法在多平衡体系计算中的应用
原子守恒法解题的基本思路：
1．[2022·河北，16(2)②]工业上常用甲烷、水蒸气重整制备氢气，体系中发生如下反应。
Ⅰ.CH4(g)＋H2O(g)??CO(g)＋3H2(g)
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)??CO2(g)＋H2(g)
恒温恒压条件下，1 mol CH4(g)和1 mol H2O(g)反应达平衡时，CH4(g)的转化率为a，CO2(g)的物质的量为b mol，则反应Ⅰ的平衡常数Kx＝______________________(写出含有a、b的计算式；对于反应mA(g)＋nB(g)??pC(g)＋qD(g)，Kx＝，x为物质的量分数)。其他条件不变，H2O(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，平衡体系中H2(g)的物质的量分数为________(结果保留两位有效数字)。
2．[2020·山东，18(2)]探究CH3OH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CH3OH的产率。以CO2、H2为原料合成CH3OH涉及的主要反应如下：
Ⅰ.CO2(g)＋3H2(g)??CH3OH(g)＋H2O(g)
ΔH1＝－49.5 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋2H2(g)??CH3OH(g)
ΔH2＝－90.4 kJ·mol－1
Ⅲ.CO2(g)＋H2(g)??CO(g)＋H2O(g)　ΔH3
一定条件下，向体积为V L的恒容密闭容器中通入1 mol CO2和3 mol H2发生上述反应，达到平衡时，容器中CH3OH(g)为a mol，CO为b mol，此时H2O(g)的浓度为_______ mol·L－1(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为__________。
3．[2019·天津，7(5)]在1 L真空密闭容器中加入a mol PH4I固体，t ℃时发生如下反应：
PH4I(s)??PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g)??P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g)??H2(g)＋I2(g)　③
达平衡时，体系中n(HI)＝b mol，n(I2)＝c mol，n(H2)＝d mol，则t ℃时反应①的平衡常数K值为________(用字母表示)。
4．加热N2O5时，发生以下两个分解反应：①N2O5??N2O3＋O2，②N2O3??N2O＋O2，在2 L密闭容器中充入8 mol N2O5，加热到T ℃达到化学平衡时O2为9 mol，N2O3为3.4 mol，则在该温度下反应①的平衡常数为(　　)
A．8.5 B．9.6 C．10.2 D．10.7
5．二甲醚是一种清洁能源，用水煤气制取二甲醚的原理如下：
Ⅰ.CO(g)＋2H2(g)??CH3OH(g)
Ⅱ.2CH3OH(g)??CH3OCH3(g)＋H2O(g)
500 K时，在2 L密闭容器中充入4 mol CO和8 mol H2,4 min达到平衡，平衡时CO的转化率为80%，且2c(CH3OH)＝c(CH3OCH3)，则：
(1)0～4 min，反应Ⅰ的v(H2)＝________。
(2)反应Ⅱ中CH3OH的转化率α＝________，反应Ⅰ的平衡常数K＝________。
6．在催化剂作用下，可通过甲醇与烯烃的液相反应制得2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)，体系中同时存在如下反应：
反应 Ⅰ：
反应 Ⅱ：
反应 Ⅲ：
为研究上述反应体系的平衡关系，向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0。
(1)则平衡体系中B的物质的量为__________mol，反应Ⅰ的平衡常数Kx1＝________。
(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将__________(填“正向移动”“逆向移动”或“不移动”)。平衡时，A与CH3OH物质的量浓度之比c(A)∶c(CH3OH)＝__________。

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