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(共14张PPT)
P
采用多面投影。
点的三面投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。
a
A
点在一个投影面上的投影
不能确定点的空间位置。
P
b
B
B2
B1
解决办法
点的正投影规律1：点在两投影面体系中的投影，在投影图上的连线，一定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴aa' OX
规律2：空间一点到某一投影面的距离等于该点在任意一个与该投影面垂直的投影面上的投影到其投影轴的距离，即Aa= a'ax
H
W
V
投影面与投影轴
O
V面与H面的交线—OX轴
V面与W面的交线—OZ轴
H面与W面的交线—OY轴
点的三面的投影
Y
X
Z
Α—空间点A；
a —点A的水平(H)投影;
a′ —点A的正面(V)投影;
a″ —点A的侧面(W)投影。
点的三面投影
空间点的位置和直角坐标
空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。
W
投影面展开
X
V
A
Y
O
W
Z
a
a
Y
a
Z
a
X
a″
a′
V
H
YW
H面向下旋转90°
H
W面向右旋转90°
O
X
Z
YH
ax
az
a
ay
ay
a
a″
V面不动
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
作投影轴；
量取：
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
步骤:
a
a
''
a
'
O
X
Y
W
H
Y
Z
a
Z
15
YW
a
YH
a
10
a
X
12
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。
●
●
a
a
ax
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
●
a
●
●
a
a
ax
az
az
解法一:
解法二:
a
●
通过作45°线使a az=aax
用圆规直接量取a az=aax
1. 在空间（X，Y，Z）
点在投影体系中有四种位置情况：
点的空间位置
X
V
Y
O
W
Z
H
由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。
a
Z
a″
a′
a
Y
a
X
a
A
点的空间位置
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
2. 在投影面上：
在H面上（X，Y，0）
X
V
Y
O
W
Z
H
在V面上（X，0，Z）
在W面上（0，Y，Z）
b
B
C
d
b″
C″
d″
D
b′
d′
C′
C
4)原点上的点: （0、0、0 ）
3)投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0）
Y 轴上点（0、Y、0）
Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
点的两投影与
空间点重合，
另一投影
在投影轴原点
两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
x 坐标大的在左；
y 坐标大的在前；
z 坐标大的在上。
判断方法：
B点在A点的
左、下、前方。
上
下
后
左
右
前
两点的相对位置
当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。
重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。
两点重影
( )
H面重影，被挡住的投影加( )
作图步骤：
1）在a′左方12 mm ，
上方8 mm 处确定b′；
2）作b′b⊥OX 轴，且在a 前10 mm 处确定b ；
3）按投影关系求得b″。
［例2］如图，已知点A 的三投影，另一点B 在
点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处，
求:点B 的三个投影。
ay
ay
Z
a
a
ax
az
X
YH
YW
O
a
by
by
bx
bz
b
●
b
●
b
●
12
8
10

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