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(共16张PPT)
点的投影
一、点在单投影面体系中的投影
点的投影：
A
H
a
点的投影
仍是一点。
二、点在两投影面体系中的投影
H
V
O
X
a
a'
A
过A作垂直于V、H面的投射线A a 、Aa，分别与H面交于a，与V面交于a ，a、 a 即为点A的两面投影。
二、点在两投影面体系中的投影
过a’点作OX的垂线，过a点作OX的垂线，
两垂线与OX轴交于点ax
H
V
O
X
a
a'
A
ax
点的投影到投影轴的距离，
等于该点到相应投影面的距离，即：
a'ax=Aa
aax=Aa'
Aaaxa'为一个矩形
点的两面投影规律：
三、点在三投影面体系中的投影
a
V
H
W
O
X
YH
YW
Z
a'
a"
ax
az
ayw
ayh
X
YH
YW
Z
O
a'
a"
a
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
点的三面投影规律：
（1）点的投影连线垂直于投影轴。
即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
X
YH
YW
Z
O
a"
a'
a
ax
az
ayw
ayh
（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标，也就是该点到相应投影面的距离。
三、点在三投影面体系中的投影
点的三面投影与直角坐标的关系
点A的x坐标值=oax =aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距离。
Y坐标值=oay=aax=a"az=Aa'反映点A 到V面的距离。
Z坐标值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。
O
a"
ayw
X
YH
YW
Z
a
a'
ax
az
ayh
x
y
z
a 由点A的x、y值确定，a'由点A 的x、Z确定，a"由点A的y、z值确定。
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
三、点在三投影面体系中的投影
点的三面投影与直角坐标的关系
将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标轴，O作为原点。
点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。
X
YH
YW
Z
O
a'
a"
a
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
三、点在三投影面体系中的投影
例题来说事！
例1、已知各点的两面投影，求作其第三投影，
判断点对投影面的相对位置。
a
b'
c
b
b"
c'
c"
x
yH
yw
z
o
a'
a"
z
点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。
点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。
解：（1）量取坐标值；
X
O
YH
YW
Z
a
a'
a"
b
b'
b"
（2）作点的投影。
10
20
10
例2、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和
B（0，15，20）求它们的三面投影图。
特殊点情况
要在投影图上判断空间两点的相对位置，
应根据这两点在每个的面投影关系和坐标差来确定。
例：由投影图判断A、B两点的空间位置。
a
a'
b
b'
X
O
YH
YW
Z
a"
b"
（1）由A、B两点V、H面投影可确定点A在点B左方。
（2）由A、B的H、W面投影可确定A在B前方。
（3）由A、B的V、W面投影可确定A在B下方。
因此点A位于点B左、前、下方。
1、两点的相对位置
2、 重影点
重影点——空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点。
如图：C、D两点的水平投影证明影为一点。
O
X
c
（d）
c'
d'
又因点C在点D的正上方，
C点可见，D点被遮盖。
作图时不可见
点加括号。
结论：如果两个点的某面投影重合时，则对该投影面的投影坐标值大者为可见，小者为不可见。
例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，
求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：
由已知条件知：
XC=XD ZC=ZD
YC-YD=15mm
∴点C、D在V面上的投影重影。
又
∵YC > YD
∴C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。
c
c'
c"
YH
d'
O
X
YW
Z
d
d"
( )
Y
W
Z
V
H
X
O
Aa'
a"
a
Bb'
b
V
H
W
X
Y
Z
b
B
A
b'
b"
a"
a
a'
W
V
H
X
Y
O
Z
A
B
a
b
a"
b"
(b')
a'
X
YW
YH
Z
a
a"
b
b"
c"
c
c'
a'
b'
1、点A在V面上，故 YA=0
2、点B在X轴上，故ZB= YB =0
3、点C在原点上，故
Zc= Yc = Xc =0
X
YW
O
YH
Z
a
a"
b
b"
a'
b'
X
YW
O
YH
Z
a
a"
b
b"
a'
（b ' ）
点A在点B的上方（ZA＞ZB)
点A在点B的右方（XA＜XB)
点A在点B的前方（YA＞YB)
点A在点B的正前(XA=XB
ZA=ZB, YA＞YB )
点A和点B称为V面上的重影点。

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