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平面的投影
CONTENTS
目录
平面的表示法
各种位置平面的投影特性及绘制
1.掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。
2.熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法，能由已知平面的两个投影求作其第三投影。
3.了解平面内的点和直线的几何条件及作图方法。
平面的投影
基本要求
平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。
平面的表示法
用几何元素表示平面
1
用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。
平面的迹线表示法
2
a
a
b
c
b
c
b
a
a
c
b
c
b
a
a
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
b
c
a
b
c
d
d
一、用几何元素表示平面
V
H
P
PV
PH
PV
PH
V
H
QV
QH
QH
QV
Q
二、平面的迹线表示法
倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。
各种位置平面的投影特性
投影的平行面
2
垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面；
1 铅垂面 2 正垂面 3 侧垂面
投影的垂直面
1
一般位置平面
3
平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。
1 水平面 2 正平面 3 侧平面
V
H
W
P
PH
投影特性： 1 、abc积聚为一条线
2 、a b c 、 a ″ b ″ c ″ 为△ ABC的类似形
3 、abc与OX、 OY的夹角反映α 、 β角的真实大小
A
B
C
a
c
b


a
b
a″
b ″
b
a
c
c ″
c
1、 铅垂面
α
β
V
W
H
Q
QV
投影特性：1、a b c 积聚为一条线
2 、abc、a ″ b ″ c ″ 为 △ ABC 的类似形
3 、a b c 与OX、 OZ 的夹角反映α、 γ角的真实大小

α
a
b
a ″
b ″
b
a
c ″
c
c
A
c
C
a
b
B
2、 正垂面
γ
V
W
H
SW
S
投影特性：1、 a ″b ″c ″积聚为一条线
2 、 abc、 abc 为 △ ABC的类似形
3 、 a ″ b ″ c ″ 与OZ、 OY的夹角反映γ 、β角的真实大小
C
a
b
A
B
c
a
b
b ″
b
a
a ″
β
γ
c
c
c ″
3 、侧垂面
在所垂直的投影面上投影积聚为一直线，倾斜于投影轴。
另外两投影为平面图形的类似形。
投影面垂直面的投影特性
V
W
H
投影特性：
1、a b c 、 a ″ b ″ c ″积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性
2 、水平投影abc反映△ ABC 实形
C
A
B
a ″
b ″
c
b
a
c
a
b
c ″
c
a
b
b ″
b
a
a ″
c
c ″
1、水平面
V
W
H
投影特性：
1、abc 、 a ″ b ″ c ″积聚为一条线，具有积聚性
2 、正平面投影a b c 反映△ ABC实形
c ″
a ″
b ″
b
a
c
b
c
a
b
a
c
a ″
b ″
c ″
b
c
a
C
B
A
2 、正平面
投影特性：
1、 abc 、 a b c 积聚为一条线，具有积聚性
2 、 侧平面投影a ″ b ″ c ″反映△ ABC 实形
V
W
H
a
b
b ″
b
a ″
c
c ″
c
a
b ″
c
b
a
c
a
b
c ″
C
A
B
a ″
3 、 侧平面
在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴。
投影面平行面的投影特性
投影特性
1 、abc 、a b c 、a″b″c″均为△ABC的类似形
2 、不反映α、β、γ的真实角度
a″
b″
c″
b
a
c
a
b
a
b
b″
a″
c
c″
b
a
c
C
A
B
三、一般位置平面
″
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