资源简介

(共22张PPT)
直线的投影
直线的投影
B
投影面垂直线
D
直线的实长及其与投影面的倾角
F
两直线的相对位置
A
投影面平行线
C
一般位置直线
E
直线上的点
直线的投影
直线投影的概念：
直线的投影一般情况下为作直线两端点的投影
直线={点的集合}。作直线的投影也就是求直线上一系列点的投影。
在几何学上，空间两点确定一条直线,故求直线上两点的同面投影的连线即为直线的投影。ab、a`b`、a``b``
直线和它在某一投影面上的投影间的夹角称为直线对该投影面的倾角，H面倾角用 表示；V面倾角用β表示；W面倾角用γ 表示。
直线的位置:直线与投影面的相对位置
直线的投影
直线与投影面平行(投影面的平行线)；
1
直线与投影面垂直 (投影面的垂直线)；
2
线与投影面既不平行，也不垂直(一
3
投影面平行线的直观图
投影面平行线
定义：只平行于某个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线。
平行 H面的直线（水平线）几何含义为所有点Z坐标相等
1
平行W面的直线（侧平线）几何含义为所有点X坐标相等
3
平行V面的直线（正平线）几何含义为所有点Y坐标相等
2
直线的投影
投影面平行线—正平线
直线的投影
因为AB∥V面，投影面平行线的投影特点：
⑴正平线的正平投影反映实长；a'b' =AB
⑵正平线的正平投影反映α、γ角的实际大小
⑶正平线的水面投影平行X轴、侧面投影平行Ｚ投影轴。ab //OX轴 a“b” //OZ轴
投影面平行线—水平线
投影面平行线的投影特点：
⑴水平线的水平投影反映实长 ab =AB；
⑵水平线的水平投影反映β、γ角的实际大小
⑶水平线的正面投影平行X轴、侧面投影平行Y投影轴a'b' //OX轴 a"b" //OY轴。
直线的投影
投影面平行线—侧平线
投影面平行线的投影特点：
⑴侧平线的侧平投影反映实长a"b" =AB；
⑵侧平线的侧平投影反映β、α角的实际大小
⑶侧平线的水面投影平行Y轴、正面投影平行Ｚ投影轴a'b' //OZ轴 ab //OY轴。
直线的投影
投影面平行线
小
结
直线的投影
在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小，在所倾斜的投影面上的投影则平行于对应的轴。
平行于 H/V /W面，投影反映的夹角称为 、g / a、 γ/ a 、
平行于H/V/W面的直线Z/Y/X坐标相等，称为水/正侧平线
定 义：
倾 角：
投影规律:
投影面垂直线
定义：与某个投影面垂直的直线称为投影面的垂直面
垂直H面的直线（铅垂线）几何含义为Ｈ面投影积聚为一点，X、Y　坐标相等
1
垂直W面的直线（侧垂线）几何含义为Ｗ面投影积聚为一点，Y、Z　坐标相等
3
垂直V面的直线（正垂线）几何含义为Ｖ面投影积聚为一点，X、 Z　坐标相等
2
直线的投影
积聚为一点
实长
投影面垂直线--正垂线
直线的投影
投影面垂直线的投影特点：
⑴ 正垂线的正面投影积聚为一点；
⑵ 正垂线的水平投影和侧面投影反映实际长度:ab=a'b' =AB；
⑶ ab⊥OX轴 a'b'⊥OZ轴。
积聚为一点
实长
投影面垂直线—铅垂线
直线的投影
投影面垂直线的投影特点：（以铅垂线为例）
⑴ 铅垂线的水平投影积聚为一点；
⑵ 铅垂线的正面投影和侧面投影反映实际长度a'b'= a"b"=AB；
⑶ ab⊥OX轴 a'b'⊥OZ轴。
积聚为一点
实长
投影面垂直线—侧垂线
直线的投影
投影面垂直线的投影特点：
⑴侧垂线的侧面投影积聚为一点；
⑵ 侧垂线的正面投影和水平投影反映实际长度ab=a'b'=AB；
⑶ ab⊥OY轴 a'b'⊥OZ轴。
投影面垂直线
直线的投影
在所平行的投影面上的投影反映实长在所垂直的投影面上的投影则为积聚性相应投影面投影垂直相应投影轴。
垂直于H/V /W面的直线 X.Y/X.Z/Y.Z坐标相等，称为 铅/正/侧垂线；
定 义：
投影规律:
小
结
一般位置直线
直线的投影
与三投影面的投影均为倾斜的直线，均小于实长。
平直线与H/V/W 面的夹角称为 / / ( 三倾角不为0 和90 );
与 三投影面均为倾斜的直线
定 义：
倾 角：
投影规律:
小
结
直线的实长及其投影面的倾角
直线的投影
02
01
03
空间分析
在△ACB
∠ACB=90° AC =a'b'
BC =YB-YA 斜边AB
在△ABD
∠ADB=90° BD =ab
AD =ZA-ZB 斜边AB
在△AEB
∠AEB=90° AE =a"b"
AD =XB-XA 斜边AB
问题：如何求一般位置直线的实长？
方法：直角三角形法方
共同规律：
斜边都是AB
以线段某一投影面的投影长度为一直角边(该边与AB的夹角反映AB与该投影面夹角的实角），另一直角边为线段的两端点相对于该投影面的距离差（可在另一投影图上量取）
如何在投影图中求一般位置直线的实长
直线的实长及其投影面的倾角
直线的投影
LOREM
LOREM
空间三维图
平面二维图
判别点在直线上的方法：
直线上的点
直线的投影
35%
70%
若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。
C∈AB c∈ab c`∈a`b` c``∈a``b`
点分线段所成比例投影后保持不变。
AC/BC=ac/bc=a`c`/b`c`=a``c``/b``c``。
从属性:
等比性:
两直线的相对位置
直线的投影
空间两直线相对位置分：平行、相交、交叉。
02
投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行（或重合）且比值相等，反之亦然。
01
H
V
A
B
C
D
K
a
b
c
d
k
a
b
c
k
d
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
两直线的相对位置(两直线相交)
直线的投影
01
特点：交点是两直线的共有点
02
判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律。即各投影交点连线必然垂直于相应的投影轴
3.两直线交叉
结论：AB与CD两直线不相交
两直线的相对位置
直线的投影
同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。即连线不垂直于投影轴
“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。
投影特性：
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
AB与CD两直线相交吗
若两直线相交（或交叉）成直角，其中有一条直线与某一投影面平行，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角反之亦然
a
c
b
a
b
c
.
两直线的相对位置（直角投影）
直线的投影
证明：
设 直角边BC//H面
因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb
所以 BC⊥ABba平面
又因 BC∥bc
故 bc ⊥ABba平面
因此 bc⊥ab
即 ∠abc为直角
直线在H面上的投影互相垂直

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