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(共28张PPT)
点的投影
A
a
H
B
若已知一个空间点，则在给定的投影面上，可以得到该点唯一的投影。
若已知点的一个投影，则不能确定该点的空间位置。
(b)
点的单面投影
A
a
o
X
H
V
a’
a
V
H
a’
ax
ax
X
o
点的两面投影
两面投影规律：
1、两投影连线垂直于投影轴；即：a a ’⊥ OX 。
2、点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影面的距离。即 a’ax = Aa ；aax = Aa’。
W
H
V
O
X
Z
Y
a
点A的正面投影
a
点A的水平投影
a
点A的侧面投影
注意：
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
a
●
a
●
a
●
A
●
点的三面投影
●
●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a
a
x
a
a
z
aY
向右翻
向下翻
不动
投影面展开
W
V
H
aY
aY
●
x
●
●
a
z
Z
a
a
a
a
X
Y
Y
O

a’
a
o
z
Y
X
H
V
W
ax
az
ay
A
a’
a
X
o
Z
YH
YW
a”
a”
三面投影规律：
相邻两投影垂直相应投影轴；
点的三面投影规律
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
X
Z
YW
YH
O
a
a
a
课堂作业：例1 求点A的第三面投影。
O
A
a
a
X
Y
Z
a
x
z
y
H
V
W
点的三面投影与直角坐标的关系
= y
A到V面的距离（Aa ）
= x
A到W面的距离（Aa ）
= z
A到H面的距离（Aa）
O
a"
ayw
X
YH
YW
Z
a
a'
ax
az
ayH
x
y
z
a 由点A的x、y值确定，
a'由点A 的x、Z确定，
a"由点A的y、z值确定。
O
A
a
a
X
Y
Z
a
x
z
y
Yw
X
O
Z
Y
w
a
X
H
Y
HY
a
a
a
a
a
Z
a
例2 已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求Ａ的三面投影。
沿轴准确量取
X，Y，Z
单位为mm
YW
YH
z
x
o
a
例题3 已知 A（35，10，25），作出其三面投影图。
10mm
35
10
25
a
a
注:
一个投影点反映两个坐标。
两个投影点确定一个空间点。
YW
YH
z
x
o
a
已知 A 三面投影图，则点A的坐标为（ ）。
10mm
35
10
25
a
a
注:
一个投影点反映两个坐标。
两个投影点确定一个空间点。
两点的相对位置
Y
V
Z
O
X
V
W
H
A
左
右
上
下
前
后
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右关系。
X
O
Z
Y
a
a
a
b
b
b
X
Z
YW
YH
O
a
a
a
b
b
b
B
A
▲ x 坐标大的在左
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
X
O
aˊ
a
X
V
a"
Y
YH
Yw
H
A
a
aˊ
a"
O
Z
W
B b
b
b"
Z
b
b
b"
C c"
c
cˊ
c"
cˊ
c
投影面上的点
特殊点的投影
X
O
X
V
Y
YH
Yw
H
Z
W
D dˊ
d"
d
Z
dˊ
d"
d
投影轴上的点
V
X
Y
Z
a"
c
例题4 已知A、C 两点的投影图，判别各点的空间位置。
a
a'
c'
c"
A
X轴
Y轴
a'
a
c "
c'
yW
yH
z
x
a"
A位于
C位于
C
( )
a c
c
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
●
●
●
●
●
a
a
c
被挡住的投影加( )
A、C为哪个投影面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
重影点及其可见性
X
V
Z
H
A
a
aˊ
a"
Z
Y
W
B
(b)
bˊ
b"
aˊ
a
a"
(b)
bˊ
b"
A与B 对H面重影
由V投影判断高低
不可见投影点的标记加括号
a'
b'
a(b)
c'(d')
d
c
a''
c''
b'' d''
重影点的可见性判断
左遮右
3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见 如（b''）（d''）。
前遮后
2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。
上遮下
1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。
解：（1）量取坐标
例5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。
X
O
YH
YW
Z
a
a'
a"
b
b'
b"
（2）作点的投影
b
b"
c'
c"
x
yH
yw
o
a'
a"
z
例6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。
a
b'
c
点A的三个坐标值均不为0，
A为一般位置。
点B的Z坐标为0，
故点B为H面上的点。
点C的x、y坐标为0，
故点C为z轴上的点。
例7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：
由已知条件知：XC=XD
ZC=ZD
YC-YD=15mm
因为点C、D在V面上的投影重影。
c
c'
c"
又因为YC > YD　所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。
d'
YW
YH
O
X
Z
d
d"
( )
例8 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。
a
a
a
X
Z
YW
YH
O
b
b
b
9
8
5
Z
Y
X
O
b
c
a
B
A
C
例9 已知A、B、C 三点的投影图，判别各点的空间位置。
空间
H面
V面
c
a
b
a
b
c
yW
yH
z
x
A位于
B位于
C位于
a
c
b
a
c
b
b
a
a
c
点的三面投影规律
点的三面投影与直角坐标关系
两点的相对位置
小结
特殊点的投影
重影点及其可见性
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