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组合体的投影
组合体的投影
1. 叠加式组合体
（1）基本定义
有些立体可以看作是由一些基本立体经过简单叠加（堆积）成型的。如图所示，组合体3-24（a）由两个不同的四棱柱叠加而成；组合体3-24（b）由一个圆柱体和一个四棱柱叠加而成；组合体3-24（c）由一个四棱柱和一个圆柱叠加而成。
建筑工程中的形体复杂，经过分解剖析，一般可以看作是由一些基本形体按照一定的构成方式组合、构造出来的。这些构形方式大致包括叠加、切割、交接、或者是多种构形方式的综合。分析形体的成型方法，叫形体分析。
1. 组合体中各基本形体的相互关系
基本立体叠加时，如果顺着接触面有错台，即两个基本立体的表面不是对齐的，则在相应的投影上两立体间将有表面分界线，如图3（a）所示。
如果两个基本立体在某一侧的表面是对齐的（共面），则在相应的投影上基本立体之间将无表面分界线，如图（b）所示。
（a）
（b）
1. 画图和识图
1）根据实物（或形体的立体图）画形体的三面正投影图画长方体组合体的三面正投影图时，首先要分析两个问题：
①分析形体上各个面和投影面的关系。
②把形状比较复杂的形体（整体）分解成若干个简单的几何体（局部），然后分析局部与整体、局部与局部之间的相互关系。
画图时，只要把各个简单几何体的正投影图按它们相互间的位置连接起来，就能得到组合体的正投影图。
画图步骤如下：
a. 先画V面投影图。形体上与V面平行的面，在V面上的投影反映实形。形体上平行于H面和W面的面，在V面上的投影分别积聚成直线。
b. 根据V面投影和H面投影“长对正”关系，以及底面平行于H面，其H面投影反映了底面的实形，即可知投影图上的宽就是形体宽的实长，因此可画出其H面投影图。
c. 再根据三面投影之间的相互关系，画出W面投影图。
2）从三面投影图想象形体的形状
学习制图，不仅要学会用三面投影图来表示形体，而且要能够从三面投影图想象出形体的立体形状，这就是识图。识图时应注意以下几点：
①必须将三个投影图综合起来分析，根据投影规律和特性找出它们的内在联系。
②先看整体，再看局部。
③在平面体投影图中的点，一种是棱线交点的投影；另一种是棱线的积聚投影。投影图中的线，一种是面与面的交线即棱线的投影；另一种是面的积聚投影。凡投影图中用实线表示的线是形体上可见线的投影或可见面的积聚投影；用虚线表示的线是不可见线的投影或不可见面的积聚投影；但用实线表示的线也可能是形体上可见线与不可见线投影的重合。投影图中每个封闭的线框在一般情况下表示一个面的投影，但也可能是几个面投影的重合或孔洞的投影，要对照其他几个投影图分析后才能确定。
识图步骤如下：
a. 首先从V面投影图开始（一般V面投影图能反映形体的特征），根据V面投影图中的封闭线框，对照其他投影图，将组合体分解成几部分。
b. 将分解后的局部按投影规律联系起来，了解各个局部形体的特征和它们的相对位置。
c. 最后综合起来想象出组合体的形状。
2. 切割式组合体
（1）基本定义
有些立体可以看作是由一些基本立体经过简单切割（截切）成型的。如图所示，组合体3-29(a)可以看作是一个四棱柱切去两个小四棱柱后得到的；组合体3-29(b)可看作是一个四棱柱切去一个小三棱柱后得到的。
图 切割组合体
2. 组合体中各基本形体的相互关系
平面体的表面都是平面，截平面与它们的交线都是直线，所以整个立体被切割所得到的截交线将是封闭的平面多边形。多边形的各边是截平面与被截表面（棱面、底面）的交线，多边形的各顶点是截平面与被截棱线或底边的交点，如图3-30所示。
3. 画图和识图
如图3（a）所示形体，对照比较分析，可将被切割的部分分为Ⅰ、Ⅱ两部分。三面投影图如图（b）。
【例3-11】如图a所示，求切割后圆锥的投影。
【例3-11】如图a所示，求切割后圆锥的投影。
解：（1）分析
已知三棱锥及其上缺口的V面投影，求H面和W面投影。
1）从给出的V面投影可知，三棱锥的缺口是由两正垂面P和R截割三棱锥而形成的。只要分别求出两平面与三棱锥的截交线以及两平面之间的交线即可。
2）这些交线的端点的正面投影为已知，只需补出其余投影。
3）I、Ⅱ、Ⅵ、V点为棱线上的点，可按从属关系求出。
4）Ⅲ、Ⅳ点是棱面上的点，可借助辅助平面求出。
（2）作图
1） 求棱线SA上I、V两点的水平投影和侧面投影。由l ' 、5 '向下、向右作出1、5和l"、5"，如图3-32b所示。
2） 求棱线SB上Ⅱ、Ⅵ两点的水平投影和侧面投影。由2 ' 、6 '向右作出2"、6"，再向下、向左作出2、6。
3）求Ⅲ、Ⅳ两点的水平投影和侧面投影。过3'、4'点作与b'c'、a'c'平行的直线交s'c'于点d'，向下作出d，过d作bc、ac的平行线，再由3'(4')向下引线，与过d点所作ac、bc的平行线有两个交点，即为3、4点，由3'、(4')点及3、4点定出3"、4"点。
4）连接各点。将在同一棱面又在同一截平面上的相邻点的同面投影相连。
5）判别可见性。只有34交线不可见，画成虚线。

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