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数学性质
1、一元二次方程根的情况：
△=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0）
当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
当△<0时，一元二次方程没有实数根。
2、平行四边形的性质：
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③ 平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
3、菱形：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
4、矩形与正方形：
① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
② 矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
5、多边形：
①n边形的内角和等于（n-2）180°
②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度。
6、平均数：
7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
8、方差公式：
基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定方法：
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角平分线的性质：
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰（边）三角形的性质：
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰（边）三角形的判定：
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 。反之如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
线段垂直平分线的性质：
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， 即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
平行四边形的性质：
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 、邻角互补
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 、对边平行
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形的性质：
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角，对边平行且相等
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等且互相平分
矩形的判定：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的性质：
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ，对边平行，对角相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ，也等于底×高
菱形的判定：
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质：
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形的判定：
方法一：是矩形且一组邻边相等
方法二：是菱形且有一个角是直角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形的性质：
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定：
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形的中位线长=（上底+下底）÷2 梯形面积=中位线长×高
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
三角形相似的判定：
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
三角形相似的性质：
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值点与圆的位置关系：d是圆心与点p的距离，r为半径
101、点p在圆上ód=r，圆是到定点的距离等于定长的点的集合
102、点p在圆内ód＜r，圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、点p在圆外ód＞r，圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 圆心角的度数等于它所对的弧的度数
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、直线和圆的位置关系：
d是圆心到直线的距离，r为半径
①直线L和⊙O相交ód﹤r
②直线L和⊙O相切ód=r
③直线L和⊙O相离ód﹥r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离ó d﹥R+r
②两圆外切ó d=R+r ③两圆相交ó R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切ó d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含ó d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 1.基础知识薄弱：
基础知识薄弱往往在成绩中下段的学生身上体现的淋漓尽致。假设一张试卷满分100分，如果你考了95分，那么这一条跟你关系不大；如果你考了59分，那么你就得好好看看这一条了。
基础知识掌握不扎实，比如不清楚等式的定义（含有等号的式子），认为1=2不是等式，而认为π≈3.14是等式；比如不知道方程的定义（含有未知数的等式），认为x+1=x-1不是方程，因为它没有解；等等。
对策：把要点、重点、难点和知识点分解而形成自己的知识结构体系，使之烂熟于心，同时将课本后面的练习题弄懂弄通。
2.基本运算能力差：
这个问题是历史遗留问题，如果孩子在小学时候计算能力就一般，初一基本上也会受影响；同时和孩子的习惯有关，有的孩子只要是计算题，就立刻拿出来计算器，噼里啪啦就把题算出来了，有时候计算6乘以9，他都恨不得翻出九九乘法表，而不愿意去开动脑筋运算，长此以往，导致计算能力低下。
对策：熟能生巧，基础打好了，后面就快了。多算多练，对数学计算有帮助，尽量少用计算机！
3.实际应用能力差：
到了方程和不等式，数学就开始和生活结合起来了，架桥、修路应有尽有，不应有的也有。联系不到生活，可能学起来比较费劲些。
对策：联系实际，注意观察生活与数学的联系。
4.逻辑推理能力差：
许多孩子希望考试能碰见之前做过的题，或者类似的题，甚至希望数据都不要变，只把小明变成小日或者小月，小花变成小化，新题最好不要出，新题型更不能出，因为一旦出了学员容易觉得晕，推理几步之后就不知身在何处了。
对策：只要肯用心总结解题技巧，从基础入手，多练习多总结，一点点地积累，多花点时间做题巩固。
5.不规范、不细致：
有些学生做题的时候，还没有读完，就把答案写出来了，正确率可想而知。举个例子，许多人在写点的坐标的时候会这么写A（y、x），这种不规范的写法肯定是错的呀！咱们之前讲过一个口诀，横前纵后加括号，中间不忘加逗号，所以应该是A(x,y)，这题两分，就这么没了。
对策：用笔点字，一字一字地看，就漏不了！在练习的时候，把题目当成考试，做完后计算分数。这样，自己跟自己比，因为竞争心理，慢慢地你就被逼变得细心、规范了。
6.艺高人胆小：
面临考试的学生中，总有这么一部分学生：在做选择和填空时如果碰到几道稍微有点难度的题，会反复验算，并且在做后边的大题时很是不放心，影响发挥，更有甚者会放下后边大题重新审阅前边，以致耽误时间，未能做完本该会的题目。此类学生往往还是成绩不错，但是为什么会出现这种情况？不自信！过于追求完美反倒很不完美。
对策：太小心翼翼了往往产生不好的效应，建议还是放开了做。
7.做题速度上不去：
每次考试都有一部分学生会说：其实这些题我都会，但是没时间。考试是公平的，给的时间也是合理的，考生并非没有时间，而是在前边的题上耽误了大量的时间，原因就是做题速度上不去！
对策：很多考生（特别是成绩比较好的）在大复习中往往攻克自己不会的题目，对自己会的题目不加练习，对自己会的题目反复练习能够提高学生的做题速度，并且是惊人的速度，填空选择和几道简单的大题，如果放在基础题做的比较多的同学手里会比其他同学省下十几分钟的时间，并且正确率很高，从而有较多的时间做后边大题。多练习把速度提上去。
8.关键两步不会做：
很多学生有这种感觉，其实现在的卷子本没有什么太难的压轴题，有的学校压轴题最后一步甚至是“直接写出该点坐标”，并不需要什么证明过程，考的是学生的数学思维。压轴题能够解答是建立在学生能灵活运用初中阶段知识点的基础上，在平常的练习中，有相当一部分同学对大题难题根本没有真正掌握，从而失去一次又一次锻炼思维的机会，到了考试就认为自己根本做不出来，并且压轴题有一个惯性：前一步提示后一步。这一点很多学生不能领悟运用。
对策：在平日里的数学练习里多看一些这种压轴题的做法、解法、思维，融会贯通。
9.考前做题效率低：
有一些同学看起来很勤奋，但是每次成绩都考不上去，有一部分原因是学生资质平平，但是还有一部分确实还是很聪明的。
原因：不善于独立思考，并且错题不懂得总结。善于独立思考的同学基本上对做过的题能够大体掌握，达到练习的效果，而不善于独立思考的学生对老师有一定的依赖性，做过的题可能只掌握一部分，并且经过老师的讲解之后并没有总结，好好的消化吸收，让一次练习的机会白白流失。几何篇
平行四边形（实用度： ★ ★）
两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
三角形
A.勾股数（实用度： ★ ★）
常见的最简勾股数有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.面积公式（实用度： ★ ★）
边角边公式：利用两边及其夹角求面积。
S=1/2SinB*ac。两边对应于ac,夹角是B,
边边边公式
公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。
PS：几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.三角恒等式（实用度： ★ ）
这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。
D.正余弦定理（实用度： ★ ★）
在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得：
E.重心（质量法）（实用度： ★ ★ ★）
三角形的重心将中线分为2：1的两段。
质量法：（填空压轴题重点！！）
两个小球A、B，如果质量相等，如（1），那么它们的重心是AB的中点D。
如果质量不等，质量比为m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即杠杆原理）
如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：
先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。
再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：1（即AG：GD=2：1）。
下面，我们举一个简单的例子。
例：如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：EB=1：2，BD：DC=1：2时，AG：GD等于多少？
解：我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。此时AB、BC的重心E、D满足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。A点质量为4。故AG：GD=3：4
同样如果需要，我们可以求得EG：GC=1：6
圆
A.弦切角定理（实用度： ★ ★）
解释：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圆幂定理（实用度： ★ ★ ★）
相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。
①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图I，即有AP·PB=CP·PD
②割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，
如图II，即有PA·PB=PC·PD
③切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如图III，即有PA^2=PC·PD
④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
如图IV，即有PA=PC
C.托勒密定理（实用度： ★ ★ ）
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四点共圆（实用度： ★ ★ ★）
（填空压轴题重点！！）
①对角互补的四边形四点共圆。∠ADC+∠ABC=180度
②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。∠ADC=∠EBC
③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。∠ADB=∠ACB
④相交弦定理的逆定理。AP·PC=BP·PD
⑤割线定理的逆定理。PA·PB=PC·PD（图中未给出）
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD
⑦西姆松定理及逆定理。
过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。
西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。我们举一个例子进行练习。
例：如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，则BE=________。
解：
因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四点共圆
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因为AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
解析几何篇
点线之间的距离（实用度： ★ ★ ★）
A.点与点：
对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离
两点的中点坐标
过两点的直线斜率
B.点与线：
对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离
C.线与线：
对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离
三角形的面积公式（实用度： ★ ★ ★）
对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为
代数篇
立方公式 四个公式 别看错了（实用度： ★）
头同尾合十（实用度： ★ ★ ★）
名词解释
例如28*22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。
巧算方法
尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。比如28*22，尾数相乘：2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。
用法
85*85，口算时，为8*（8+1）=72，5*5=25，一边算一边写就得出了答案7225。
47*45，口算时，折分成（45+2）*45来计算。45*45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。什么是三角形
不在同一直线上的三个顶点、两两用线段联结起来的图形叫三角形。它有三个内角、三个外角、三条边，还有三类特殊的线：角平分线、中线和高。
三角形是最简单的多边形，它正如“家庭是社会基本的细胞”这句话一样，在几何学中寓意深刻。
三角形知识只有八年级用得到吗
No，它几乎贯穿整个初中、乃至高中阶段的几何学习，并且在以后的几何学习中会频繁出现，可谓“魅影重重”，能熟练掌握并灵活应用三角形性质、定理来破解几何难题，是每个初中、乃至高中生必须修炼的武林绝技。如果说“得梅长苏者得天下”，那么“得铁三角者得几何”应不是妄言。
八年级三角形相关知识点有哪些？
1、三角形的概念与性质；
2、全等三角形的性质与判定；
3、等腰三角形的性质与判定 .
然而在所有上述知识点的学习和解题的过程中，同学们通常会出现这样一种感觉：一听就懂，直观而简单的习题一上手就OK。但是一碰到复杂的综合题，顿时“拔剑四顾心茫然”——宝刀我有，然鹅何处入手？
几何综合题型一般有这样的特点：图形复杂，线条多、角度多，且貌似与求证结果完全风马牛不相及也。而这类题在期末考中必有，甚至在至关重要的中考中也必有，同学你若只管用无神的双眼漠视它，不调动你最强大脑中的风暴横扫它，结果就只能在考试中弃题、丢分，并因此与高分和满分失之交臂。
“王者农药”尚需苦练绝招，学海争霸岂可只凭撞运侥幸！
今天，我们就针对综合性三角形几何求证题，给大家来讲解一下遇到这类题型，应该遵循什么样的解题思路、逻辑方法以及基本攻略。
首先，解综合类三角形几何题，有哪些注意事项呢？
第一、熟记并理解三角形的概念、分类、性质以及三角形全等的判定（这是必须的——必正背、必倒背）。
第二、学会在复杂的图形中分离出表示某个几何概念的那部分图形（这是要训练的——必各种看、必各种画）。
第三、熟练并灵活地运用上述知识进行计算、说理以及解决问题（这是需要攻略和实训的——必潜心琢磨、必有效刷题）。
我们来看一道综合类的三角形几何题，感受一下如何灵活应用相关的知识点，逻辑清晰、条理分明地解题。
如图1所示，已知：∠1=20°，∠2=60°，∠3=10°，∠EBC=70°，求∠DEB .
解题基本攻略如下：
第一步：草稿标图（以重要性而言，“解几何前的标图”绝不亚于“发自拍前的P图”）。
养成标图的好习惯，是几何高效解题的第一步；学会标好图（读题、审题、整理思路全在里面了），你的破解将事半功倍。
好，现在我们先尽可能将已知条件标注在图上（如图2），这一来，立马就直观地看出图形的以下特点：
1、∵∠ABC=10°+70°=80°，∠ACB=20°+60°=80°
∴∠ABC=∠ACB，△ABC是等腰三角形
2、∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=20°
∴∠BEC=∠A+∠3=30°（即∠4=30°。该角与所求角度相邻，值得关注）
第二步：快速默念所有相关概念、定理——尤其是重要性质或定理（迅速锁定有用的定理，正如比武在即，务必精选一件趁手的大杀器）。
这也充分说明：如果概念模糊、知识点缺失，要破解综合性压轴难题的概率——那是飞流直下三千尺——直接到零了。
即如此题，它有什么重点性质呢？便是那个在等腰三角形对称轴上的“三线合一”。所以速度在草图上继续标出△ABC的对称轴（图3），看看会有那些玄机？
玄机1：发现四个与∠4相等的角（图4中绿色三角标记处）。
在贯穿初高中几何的所有知识点中，30°、45°、60°……这些特殊角永远是解题过程中值得我们特别关注的。所以，当对称轴出现后，我们一眼可以看到它与∠2这个60°角的一条边相交于一点（我们设它为H），由该三角形的对称性可知：连接B、H并延长BH交AC于G，那么△HBC不仅等了腰，而且等了边。So，该四角均为30°。
玄机2：发现三个与∠3相等的角（图4红色圆点标记处）。
因为轴对称，所以20°的顶角∠BAC被均分为两个10°的角。又因为原为70°的∠EBC被刨去一个60°角后，剩下的领地∠EBG也只有10°的狭窄空间了。
玄机3：两两相邻的10°角组成了某三角形相等的底角。
∠BAC忽然与∠ABG成了绝配，并稳稳地指向了他们各自对应的、同样般配的腰：AG=BG
上述三大玄机的出现，还不足以让你思潮起伏、浮想联翩吗？须知刚学过本学期几何的重头戏“三角形全等”哦，有相等的角，还有相等的边，全等三角形已然呼之欲出了。
缓一缓，让我们整理一下思路，在草图上继续划划看——果然，终于等到你、全等三角形！
第三步：找出全等三角形中那组有用的对应元素（春风十里，不如遇到那个善解人意的你）。
见图5与图6，一番甄别，毫无疑义，这里最具含金量的全等三角形对应元素是：GH=GE，因为我们终于将所求的角∠DEB缩小到小范围四边形DHGE的可控包围圈中了。
第四步：直击终极目标（是时候关门、亮灯，让目标宠物汪暴露在低碳、节能、环保的LED灯下了）。
该关的门窗一个都不能少，包围圈就要越小越好。我们很容易发现：在四边形DHGE这个两房两厅平面图中，△DHG不仅等着腰，而且等着边，那就意味着GH=HD=DG，而刚才我们发现GH=GE。
Now，关闭客厅通道，继续缩小范围，就只剩下△DGE了，且DG=GE，易证∠8=80°，∴∠DEG=50°→∠DEB=20°。
Game 就这样over 了。
纵观整个解题过程，你有木有发现：夺高分、争学霸、解几何——学会标图绝对比学会P图重要的多得多得多？
几何综合性解答题的求解方略，总结一下：
1、习惯标图，学会标图！学会标好图！！学会有效标好图！！！
2、像背乘法口诀一样背出几何性质，像卖油翁随手灌油那样信手拈来有用的几何定理——确保精准无误！
3、缩小包围圈，逐步向目标靠拢，而后一击而中。
这道题的考点涵盖了：
<1>等腰三角形的性质：等角对等边，三线合一.
<2>等腰三角形的轴对称性质。
<3>全等三角形的判定：A.A.S.
<4>等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形.
<5>三角形内角和定理：三角形内角和为180°.一、数学性质
1、一元二次方程根的情况
△=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0）
当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
当△<0时，一元二次方程没有实数根
2、平行四边形的性质：
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
③ 平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
3、菱形：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
4、矩形与正方形：
① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
② 矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
5、多边形：
①n边形的内角和等于（n-2）180°
②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度。
6、平均数：
7、加权平均数：
一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
8、方差公式：
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定方法：
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角平分线的性质：
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰（边）三角形的性质：
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰（边）三角形的判定：
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 。反之如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
线段垂直平分线的性质：
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
平行四边形的性质：
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 、邻角互补
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 、对边平行
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形的性质：
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角，对边平行且相等
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等且互相平分
矩形的判定：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的性质：
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ，对边平行，对角相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ，也等于底×高
菱形的判定：
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质：
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形的判定：方法一：是矩形且一组邻边相等
方法二：是菱形且有一个角是直角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形的性质：
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定：
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
梯形的中位线长=（上底+下底）÷2
梯形面积=中位线长×高
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
三角形相似的判定：
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
三角形相似的性质：
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值点与圆的位置关系：d是圆心与点p的距离，r为半径
101、点p在圆上ód=r
圆是到定点的距离等于定长的点的集合
102、点p在圆内ód＜r
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、点p在圆外ód＞r
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
圆心角的度数等于它所对的弧的度数
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、直线和圆的位置关系：d是圆心到直线的距离，r为半径
①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离ó d﹥R+r
②两圆外切ó d=R+r
③两圆相交ó R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切ó d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含ó d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 配方法
通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
在初中数学的学习中，我们主要应用的就是完全平方式，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
以用配方法解一元二次方程为例，我们主要介绍下它的解题步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（3）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；（4）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解。
因式分解法
因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有拆项添项、求根分解、换元、待定系数等需要同学们对此有一定的了解和掌握。
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。
多项式因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
换元法
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，让问题易于解决。
换元法的一般步骤：（1）在题目中寻找各项共同项或者可替换的项
（2）将想要替换的式子进行设元（3）根据设元后的结果重新整理式子（4）寻找设元后化简的式子与设元的关系（5）进行求解并化简
判别式与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，也可以在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中有所应用。
◆ 常见的求解类型：
（1）已知一元二次方程的一个根，求另一根；
（2）已知两个数的和与积，求这两个数；
（3）求根的对称函数；
（4）讨论二次方程根的符号，解方程组；
（5）根和系数之间的关系等。
韦达定理的应用
在初中数学的学习中尤为重要，我们需要注意以下事项：
（1） 注意根的符号
（2） 注意用韦达定理的前提条件
（3） 注意结论的隐蔽条件
（4） 注意用方程根的定义转化方程
（5） 注意韦达定理逆定理的运用
待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，根据题设条件列出关于待定系数的等式，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法，它是中学数学中常用的方法之一。
使用待定系数法的解题步骤是：
（1）确定所求问题所含有待定系数的解析式
（2）根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程
（3）解方程组或者消去待定系数，从而使问题得以解决待定系数法在求解函数解析式的问题，以及在最值问题的若干应用相对较广，同学们务必对此用法引起重视。
构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论。数学证明中的构造法一般可分为两类，一类为直接性构造法，一类为间接性构造法。
通过挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数，将陌生问题转化为熟悉问题，可使问题顺利解决。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
如：构造法在几何中的应用遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角；遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称。
面积法
平面几何中讲的面积公式，以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，还可以运用面积关系来证明或计算平面几何题。
面积问题主要涉及以下两部分内容：
(一）怎样证明面积相等——理论依据
1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比，同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6. 三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。
7. 三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。
8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
(二）用面积法解几何问题
（1）常用的解题思路
1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4. 还可以利用面积解决其它问题。
（2）用面积法证线段相等几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
几何变换包括：
01平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。02旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，旋转180即为中心对称。
经过旋转，图形每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
03对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等。
反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
证明一个命题时，命题中若出现逻辑词语，如“至少”、“最少”、“至多“字眼时，大多数情况下，这种问题是采用反证法来解决。 (1) 假设命题的结论不成立； (2) 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(X,Y)关于X轴对称的点的坐标为
②点P(X,Y)关于Y轴对称的点的坐标为
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

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