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分式方程的解法及应用教案设计
学校 xx 年级学科 初三数学 授课者 xx
课题 分式方程的解法及应用——初三中考数学第一轮复习
学习 目标 1、熟练利用去分母化分式方程为整式方程 2、熟练利用分式方程的解法解决含参数的分式方程问题
重点 分式方程的解法(尤其要理解“验”的重要性) 难点 含参数的分式方程问题
预习 （已完成） 观看《分式方程的解法》《含参数分式方程增根问题》《解含参数分式方程》视频 完成预习检测
教学过程环节教师活动学生活动设计意图检查预习情况从爱米云后台了解学生预习检测数据，点评作业学生明确预习情况让学生知道自己的问题，引导学生带着问题认真完成本节的内容。学习目标老师讲解学生聆听，明确目标明确学习目标与内容，让学生了解本节课的方向。基础梳理分式方程的定义 习题 作业辨析：分清分式方程的模型通过练习，加强学生对数学模型的理解与直观感觉。重点突破分式方程的解法 老师引导，知识回顾 错题辨析 常考题型训练（分层训练） 方法小结 作业评析学习边回顾知识点，边回答问题 学生查找错题的位置 先思考题型的不同，再按要求完成对应的题目 学生对照作业检查自己的问题（平板）让学生回顾知识点。 让学生明确错题的原因，避免自己重犯。 常考题型归纳，方便学生对知识的灵活应用。难点突破分式方程的解法应用 含参数的分式方程问题 作业评析 以作业变式 知识点小结 实际应用检查学生作业情况，分析问题（平板） 作业变式训练 中考改编训练由整理作业，再变式训练，明确各步的原由，加深学生对解题的理解，最后实际应用，达到解题的提升。 课堂总结1、什么是分式方程 2、怎么样解分式方程 3、注意事项：分式方程根需要进行检验 4、含参数分式方程第一步也是如何？ 5、思想方法引导1、学生先根据老师的指引，回答问题 2、懂得解题的转化过程1、培养学生对知识总结的能力。 2、多方式加强学生的记忆与理解。 3、让学生明白在解题过程中，遇到难的问题可以转化为一些简单常规的问题去解决。 当堂 检测平板推送检测 {平板课堂检测}个人单独检测{平板作答}让学生更大程度参与课堂，并巩固知识点。平板检测迅速了解学生学习情况。作业布置1、作业本第7页基础过关 2、观看《分式方程的应用》视频 3、完成应用的预习检测课后完成适当作业，方便学生巩固知识点，作业有视频为依托，方便学生不同时段有需观看。课后反思(共20张PPT)
分式方程的解法及应用
初三中考数学第一轮复习
知识点一 分式方程的定义
分母中含有_______的方程叫做分式方程．
未知数
一、习题：
下列方程中，分式方程是 ,整式方程是 。
A
B
C
D
基础梳理
1、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）
作业评析
基础梳理
B
解题思路
分式方程
整式方程
去分母
x =a
解整式方程
把x=a代入最简公分母是否为零？
检验
x=a不是
分式方程的解
x=a是
分式方程的解
为零
非零
重点突破
问题甄别
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
重点突破
先观察式子的特点，思考：应该如何做
二、根据要求做题
常考演练
重点突破
两边同时乘以x（x-1）得
2x＝x－1
解得：x＝-1
经检验：x＝-1是分式方程的解。
解：
解得：x＝2
经检验：x＝2是分式方程的解。
解：
2-x－1＝x－3
常考演练
重点突破
解得：x＝-3
经检验：x＝－3不是原分式方程的解，
所以原方程无解。
解：
x2－（x2+3x）＝9
当x＝－3时，x(x＋3)＝0
解得：x＝-4
经检验：x＝-4是分式方程的解。
解：
x(x＋2)－2(x－1)＝(x-1)(x+2)
常考演练
重点突破
两边同时乘以（x-1）得
x－1＝1
解得：x＝2
经检验：x＝2是分式方程的解。
解：
两边同时乘以（x-2）得
2x－5＋3(x－2)＝3x－3，
解得：x＝4
经检验：x＝4是分式方程的解。
解：
常考演练
重点突破
常考演练
重点突破
作业评析
2、方程 的解为（　　）
3、解分式方程 的结果是（　　）
A、x=2
B、x=6
C、x=－6
D、无解
A、x=2
B、x=3
C、x=4
D、无解
【解析】解：去分母得：1－x+2x－4=－1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【答案】D．
重点突破
D
B
作业评析
4、关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A、m＞－1
B、m＞－1且m≠0
C、m≥－1
D、m≥－1且m≠0
难点突破
含参数的分式方程问题
解：原方程化为整式方程，
得m＝-x-1，
∴x＝-m-1.
∵x<0,∴-m-1<0
∴m>-1
又∵x+1≠0
∴-m-1+1≠0
∴m≠0
综上所述，m>-1且m≠0
B
变式
4、关于x的分式方程 无解，则m的值是______
难点突破
含参数的分式方程问题
解：原方程化为整式方程，
得mx－1＝x＋1，
∴(m－1)x＝2.
当m＝1时，方程(m－1)x＝2无解；
把x＝－1代入(m－1)x＝2，得m＝－1.
∴当m＝1或m＝－1时，原方程无解．
1、含参数方程的第一步_________________
方法归纳
去分母化整式方程
2、然后解出x的解，再根据x的问题的列相对的式子解决问题
C、无解： ，或分式方程化为整式方程后，使
A、正负性，列关于x的不等式求解，特别注意最简分母不能为0.
B、增根：_____________________
最简公分母为0
最简公分母为0
整式方程无解的数
二、（2021年齐齐哈尔改编）
已知关于x的分式方程
1、若方程的解为正数，则k的取值范围是多少？
2、若方程有增根，则k的值是多少？
解析：∵两边同时乘（x-1）,得
∴x-2(x-1)=-k
∴x＝2＋k.
∵x>0，∴2＋k>0.
∴k>－2.
∵该分式方程有解，x-1≠0
∴2＋k-1≠0.
∴k≠－1.
∴k>－2且k≠－1.
针对练习
解析：∵两边同时乘（x-1）,得
∴x-2(x-1)=-k
∴x＝2＋k.
∵该分式方程有增根，x-1=0
∴2＋k-1=0.
∴k=－1.
难点突破
二、（2021年齐齐哈尔改编）
已知关于x的分式方程
1、若方程的解为正数，则k的取值范围是多少？
2、若方程有增根，则k的值是多少？
今节课学习了什么？
1、什么是分式方程
2、怎么样解分式方程
去分母过程不要漏乘
分子是多项式时,要添括号
(因分数线有括号的作用）
分式方程根需要进行检验
3、含参分式方程第一步也是如何？
转化思想
分式方程
整式方程
注意事项
作业：1、作业本第7页基础过关
2、观看《分式方程的应用》视频
3、完成应用的预习检测
当堂小测（5分钟）
分式方程的解法及应用
谢谢聆听分式方程的解法及应用
——初三中考数学第一轮复习
班别___________ 学号__________ 姓名__________
内容：分式方程的解法及应用——初三中考数学第一轮复习
学习目标：1、熟练利用去分母化分式方程为整式方程
2、熟练利用分式方程的解法解决含参数的分式方程的问题
重点：分式方程的解法(尤其要理解“验”的重要性)
难点：含参数的分式方程问题
预习内容：1、观看《分式方程的解法》《含参数分式方程增根问题》《解含参分式方程》视频
2、完成预习检测
分式方程的定义
分母中含有_________________的方程叫做分式方程。
1、下列方程中，分式方程是 ,整式方程是 。
分式方程的解法
（一）问题甄别
正确的解法：
① ②
错在哪里____________________
应该如何更改________________
（二）解分式方程
1、 2、
3、 4、
5、 6、
三、分式方程的解法应用（含参数分式方程的问题）
作业变式训练
关于x的分式方程无解，则m的值是______
中考改编训练
（2021年齐齐哈尔改编）已知关于x的分式方程
1、若方程的解为正数，则k的取值范围是多少？
2、若方程有增根，则k的值是多少？
四、今节课学习了什么？
五、课堂小测（平板——爱米云）
六、作业
1、作业本第7页基础过关
2、观看《分式方程的应用》视频
3、完成应用的预习检测中小学教育资源及组卷应用平台
分式方程的解法及应用课后反思
分式方程的解法及应用，就这个课题确定了这节课的重难点，针对这个重难点，设计了一些课堂练习。我们这里知道一些情况，进行了一些预习，课堂内及时优化我们的课堂。因为在打磨课针对不同班级，实际上真的是不同的数据也还是不一样 ，有的是拿出来讲过了，这个是刚才吴校也说中考不变应万变，
最后的一个便是训练跟那个中考的改编，因为确实我们中考还是抓不准，也是多次备课。那学生可能因为第一次在全镇公开上课，在对学生的调动方面呢也还是要继续的去磨练一下自己。谢谢大家。
我校于本学期启动了课堂教学改革的计划，我们为了积极相应号召，并从自身发展与学校发展的角度出发，认真学习《杜郎口旋风》，努力实践，争取改进教学方法。在改革过程中，我上了一节研讨课，请有经验的老师评课，帮我指出不足之处，我也进行了课后反思，希望能不断进步。
《分式方程的解法》这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤。在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错。
在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。最后在练习之后，学生自主归纳这节课所学的内容。
在本节课后，我觉得在课堂上前15分钟的讲解比较透彻，学生各方面配合都不错，但是在例题与练习过程中，由于担心学生今后解题会出错，所以我讲解过多，而让学生自己动手做的机会就减少了，导致学生动手能力减弱，不容易明确解体思路。虽然有部分学生个人学习能力很强，掌握得很好，但还是有些学生不能很好地抓住解题思想和方法的精髓，在实际解题中出现一些细节上的错误。
通过这节课，我发现了许多教学中的不足，特别是在调动学生积极性，多给学生思考的空间上做得还不够，学生练习的时间太少，不容易培养学生形成有效的学习方法，归纳解题思路。数学学习与其他科目的学习有所不同，当学生练的少老师讲的多时，是不太容易出成绩的。所以在今后的教学中，我要更加注重师生互动，除了授课内容正确清楚之外，还要在指导学生练习上多下功夫，要切实贯彻“讲、练、评”的教学模式。希望通过自己的努力，能在教学方式方法上取得长足的进步。

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