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热点强化24
多平衡体系溶液中平衡
常数(K)的计算及应用
1.近年高考命题选材，以多平衡体系溶液的真实情景为素材，来考查学生系统处理复杂情境中化学问题的能力。常涉及的平衡有水、弱电解质的电离平衡，盐类水解平衡，沉淀转化平衡，配合物的络合平衡。
2.分析多平衡体系溶液有关问题的关键
(1)善于从粒子间相互作用角度，认识物质在水溶液中的行为，定性与定量分析相结合，动态地、平衡地、系统地分析解决水溶液中的离子反应问题。
(2)善于用函数表示化学反应过程中的某一量的变化，熟练掌握简单的对数、指数运算。
(3)善于利用溶液中的守恒关系进行分析推理。
(4)善于结合题干、图像信息找到各反应的平衡常数之间的关系。在解决复杂平衡问题时，可先写出各平衡常数的表达式，分析各平衡常数表达式中相同量的位置，思考能否通过平衡常数的组合与推导得到只含已知量或自变量更少的关系式，可能会起到事半功倍的效果。
3.几种常考常数关系推导举例
(1)水解常数与电离常数、水的离子积之间的关系
常温下，H2S的电离常数为Ka1、Ka2，推导Na2S溶液中S2－水解常数Kh1、Kh2与Ka1、Ka2的关系。
答案　①S2－＋H2O　　HS－＋OH－
②HS－＋H2O　　H2S＋OH－
(2)水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系
常温下推导Cu2＋的水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系。
答案　Cu2＋＋2H2O　　Cu(OH)2＋2H＋
(3)平衡常数与电离常数、溶度积之间的关系
以反应ZnS(s)＋2H＋(aq)　　Zn2＋(aq)＋H2S(aq)为例，推导该沉淀溶解的平衡常数K。
热点专练
1.(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
√
从图2可以看出初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；
2.(2023·新课标卷，13)向AgCl饱和溶液(有足量AgCl固体)中滴加氨水，发生反应Ag＋＋NH3　　[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3　　[Ag(NH3)2]＋，lg[c(M)/(mol·L－1)]与lg[c(NH3)/(mol·L－1)]的关系如下图所示(其中M代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋)。
下列说法错误的是
A.曲线Ⅰ可视为AgCl溶解度随NH3浓度变化曲线
B.AgCl的溶度积常数Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.75
C.反应[Ag(NH3)]＋＋NH3　　[Ag(NH3)2]＋的平衡常数
　K的值为103.81
D.c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)
√
AgCl饱和溶液中存在AgCl(s)　　Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，当滴入的氨水非常少时，可以认为Ag＋浓度和Cl－浓度相等，随着氨水的滴入，Ag＋浓度减小，AgCl的沉淀溶解平衡正向移动，Cl－浓度增大，AgCl的溶解度也增大，故曲线Ⅲ表示Ag＋，曲线Ⅳ表示Cl－，曲线Ⅳ也可视为AgCl的溶解度随NH3浓度的变化曲线，A错误；
AgCl的溶度积常数Ksp仅与温度有关，由图可知，当c(NH3)＝10－1 mol·L－1时，c(Cl－)＝10－2.35 mol·L－1，c(Ag＋)＝10－7.40 mol·L－1，则Ksp(AgCl)＝c(Cl－)·c(Ag＋)＝10－2.35×10－7.40＝10－9.75，B正确；
结合上述分析及图知，当c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)，D正确。
3.(2023·辽宁，15)某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分离，体系中pH与－lg c关系如图所示，c为HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的浓度，单位为mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是
A.Ksp(CdS)＝10－18.4
B.③为pH与－lg c(HS－)的关系曲线
C.Ka1(H2S)＝10－8.1
D.Ka2(H2S)＝10－14.7
√
曲线①代表Cd2＋、③代表S2－，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2＋)＝c(S2－)＝10－13 mol·L－1，则有Ksp(CdS)＝c(Cd2＋)·c(S2－)＝10－13×10－13＝10－26，A、B错误；
√
HgI2(s)　　HgI2(aq)的化学平衡常数K0＝c[HgI2(aq)]，温度不变平衡常数不变，故随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]始终保持不变，B正确；
需要外加I－调节，则I元素与Hg元素的物质的量之比无法确定，D错误。
5.[2021·广东，18(1)(2)(3)]对废催化剂进行回收可有效利用金属资源。某废催化剂主要含铝(Al)、钼(Mo)、镍(Ni)等元素的氧化物，一种回收利用工艺的部分流程如下：
已知：25 ℃时，H2CO3的Kal＝4.5×10－7，Ka2＝4.7×10－11；Ksp(BaMoO4)＝3.5×10－8；Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9；该工艺中，pH>6.0时，溶液中Mo元素以　　　的形态存在。
(1)“焙烧”中，有Na2MoO4生成，其中Mo元素的化合价为______。
(2)“沉铝”中，生成的沉淀X为_________。
＋6
Al(OH)3
(3)“沉钼”中，pH为7.0。
①生成BaMoO4的离子方程式为___________________________。
②若条件控制不当，BaCO3也会沉淀。为避免BaMoO4中混入BaCO3沉淀，溶液中
　　　　　　　　　＝______________________(列出算式)时，应停止加入BaCl2溶液。热点强化24　多平衡体系溶液中平衡常数(K)的计算及应用
1．近年高考命题选材，以多平衡体系溶液的真实情景为素材，来考查学生系统处理复杂情境中化学问题的能力。常涉及的平衡有水、弱电解质的电离平衡，盐类水解平衡，沉淀转化平衡，配合物的络合平衡。
2．分析多平衡体系溶液有关问题的关键
(1)善于从粒子间相互作用角度，认识物质在水溶液中的行为，定性与定量分析相结合，动态地、平衡地、系统地分析解决水溶液中的离子反应问题。
(2)善于用函数表示化学反应过程中的某一量的变化，熟练掌握简单的对数、指数运算。
(3)善于利用溶液中的守恒关系进行分析推理。
(4)善于结合题干、图像信息找到各反应的平衡常数之间的关系。在解决复杂平衡问题时，可先写出各平衡常数的表达式，分析各平衡常数表达式中相同量的位置，思考能否通过平衡常数的组合与推导得到只含已知量或自变量更少的关系式，可能会起到事半功倍的效果。
3．几种常考常数关系推导举例
(1)水解常数与电离常数、水的离子积之间的关系
常温下，H2S的电离常数为Ka1、Ka2，推导Na2S溶液中S2－水解常数Kh1、Kh2与Ka1、Ka2的关系。
答案　①S2－＋H2O??HS－＋OH－
Kh1＝＝＝。
②HS－＋H2O??H2S＋OH－
Kh2＝＝＝。
(2)水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系
常温下推导Cu2＋的水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系。
答案　Cu2＋＋2H2O??Cu(OH)2＋2H＋
Kh＝＝＝。
(3)平衡常数与电离常数、溶度积之间的关系
以反应ZnS(s)＋2H＋(aq)??Zn2＋(aq)＋H2S(aq)为例，推导该沉淀溶解的平衡常数K。
答案　K＝＝＝。
1．(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c2(OH－)＝Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c(CO)＝Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)＝0.1 mol·L－1，不同pH下c(CO)由图1得到]。
下列说法不正确的是(　　)
A．由图1，pH＝10.25，c(HCO)＝c(CO)
B．由图2，初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6，无沉淀生成
C．由图2，初始状态pH＝9、lg[c(Mg2＋)]＝－2，平衡后溶液中存在c(H2CO3)＋c(HCO)＋c(CO)＝0.1 mol·L－1
D．由图1和图2，初始状态pH＝8、lg[c(Mg2＋)]＝－1，发生反应：Mg2＋＋2HCO===MgCO3↓＋CO2↑＋H2O
答案　C
解析　从图2可以看出初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；从图2可以看出初始状态pH＝9、lg[c(Mg2＋)]＝－2时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据元素守恒，溶液中c(H2CO3)＋c(HCO)＋c(CO)<0.1 mol·L－1，C项错误；pH＝8时，溶液中主要含碳微粒是HCO，当pH＝8，lg[c(Mg2＋)]＝－1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2＋＋2HCO===MgCO3↓＋H2O＋CO2↑，D项正确。
2．(2023·新课标卷，13)向AgCl饱和溶液(有足量AgCl固体)中滴加氨水，发生反应Ag＋＋NH3??[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋，lg[c(M)/(mol·L－1)]与lg[c(NH3)/(mol·L－1)]的关系如下图所示(其中M代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋)。
下列说法错误的是(　　)
A．曲线Ⅰ可视为AgCl溶解度随NH3浓度变化曲线
B．AgCl的溶度积常数Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.75
C．反应[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K的值为103.81
D．c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)
答案　A
解析　AgCl饱和溶液中存在AgCl(s)??Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，当滴入的氨水非常少时，可以认为Ag＋浓度和Cl－浓度相等，随着氨水的滴入，Ag＋浓度减小，AgCl的沉淀溶解平衡正向移动，Cl－浓度增大，AgCl的溶解度也增大，故曲线Ⅲ表示Ag＋，曲线Ⅳ表示Cl－，曲线Ⅳ也可视为AgCl的溶解度随NH3浓度的变化曲线，A错误；AgCl的溶度积常数Ksp仅与温度有关，由图可知，当c(NH3)＝10－1 mol·L－1时，c(Cl－)＝10－2.35 mol·L－1，c(Ag＋)＝10－7.40 mol·L－1，则Ksp(AgCl)＝c(Cl－)·c(Ag＋)＝10－2.35×10－7.40＝10－9.75，B正确；随着氨水的滴入，Ag＋先转化为[Ag(NH3)]＋，[Ag(NH3)]＋再转化为[Ag(NH3)2]＋，所以开始时，[Ag(NH3)2]＋浓度比[Ag(NH3)]＋浓度小，则曲线Ⅰ表示[Ag(NH3)2]＋，曲线Ⅱ表示[Ag(NH3)]＋，反应[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K＝＝＝103.81，C正确；结合上述分析及图知，当c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)，D正确。
3．(2023·辽宁，15)某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分离，体系中pH与－lg c关系如图所示，c为HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的浓度，单位为mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是(　　)
A．Ksp(CdS)＝10－18.4
B．③为pH与－lg c(HS－)的关系曲线
C．Ka1(H2S)＝10－8.1
D．Ka2(H2S)＝10－14.7
答案　D
解析　曲线①代表Cd2＋、③代表S2－，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2＋)＝c(S2－)＝10－13 mol·L－1，则有Ksp(CdS)＝c(Cd2＋)·c(S2－)＝10－13×10－13＝10－26，A、B错误；曲线④代表HS－，由图示曲线④上点坐标可知，此时c(H＋)＝10－1.6 mol·L－1时，c(HS－)＝10－6.5 mol·L－1，Ka1(H2S)＝＝＝10－7.1，C错误；已知Ka1·Ka2＝，由曲线③上点坐标可知，当c(H＋)＝10－4.9 mol·L－1时，c(S2－)＝10－13 mol·L－1，故有Ka1·Ka2＝＝10－21.8，结合C项分析可知，Ka1＝10－7.1，故有Ka2(H2S)＝10－14.7，D正确。
4．(2023·山东，15改编)在含HgI2(s)的溶液中，一定c(I－)范围内，存在平衡关系：HgI2(s)??HgI2(aq)；HgI2(aq)??Hg2＋＋2I－；HgI2(aq)??HgI＋＋I－；HgI2(aq)＋I－??HgI；HgI2(aq)＋2I－??HgI，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lg c(Hg2＋)、lg c(HgI＋)、lg c(HgI)、lg c(HgI)随lg c(I－)的变化关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．线L表示lg c(HgI)的变化情况
B．随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]始终不变
C．a＝lg
D．溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比始终为2∶1
答案　D
解析　含HgI2的溶液中各反应达到平衡后，增大c(I－)，平衡HgI2(aq)??HgI＋＋I－、HgI2(aq)??Hg2＋＋2I－逆向移动，c(HgI＋)、c(Hg2＋)减小，且开始时c(HgI＋)c(HgI)。分析可知，线L表示lg c(HgI)的变化情况，A正确；HgI2(s)??HgI2(aq)的化学平衡常数K0＝c[HgI2(aq)]，温度不变平衡常数不变，故随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]始终保持不变，B正确；K1＝，K2＝，带入M点值可得K1＝，K2＝，则可得a＝lg，C正确；需要外加I－调节，则I元素与Hg元素的物质的量之比无法确定，D错误。
5．[2021·广东，18(1)(2)(3)]对废催化剂进行回收可有效利用金属资源。某废催化剂主要含铝(Al)、钼(Mo)、镍(Ni)等元素的氧化物，一种回收利用工艺的部分流程如下：
已知：25 ℃时，H2CO3的Kal＝4.5×10－7，Ka2＝4.7×10－11；Ksp(BaMoO4)＝3.5×10－8；Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9；该工艺中，pH>6.0时，溶液中Mo元素以MoO的形态存在。
(1)“焙烧”中，有Na2MoO4生成，其中Mo元素的化合价为__________。
(2)“沉铝”中，生成的沉淀X为________。
(3)“沉钼”中，pH为7.0。
①生成BaMoO4的离子方程式为___________________________________________
________________________________________________________________________。
②若条件控制不当，BaCO3也会沉淀。为避免BaMoO4中混入BaCO3沉淀，溶液中c(HCO)∶c(MoO)＝_________________(列出算式)时，应停止加入BaCl2溶液。
答案　(1)＋6　(2)Al(OH)3　(3)①MoO＋Ba2＋===BaMoO4↓　②
解析　(3)②若开始生成BaCO3沉淀，则体系中恰好建立如下平衡：HCO＋BaMoO4??BaCO3＋MoO＋H＋，该反应的化学平衡常数K＝＝＝。为避免BaMoO4中混入BaCO3沉淀，必须满足≤，由于“沉钼”中pH为7.0，c(H＋)＝1×10－7 mol·L－1，所以溶液中＝时，开始生成BaCO3沉淀，因此，c(HCO)∶c(MoO)＝＝时，应停止加入BaCl2溶液。热点强化24　多平衡体系溶液中平衡常数(K)的计算及应用
1．近年高考命题选材，以多平衡体系溶液的真实情景为素材，来考查学生系统处理复杂情境中化学问题的能力。常涉及的平衡有水、弱电解质的电离平衡，盐类水解平衡，沉淀转化平衡，配合物的络合平衡。
2．分析多平衡体系溶液有关问题的关键
(1)善于从粒子间相互作用角度，认识物质在水溶液中的行为，定性与定量分析相结合，动态地、平衡地、系统地分析解决水溶液中的离子反应问题。
(2)善于用函数表示化学反应过程中的某一量的变化，熟练掌握简单的对数、指数运算。
(3)善于利用溶液中的守恒关系进行分析推理。
(4)善于结合题干、图像信息找到各反应的平衡常数之间的关系。在解决复杂平衡问题时，可先写出各平衡常数的表达式，分析各平衡常数表达式中相同量的位置，思考能否通过平衡常数的组合与推导得到只含已知量或自变量更少的关系式，可能会起到事半功倍的效果。
3．几种常考常数关系推导举例
(1)水解常数与电离常数、水的离子积之间的关系
常温下，H2S的电离常数为Ka1、Ka2，推导Na2S溶液中S2－水解常数Kh1、Kh2与Ka1、Ka2的关系。
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
(2)水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系
常温下推导Cu2＋的水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系。
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
(3)平衡常数与电离常数、溶度积之间的关系
以反应ZnS(s)＋2H＋(aq)??Zn2＋(aq)＋H2S(aq)为例，推导该沉淀溶解的平衡常数K。
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
1．(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c2(OH－)＝Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c(CO)＝Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)＝0.1 mol·L－1，不同pH下c(CO)由图1得到]。
下列说法不正确的是(　　)
A．由图1，pH＝10.25，c(HCO)＝c(CO)
B．由图2，初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6，无沉淀生成
C．由图2，初始状态pH＝9、lg[c(Mg2＋)]＝－2，平衡后溶液中存在c(H2CO3)＋c(HCO)＋c(CO)＝0.1 mol·L－1
D．由图1和图2，初始状态pH＝8、lg[c(Mg2＋)]＝－1，发生反应：Mg2＋＋2HCO===MgCO3↓＋CO2↑＋H2O
2．(2023·新课标卷，13)向AgCl饱和溶液(有足量AgCl固体)中滴加氨水，发生反应Ag＋＋NH3??[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋，lg[c(M)/(mol·L－1)]与lg[c(NH3)/(mol·L－1)]的关系如下图所示(其中M代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋)。
下列说法错误的是(　　)
A．曲线Ⅰ可视为AgCl溶解度随NH3浓度变化曲线
B．AgCl的溶度积常数Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.75
C．反应[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K的值为103.81
D．c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)
3．(2023·辽宁，15)某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分离，体系中pH与－lg c关系如图所示，c为HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的浓度，单位为mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是(　　)
A．Ksp(CdS)＝10－18.4
B．③为pH与－lg c(HS－)的关系曲线
C．Ka1(H2S)＝10－8.1
D．Ka2(H2S)＝10－14.7
4．(2023·山东，15改编)在含HgI2(s)的溶液中，一定c(I－)范围内，存在平衡关系：HgI2(s)??HgI2(aq)；HgI2(aq)??Hg2＋＋2I－；HgI2(aq)??HgI＋＋I－；HgI2(aq)＋I－??HgI；HgI2(aq)＋2I－??HgI，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lg c(Hg2＋)、lg c(HgI＋)、lg c(HgI)、lg c(HgI)随lg c(I－)的变化关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．线L表示lg c(HgI)的变化情况
B．随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]始终不变
C．a＝lg
D．溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比始终为2∶1
5．[2021·广东，18(1)(2)(3)]对废催化剂进行回收可有效利用金属资源。某废催化剂主要含铝(Al)、钼(Mo)、镍(Ni)等元素的氧化物，一种回收利用工艺的部分流程如下：
已知：25 ℃时，H2CO3的Kal＝4.5×10－7，Ka2＝4.7×10－11；Ksp(BaMoO4)＝3.5×10－8；Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9；该工艺中，pH>6.0时，溶液中Mo元素以MoO的形态存在。
(1)“焙烧”中，有Na2MoO4生成，其中Mo元素的化合价为__________。
(2)“沉铝”中，生成的沉淀X为________。
(3)“沉钼”中，pH为7.0。
①生成 BaMoO4的离子方程式为__________________________________________________
______________________________________________________________________________。
②若条件控制不当，BaCO3也会沉淀。为避免BaMoO4中混入BaCO3沉淀，溶液中c(HCO)∶c(MoO)＝______________________________(列出算式)时，应停止加入BaCl2溶液。

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