资源简介

(共40张PPT)
北师大版高中数学必修一课件
概率与统计主线
及其必修内容分析
目录
01
02
03
04
新课导入
合作探究
课堂练习
拓展延伸
01
新课导入
一、概率与统计主线
一、概率与统计主线
概率
两点分布
二项分布：均值 方差
超几何分布：均值
正态分布：均值 方差
独立性
条件概率
频率与概率
有限样本空间
准备知识
概率公式
计数原理
二项式定理
加法原理
乘法原理
排列 组合
古典概型
随机事件
基本关系
概率及其运算法则
独立性与条件概率
随机变量
离散型随机变量
连续型随机变量
统计
最小二乘法
数据分析全过程
基本概念
总体
样本
数据
样本估计
收集数据
简单随机抽样
分层随机抽样
几个基本问题
成对数据的相关分析
独立性检验
整理数据
统计图表
集中程度
离散程度
分析数据
平均数 中位数 众数
极差 方差 标准差
分布
数字特征
作出推断
用样本估计总体
回归分析
相关系数
02
合作探究
数学分析
教材编写时关注的重点
教育分析
逻辑关系
呈现方式
知识结构、本质特征、思想方法
核心素养、四基、四能
章节结构、前后顺序、内在逻辑
栏目设计、例题选配、拓展探究
章节知识结构
减少了“系统抽样”；
增加了“分层抽样的均值与方差”；
增加了“百分位数”。
二、必修教材章节分析——《统计》
重点及特色分析
1.关注统计的本质
“推断性思维”
由部分推及整体
由已知推断未知
由样本估计总体
统计学中的统计思想：
估计的思想
均值的思想
相关的思想
变异的思想
拟合的思想
检验的思想
突出“归纳推理”
重点及特色分析
1.关注统计的本质
总体：本质上是一个分布，总体中的每一个个体可以量化为数值，明确了这些数值的分布，也就知道了总体的分布。
通过实际情境理解“总体”
考察全国12岁男童的身高；
考察某校全体高一学生对研学课程的喜爱程度；
考察某工厂生产的灯泡的寿命（使用时间）；
如果每月随机选一天去该工厂抽查部分灯泡,此时的总体是：该厂这个月生产的灯泡的寿命。它包括了该厂这个月已经生产出来的灯泡寿命,也包括了这个月还未生产出来的灯泡寿命。
样本：本质上是一个随机变量
重点及特色分析
2.重视统计的全过程
统计图表
数字特征
估计总体
经历统计过程、体会统计思维、感受统计价值
重点及特色分析
2.重视统计的全过程
案例：
（1）请设计一个统计调查方案，调查某学校学生平均每天参与体育锻炼的时间和方式。
（2）请设计一个统计调查方案，调查某地区高一学生平均每天参与体育锻炼的时间和方式。
如何收集数据（统计调查、实验获取、随机模拟）
普查和抽样调查
为什么要抽样 （可行性、及时性、科学性）
什么是高质量的样本？(样本结构与总体结构尽可能一致)
什么是随机抽样？（等可能抽样）
为什么要随机抽样？（个体入样的机会均等）
为什么要分层抽样？（避免极端样本）
如何保证随机抽样？（保证等可能性）
重点及特色分析
2.重视统计的全过程
重点及特色分析
2.重视统计的全过程
各层均值不变，但是权重发生变化。由于各层均增加1个样本，故原均值较小的层权重加大，因而整体均值变小。
重点及特色分析
2.重视统计的全过程
统计图表：
图表是按照规律整理并以直观的形式呈现数据分布的方式
（1）统计图表的作用
（2）对图表的准确理解
（3）不同统计图表的作用、优劣
（4）不同统计图表的相互联系
重点及特色分析
3.强调在解决实际问题中学习统计
（1）通过实际问题理解概念；
（2）亲自参与统计调查工作；
（3）根据不同的情境和标准作出不同的统计推断。
重点及特色分析
3.强调在解决实际问题中学习统计
重点及特色分析
3.强调在解决实际问题中学习统计
3.强调在解决实际问题中学习统计
重点及特色分析
均值相同的时候，不一定方差小就更好。
章节知识结构
与旧课标教材的变化
增加了有限样本空间的概念
1.将样本空间作为刻画随机现象的数学模型；
2.通过样本空间定义随机事件及其关系；
3.通过样本空间引入古典概型；
4.淡化了概率的统计定义；
5.删除了几何概型；
6.在必修部分讲独立性。
重点及特色分析
1.注重“逻辑关系”
重点及特色分析
1.注重“逻辑关系”
抽象化
数学化
集合语言刻画
集合思维分析
测量和量化
部分和整体
正面和反面
重点及特色分析
2.突出“模型思想”
骰子模型
抽签模型
摸球模型
伯努利模型
两点分布
二项分布
超几何分布
正态分布
7个不同的概率模型
回归分析模型
独立性检验模型
重点及特色分析
2.突出“模型思想”
“样本空间”
（1）建立样本空间，实际上就是建立随机现象的数学模型；
（2）样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合．
（3）试验不同，对应的样本空间也不同；
（4）同一试验，目的不同，对应的样本空间也不相同。
（5）样本空间可以是一维的，也可以是二维的，多维的；可以是有限的，也可以是无限的；样本点可以是等可能的，也可以是不等可能的。
重点及特色分析
构建样本空间时，注重条理化、符号化、数字化，结合树状图、列表等方式掌握基本的计数方法和计数过程。
例.连续抛掷一枚硬币三次，观察每一次正、反面出现的结果，共有多少种情形？
（1,1,1）
（1,1,0）
（1,0,1）
（1,0,0）
（0,1,1）
（0,1,0）
（0,0,1）
（0,0,0）
数字化
（h,h,h）
（h,h,t）
（h,t,h）
（h,t,t）
（t,h,h）
（t,h,t）
（t,t,h）
（t,t,t）
符号化
2.突出“模型思想”
重点及特色分析
2.突出“模型思想”
数学模型是人头脑中的产物, 现实中不存在。
根据需要选择合适的模型。
模型的对错是指数学上有无错误。
模型在实际中的应用没有对错的问题, 只有好坏的问题。
好坏的标准是根据具体问题的需要而提出的。
例.设口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回）。 试计算第二个人摸到白球的概率。
重点及特色分析
2.突出“模型思想”
模型一
模型二
模型三
重点及特色分析
3.重视“概念理解”
频率
“有层次” 地展开频率的教学
正确认识频率是理解概率统计定义的基础，因此，建议教学分层次进行。
首先，要让学生体会到，用频率来刻画随机事件发生可能性的大小，是很自然、很朴素的想法。对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，其出现的频率为m/n。如果m/n越大，我们就认为事件A发生的可能性就越大，反之，m/n越小，我们就认为事件A发生的可能性就越小。
“有层次” 地展开频率的教学
其次，要让学生体会到利用频率刻画随机事件发生可能性大小的不确定性，以某篮球运动员的投篮水平为例，如果我们采用的是第1场的命中率0.385，我们得到的结论是该运动员“投得不准”，而如果我们采用的是第4场的命中率0.533，我们得到的结论是该运动员“投得很准”。而事实上，两个命中率可能都不能反映出该运动员的真实投篮水平。
重点及特色分析
3.重视“概念理解”
频率
“有层次” 地展开频率的教学
最后，要让学生通过动手实践，查阅、阅读历史数据体会频率的稳定性，从而去感受概率的统计定义。在运动员投篮实例中，虽然运动员在不同场次的比赛中投篮命中率有起伏，但由于运动员在一个赛季中的总投篮次数较多，因此其在5个不同的赛季中的投篮命中率保持稳定。因此，用该运动员的赛季投篮命中率或5个赛季的总投篮命中率来衡量其投篮水平要比用某一场的命中率来刻画显然更加客观准确。
重点及特色分析
3.重视“概念理解”
频率
03
课堂练习
0.499
0.5005
0.501
0.506
0.518
频率(m/n)
14984
12012
6019
2048
1061
正面朝上次数(m)
30000
24000
12000
4040
2048
抛掷次数（n)
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示
抛掷次数n
频率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
例：统计英文字母的使用率：
上世纪20—30年代波兰新生婴儿性别统计
04
拓展延伸
从 “三方面”理解独立性
首先，要结合古典概型的计算，去感受两个相互独立事件，其中一个发生与否对另一个发生的概率是否有影响。既要计算事件A发生的情况下事件B发生的概率，又要计算A不发生的情况下B发生的概率。
其次，引导学生从直观上理解“独立性”的含义，独立就是互不影响，其中一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响。
最后，要注意相互独立事件与互斥事件的区别，相互独立和互斥是两个完全不同的概念，适应的概率计算公式也不相同。互斥是指两个事件不可能同时发生，相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。
3.重视“概念理解”
独立性
北师大版高中数学必修一课件
概率与统计主线
及其必修内容分析

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