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19.2 一次函数
19.2.4 一次函数的图象与性质
第十九章 一次函数
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
图象：经过原点和(1，k)的一条直线
k＞0
k＜0
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和(1，k)的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：
比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是______.并且倾斜程度_______.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.
任务1：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
直线
相等
(0，5)
上
5
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系例1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？
任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的.
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移.
任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时， 直线y=kx+b从左向右下降.由此可知，一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．1
【分析】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故选：A．
A
1.将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　 ）
A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位
C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位
D
A
例2.已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（　 ）
A． B． C． D．以上都不对
【详解】解：∵一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
解得．
故选：．
C
已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
B
例3.已知关于x的一次函数的图象上两点，，若时，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】∵当时，，
∴y随x的增大而减小，
∴，
∴．
故选：C．
C
1.已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　 ）
A． B． C． D．
2.已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
B
C
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
<
<
<
<
例4.已知一次函数．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
（1）解：随x的增大而增大，
，
解得：，
当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
例4.已知一次函数．
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
（2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限；
例4.已知一次函数．
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
例5.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围_________________．
【分析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
①图象经过第一，三，四象限，
∴，解得
①图象经过第一，三象限，
∴，解得，
故答案为：．
例6.一次函数与正比例函数的图象在同一坐标系中不可能是（ ）
B
1.下列一次函数中， y随x增大而增大的是( )
A.y=-x-1 B. y=0.3x C. y=-x+1 D. y=-x
2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是( )
3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是( )
A. y=2x+2 B. y=2x-2 C.y=2(x-2) D. y=2(x+2)
B
C
B
4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=x+b上，则y1、y2大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y15.已知y=mxn+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是( )
A.函数图象与y轴交于点(0，-1)
B.函数图象不经过第四象限
C.函数图象与x轴交于点(1，0)
D. y随x的增大而增大
A
C
6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a (a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A
7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________， y随x的增大而_______.
8.已知一次函数y=-2x+3， 当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.
9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.
11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.
(-2,0)
(0,-6)
减少
3
(0,-2)
-2
y=2x-4
12.如图，正方形A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2， ...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2， C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.
【分析】当x=0时，y=x+1=1，
∴A1(0,1)，B1(1，1)
易得每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此B2的横坐标为1+1×2=1+2=3=22-1，B3的横坐标为1+1×2+2×2=1+2+4=7=23-1,B4的横坐标为24-1,…，B2025的横坐标为22025-1.
22025-1
13.已知一次函数y=2x-4.
(1)画出它的图象;
(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;
(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.
解:(1)如右图；
(2)与x轴、y轴交点坐标分别是A(2，0)、B(0，-4)；(3) A(2，0)、B(0，-4)
∴OA=2，OB=4
∴S△OAB=×2×4=4.
14.已知一次函数y=ax-a+1 (a为常数，且a≠0).
(1)若点(-，3)在该函数的图象上，求a的值;
(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.
解: (1)把(-，3)代入y=ax-a+1，得-a-a+l=3，解得a=-
(2)①当a>0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y最大=2，把(2，2)代入函数解析式得2=2a-a+1，解得a=1;
②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时， y最大=2，把(-1，2)代入函数解析式得2=-a-a+1，解得a=-0. 5.
综上，a=1或a=-0. 5.
15.已知直线l:y=x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.
解:当x=5时，y=x-2=2×5-2=
∴直线l:y=x-2经过点(5，)
∵直线l向上平移m个单位后经过点A(5，3)
∴点(5，)向上平移m个单位后为(5，+m)，且与点A(5，3)重合
∴+m=3， 解得m=
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的.
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移.
画一次函数的图象采用两点法一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).
谢谢
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