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五年级下册数学知识梳理
第一单元 倍数与因数
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数因数的特点：最小的因数是1。
最大的因数是它本身。
因数的个数是有限的。
（3）一个数倍数的特点： 最小的倍数是它本身
没有最大的倍数
倍数的个数是无限的
（4）“2 ”的倍数特征：个位上是：0，2，4，6，8
（5）“5”的倍数特征：个位上是：0，5
（6）“3”的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数。
（7）既是“2”，又是“5”的倍数特征：个位上是0.
同时是2和5的倍数的最小三位数是（100），最小两位是（10）
（8）既是“2”，又是“3”的倍数特征：个位上是：0，2, 4，6, 8
各数位上的数字之和是3的倍数。
既是2又是3的倍数的最小三位数是（102）
（9）既是 “3”，又是5”的倍数特征：个位上是：0，5
各数位上的数字之和是3的倍数。
（10）同是2”，“3”，“5”的倍数特征：个位上是：0
各数位上的数字之和是3的倍数。
既是2和3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是（120），最大两位数是（90）
（11）质数的概念：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
（12）合数的概念：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
（13）100以内的质数共25个：2，3，5，7，11， 13,17，19,23,29，31,37，41, 43,47,53, 59,61,67, 71,73,79, 83,89,97 连续的两个质数是2,3.
（14）除0以外的自然数分类：
根据是不是2的倍数：分为奇数和偶数
根据因数的个数，分为1，质数，合数
最小的质数：2 最小的合数：4 最小的偶数：0 最小的奇数：1
1既不是质数也不是合数。 两个质数相乘的积一定是合数。
（16）“2”是质数中唯一的：偶数
（17）偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数
分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式。（方法：短除法或者树状图法）比如：30分解质因数是：30=2×3×5
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两数互质有：①1和任何自然数②相邻两个自然数③两个质数④2和所有奇数
如果两个数互质时，它们的积就是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。
如果两个数成倍数关系时，那么较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。
求最大公因数和最小公倍数方法。（比如：12和16）
①列举法 ②短除法 ③分解质因数法
第二单元 长方体、正方体
1. 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的（立体图形）。
2.相交于（一个顶点）的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长、4条宽、4条高。
3. 在一个长方体中，（相对）的面完全（相同），（相对）的4条棱的长度（相等）。共有6个面、12条棱、8个顶点。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 公式：C=（a+b+h）×4
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 公式：a=C÷4-b-h
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 公式：b=C÷4-a-h
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽 公式：h=C÷4-a-b
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体（所有）的面完全（相同），（所有）的棱长度（相等）。共有6个面、12条棱、8个顶点。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的（长方体），所以正方体是特殊的长方体。
① 正方体的棱长总和=棱长×12
② 正方体的棱长=棱长总和÷12
6.长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的（表面积）。
【注意单位的统一性】
① 长方体前面（或后面）的面积=长×高
② 长方体上面（或下面）的面积=长×宽
③ 长方体左面（或右面）的面积=宽×高
④ 长方体的表面积=长× 宽×2+长×高×2+宽×高×2
⑤长方体没盖的表面积=长×宽＋长×高×2+宽×高×2
⑥ 正方体表面积=棱长×棱长×6 【任意一个面积×6】
⑦正方体没盖的表面积=棱长×棱长×5
⑧ 长方体的占地面积=长×宽【占地面积也是底面的面积】
⑨ 四周贴商标纸的面积=（长 ×高＋宽×高）×2【前后左右】
生活实际：邮箱、罐头盒等都是6个面。
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱、通风管等只有4个面。
7. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8. 常用的体积单位有立方厘米（cm ），立方分米(dm )和立方米(m )，（棱长是lcm的正方体体积是lcm ，棱长是ldm的正方体体积是ldm ，棱长是1m 的正方体体积是1m ）。
9.长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=a
长方体正方体统一体积公式=底面积×高 公式：V=sh
横放的长方体（或正方体）体积=横截面的面积×长
10.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：升L和毫升ml。比如：一瓶墨水约50ml，一桶色拉油5升。
常出错的题：游泳池的容积是1200升。【错】游泳池的容积应是1200立方米。
【解析】1200升=1200立方分米=1.2立方米，没有这么小的游泳池，故是单位错了。
11.冰箱、微波炉、烤箱，它们的容积一般用升作单位。
比如：一台冰箱的体积大约1.5立方米，容积约是260升。
12.长方体或正方体容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
13.1dm =1000cm 1m =1000dm 1mL= 1cm 1L = 1dm
14.从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
第三单元 分数
1.一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如的分数单位是。
4.分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
5.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
6.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。这叫做分数的基本性质。
7.分数与除法：A÷B=(B≠0）
8.分数与小数互化必背：
最简分数：分数的分子和分母只有公因数1。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
分数比大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
“求一个数是（占）另一个的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算，即：一个数÷另一个数
在中，（a为非零自然数）当a＜9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。
第四单元 分数加减法
1. 同分母分数加、减法
（1）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2. 异分母分数加、减法
（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
（2）异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3.分数加减混合运算
（1） 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
（2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第五单元 方程
1.表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
2.方程一定是等式：等式不一定是方程。
3.等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。
5.解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 一个因数=积一另一个因数
减数=被减数-差 被减数=减数＋差
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
6.列方程解应用题的思路：
A.审题并弄懂题目的已知条件和所求问题
B.理清题目的等量关系
C.设未知数，一般是把所求的数用x表示
D.根据等量关系列出方程
E.解方程
F检验
G.作答
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
第六单元 折线统计图
1.从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较
2.作复式折线统计图时要注意：
（1）描点；（2）标数：（3）实线和虚线的区分（画线用直尺）；（4）统计时间

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