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3.2.2 pH的相关计算
学
习
目
标
1.掌握pH的简单计算，了解各类混合溶液pH的计算。(难点)
2.了解溶液稀释时pH的变化规律。(重点)　
总的原则
1、若溶液呈酸性，先求c(H＋)→再求pH＝－lg c(H＋)。
2、若溶液呈碱性，先求c(OH－)→再求c(H＋)＝KW/c(OH－)
→最后求pH。
－lgc(H＋)
一、单一强酸或强碱溶液pH的计算
计算方法
据pH＝ ，求pH的关键是求溶液中的c(H＋)。
例1：常温下,计算浓度为0.05mol/L的硫酸溶液的pH。
解：c(H+）=2c(H2SO4）=0.05×2=10-1mol/L
pH =-lg c（H+）=1
解:c(OH-）=2c[Ba(OH)2 ] =0.005×2=10-2mol/L
c（H+）=
KW
c（OH—）
=10-12mol/L
pH =-lg c（H+）=12
例2：常温时，计算浓度为0.005mol/L的氢氧化钡溶液的pH。
强酸和强碱溶液的pH计算
(1)强酸溶液(以c mol·L－1的HnA溶液为例)
c(H＋)＝ mol·L－1
pH＝－lg c(H＋)＝ 。
(2)强碱溶液[以c mol·L－1的B(OH)n溶液为例]
c(OH－)＝ mol·L－1
c(H＋)＝ ，pH＝－lg c(H＋)＝
nc
－lgnc
nc
1. 计算25 ℃时，下列溶液的pH。
(1)0.005 mol·L－1的H2SO4溶液；
(2)0.005 mol·L－1的Ba(OH)2溶液。
解析：
(1)c(H＋)＝2c(H2SO4)＝2×0.005 mol·L－1＝0.01 mol·L－1，pH＝2；
(2)c(OH－)＝2c[Ba(OH)2]＝2×0.005 mol·L－1＝0.01 mol·L－1,
c(H＋)＝KW/c(OH－)＝10－12 mol·L－1，pH＝12。
课堂练习
解:
c（H+）=
=
10-5V+ 10-3V
2V
≈
10-3V
2V
=
10-3
2
mol/L
pH =-lg c（H+）=3.3
例3 pH=5和pH=3的两种盐酸，以等体积混合后，计算溶液的pH。
二、强酸强酸或强碱强碱混合溶液pH的计算
n1（H+）+n2（H+）
V总
解:
c（OH-）=
=
10-4V+ 10-2V
2V
≈
10-2V
2V
=
10-2
2
mol/L
pH =-lg c（H+）=11.7
n1（OH-）+n2（OH-）
V总
c(H+)=
KW
c(OH-）
=2×10-12mol/L
例4:常温时，将pH=10的NaOH溶液与pH=12的NaOH溶液以1:1体积比混合，混合后的pH为多少？
2. 求室温下，下列溶液的pH(忽略混合后溶液体积的变化，已知lg 2＝0.3，lg 5＝0.7)。
(1)pH＝13的NaOH溶液与pH＝11的NaOH溶液等体积混合；
(2)pH＝1的盐酸与pH＝3的盐酸等体积混合。
解析：(1)c(OH－)＝≈5×10－2 mol·L－1，
则c(H＋)＝ mol·L－1＝2×10－13 mol·L－1，即pH＝12.7。
(2)c(H＋)＝≈5×10－2 mol·L－1，即pH＝1.3。
课堂练习
两种强碱等体积混合，混合液pH ＝ pH 大－ lg2 ＝ pH大－ 0.3
■计算：
⑴pH=13和pH＝11的强碱
⑵pH=1和pH=3的强酸等体积混合的混合液的pH值
解：⑴pH混＝ pH大－0.3＝13－0.3＝12.7
⑵pH混＝ pH小＋0.3＝1＋0.3＝1.3
两种强酸等体积混合，混合液pH ＝ pH 小＋ lg2 ＝ pH小＋0.3
三、酸碱中和后溶液pH的计算
例6:常温时，0.1mol/L的NaOH和0.06mol/L 的H2SO4
溶液等体积混合，求混合溶液的pH。
n(H+）=2c(H2SO4）V=0.12V
解：
设两溶液的体积都为V
n(OH—）=c(NaOH）V=0.1V
H+ + OH— = H2O
x=0.1V 0.1V
设氢氧根离子完全反应，需要氢离子为xmol
因为0.12V＞0.1V 所以酸过量
c(H+）=
n（H+）—n（OH-）
V(总）
=
0.12V—0.1V
2V
=10—2mol/L
pH =2
酸碱中和后溶液pH的计算
先计算酸溶液中n(H＋)和碱溶液中n(OH－)，判断酸碱反应后是酸剩余还是碱剩余还是酸碱恰好完全反应。
若n(H＋)>n(OH－),则酸剩余，计算混合溶液中剩余的c(H＋)， 再计算pH＝-lg c(H＋)
若n(H＋)的c(OH－)，c(H＋)= ，再计算pH＝-lg c(H＋)
若n(H＋)=n(OH－),则酸碱恰好完全反应，溶液显中性，常温下溶液的pH=7。
例7:常温时，0.1mol/L的盐酸和0.06mol/L的Ba(OH)2溶液等体积混合，求混合溶液的pH。
解：
n(OH—）=2c(Ba(OH)2）V=0.12V
设两溶液的体积都为V
n(H+）=C(HCl）V=0.1V
因为0.12V＞0.1V 所以碱过量
c(OH—）=
n（OH—）—n（H+）
V(总）
=
0.12V—0.1V
2V
=10-2mol/L
pH=－lgc（H+）=12
c（H+）=10-12mol/L
3.求室温下，下列溶液的pH(忽略混合后溶液体积的变化，
已知lg 2＝0.3，lg 5＝0.7)。
(1)pH＝3的盐酸与pH＝13的NaOH溶液等体积混合；
(2)pH＝1的盐酸与pH＝11的NaOH溶液等体积混合。
解析：(1)盐酸中：c(H＋)＝1×10－3 mol·L－1，NaOH溶液中：c(OH－)＝0.1 mol·L－1，故两溶液等体积混合后，NaOH过量，c(OH－)＝≈5×10－2 mol·L－1，即pH＝12.7。
(2)盐酸过量，c(H＋)≈＝5×10－2 mol·L－1，即pH＝1.3。
课堂练习
四、稀释问题
例8：将pH=3的盐酸溶液，稀释10倍，100倍，10000倍，计算稀释溶液的pH
稀释10倍
c(H+）=
10—3V
10V
=10—4mol/L
pH =—lg c（H+）=4
稀释100倍
c(H+）=
10—3V
100V
pH =—lg c（H+）=5
=10—5mol/L
稀释10000倍
c(H+）=
10—3V
10000V
1、强酸或强碱稀释
=10—8mol/L
pH =—lg c（H+）=8
×
稀释10000倍
pH =—lg C（H+）=6.99
c(H+) =
10—3V+9999V×10—7
10000V
c(H+）=
（10—8+10—7）mol/L
总结：强酸每稀释倍，pH增加1个单位，
当把酸电离出的氢离子稀释到接近10—7mol/L时候要考虑水的电离，pH＜7。
=1.1×10—7mol/L
2、弱酸或弱碱稀释
弱电解质是越稀越电离,稀释向电离平衡移动
例9 将pH=3的醋酸酸溶液，稀释10倍，100倍，10000倍，计算稀释溶液的pH
稀释10倍
c(H+）=
10—3V+ n(H+)补
10V
＞10—4mol/L
pH =—lg c（H+）＜4
稀释10倍
pH =—lg c（H+）＜5
＞10—5mol/L
c(H+）=
10—3V+ n(H+)补
100V
pH=2的盐酸和醋酸稀释100倍后的pH情况
NaOH
c（OH—）=
10—2V
100V
=10—4mol/L
c(H+)=
KW
c(OH—)
=10—10mol/L
pH=10
氨水
c（OH—）=
10—2V +n(OH—）补
100V
＞10—4mol/L
c(H+)=
KW
C(OH—)
＜ 10—10mol/L
pH＞10
例10 将pH=12的NaOH溶液、氨水，稀释100倍，计算稀释溶液的pH
pH=12的NaOH溶液、氨水，稀释100倍
稀释后溶液pH的变化规律
(1)对于强酸溶液(pH＝a)每稀释10n倍，pH增大n个单位，即pH＝a＋n(a＋n<7)。
(2)对于强碱溶液(pH＝b)每稀释10n倍，pH减小n个单位，即pH＝b－n(b－n>7)。
(3)对于弱酸溶液(pH＝a)每稀释10n倍，pH的范围是：a (4)对于弱碱溶液(pH＝b)每稀释10n倍，pH的范围是：
b－n (5)pH相等的强酸、弱酸、强碱、弱碱稀释时的pH变化如下图所示：
加水稀释的倍数
五、pH之和为14的问题
例11 将pH=2的盐酸与 pH=12的NaOH溶液等体积混合，计算混合后溶液的pH
例12 将pH=2的盐酸与 pH=12的氨水等体积混合，判断混合后溶液的酸碱性
例13 将pH=2的醋酸与 pH=12的NaOH溶液等体积混合，判断混合后溶液的酸碱性
酸、碱中和反应后溶液pH的判断方法
(1)酸与碱的pH之和为14，等体积混合



规律：谁弱谁过量，谁弱显谁性。
原因：酸和碱已电离出的H＋与OH－恰好中和，谁弱谁过量，中和后还能继续电离。
(2)等体积的强酸(pH1)和强碱(pH2)混合






1、计算下列溶液的pH：
(1)某H2SO4溶液的浓度是0.005 mol·L－1，
①此溶液的pH为________。
②用水稀释到原来体积的100倍，pH为________。
③再继续稀释104倍，pH为________。
2
4
接近7
课堂练习
(2)pH＝3的盐酸与pH＝5的硫酸等体积混合，pH为________。
(3)pH＝10和pH＝12的两种NaOH溶液等体积混合，pH为_____。
(4)pH＝12的NaOH溶液和pH＝4的HCl溶液等体积混合，pH
为______。
3.3
11.7
11.7
课堂练习
2、pH＝2的两种弱酸HA、HB加水稀释后，溶液pH随加水量
变化的曲线如下图所示。则下列叙述正确的是(　　)

A．电离常数HA>HB
B．等体积的HA和HB与等浓度的NaOH 反应，HA消耗的NaOH多
C．等体积的HA和HB与足量的Zn反应，HA生成的氢气多
D．两种酸的物质的量浓度相同
【解析】　由图中曲线可以看出，HA的酸性强于HB，故电离常数HA>HB，即A正确；酸性越弱，电离的程度越小，故pH＝2时，HB的浓度大于HA，D错；等体积时，HB的物质的量大于HA，故B、C错误。
【答案】　A
3、室温时，下列混合溶液的pH一定小于7的是(　　)
A．pH＝3的盐酸和pH＝11的氨水等体积混合
B．pH＝3的盐酸和pH＝11的氢氧化钡溶液等体积混合
C．pH＝3的醋酸和pH＝11的氢氧化钡溶液等体积混合
D．pH＝3的硫酸和pH＝11的氨水等体积混合
【解析】　解答本题时应先明确所给的酸或碱是强电解质，还是弱电解质，是一元的还是二元的，然后判断酸碱发生反应时是酸过量还是碱过量，从而判断溶液的pH是否小于7。A项，反应时氨水过量溶液显碱性，pH>7，错误；B项，盐酸中c(H＋)＝1×10－3 mol·L－1，Ba(OH)2溶液中c(OH－)＝1×10－3 mol·L－1，两者又是等体积混合，故有n(H＋)＝n(OH－)，混合后溶液的pH＝7，错误；C项，因醋酸是弱酸，反应时酸过量，反应后pH<7，正确；D项，因NH3·H2O是弱碱，反应时碱过量，反应后pH>7，错误。
【答案】　C
4、25 ℃时，将某强酸和某强碱溶液按1∶10的体积比混合后，溶液恰好呈中性，则混合前此强酸和强碱的pH和为(　　)
A．12　　　B．13　　　C．14　　　D．15
【解析】　强酸和强碱溶液按1∶10的体积比混合恰好呈中性，则说明酸溶液中的氢离子浓度等于碱溶液中的氢氧根离子的浓度的10倍，故pH和为13，选B。

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