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2024年秋季
数学 北师大版
八年级上册
1 为什么要证明
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
本章预览
平行线的证明
为什么要证明
定义与命题
平行线的判定与性质
三角形的内角和定理
定义与命题
定理与证明
平行线的判定
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理的推论
（重点）
（重点）
（重点）
学习目标
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠；
2.会用实验验证、举出反例、推理证明等方法验证一个数学结论是否正确.
情境导入
观察下面图片，是运动的还是静止的？
图中有几个黑点？
图中是直线还是曲线？
眼见为实
眼见未必为实！
进行新课
探究1：
a
b
线段a和线段b哪个更长些？
图中的四边形是正方形吗？
知识点一
推理证明的必要性
有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.
a
b
a=b
知识点二
验证数学结论的常用方法
图中的四边形是正方形
探究方法：观察
验证方法：实验验证
观察得出的结论不一定正确
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
分析：
铁丝
赤道
铁丝半径
赤道半径
铁丝与赤道之间间隙
先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看是否和感觉一致.
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
所以这样的间隙可以放进一个拳头.
探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
探究方法：感觉
验证方法：推理验证
直觉得出的结论不一定正确
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n2-n+11
质数/合数
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
探究3：代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，……，10试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？
当n=11时，n2-n+11的值为121=112，
所以，对于所有自然数n，n2-n+11的值未必都是质数.
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
探究3：代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，……，10试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？
探究方法：归纳
验证方法：举反例
归纳得出的结论不一定正确
费马的失误
探究4：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
A
D
E
B
C
位置关系：DE∥BC
数量关系：
验证方法：测量推理
测量得出的几何结论不一定正确
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
常用的证明方法：实验验证、举出反例、推理证明.
随堂练习
1. （1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段 d 在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.
【教材P163 随堂练习 第1题】
a
b
c
d
1. （2）图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？
相等
a
b
2.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10，得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
3. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
当n=6时，n2+3n+1的值为 55 = 11×5，所以，对于所有正整数n，n2+3n+1的值未必都是质数.
【教材P163 随堂练习 第2题】
4.小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝制作的楼梯模型如图所示，那么他们用的材料长度（ ）
A.小明用的多
B.小刚用的多
C.一样多
D.无法判断
C
5cm
6cm
5cm
6cm
小刚
小明
课堂小结
为什么要证明
怎么证
实验验证
举出反例
推理证明
观察直觉不可靠
归纳说理不全面
实验测量有误差
布置作业：完成练习册中本课时的习题。
课后作业
谢 谢，同学们再见！
谢谢
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