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(共14张PPT)
人教版高中数学 选择性必修一
第一章空间向量与立体几何
课程标准提出：本单元的学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，
1.利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，
2.体会平面向量和空间向量的共性和差异；
3.运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，
4.体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；
5.运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，
6. 感悟向量是研究几何问题的有效工具.
一 、课程定位
空间直角
02
坐标系
向量基本定理
04
及坐标表示
二、本章主要内容
空间向量的
应用
空间向量
及其运算
01
03
目 录
第一章空间向量与立体几何 … ……1
1.1 空间向量及其运算………………………………2
1.2 空间向量基本定理…………………………………11
1.3 空间向量及其运算的坐标表示 … … … … … 16
阅读与思考向量概念的推广与应用……………23
1.4 空间向量的应用…… …… ………………26
小结……………………………………45
复 习 参 考 题 1 … … … … … … … … … … … … 4 7
具体分配如下(仅供参考):
1.1 空间向量及其运算 约2课时： 空间向量基本定理约2课时1.3空 向量及其运算
的坐标表示 空间向量的应用 约2课时
三、本章教学时间约需14课时
约2课时 约6课时小结
四、本章知识结构
用空间向量表示点、直线、平面等元素
用空间向量解决立体几何问题
空间向量的线性运算和数量积运算
空间向量基本定理
空间直角坐标系
空间向量运算的坐标表示
空间向量运算的定义及其几何意义
空间向量运算的运算律
空间向量基本定理与空间向量运算的 坐标表示
用空间向量研究立体几何中的直线、平面的位置 关系、距离和夹角问题
本章知识结构
把向量运算的结果翻译”成相应的几何结论
空间向量的概念及其运算
空间向量的定义及其表示
五、本章知识结构框图
空间向量运
空间向量基 算的空间直
本定理 角坐标系
空间向量
零向量
单位向量 共线向量
相反向量 相等向量 加减运算 数乘运算 数量积运算
共线向量定
理
共面向量定
理
垂直条件 求夹角 求长度
空间中点的 坐标表示 空间向量的 坐标表示
空其 量的 标表示
空间两点间 的距离公式
坐标表示
异面直线所
成角
直线与平面
所成角
平面与平面
的夹角
点到直线的
距离
点到平面的
距离
线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直
基底 基向量
单位正交基
底
证明平行
证明垂直
加减运算
数乘运算 D 数量积运算
空间向量及 其运算
空间向量的 应用
空间向量的 运算
有关结论及 其应用
空间向量的 基本概念
空间向量与 立体几何
求空间角
求距离
借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐 02 标，探索并得出空间两点间的距离公式.
在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感 受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标 系刻画点的位置.
1.空间直角坐标系
01
经历由平面向量的运算 及其法则推广到空间向 量的过程.
经历由平面向量推广到 空间向量的过程，了解 空间向量的概念.
2.空间向量及其运算
了解空间向量基本定理及 其意义，掌握空间向量的 正交分解及其坐标表示.
3.向量基本定理及坐标表示
掌握空间向量的线性运算 及其坐标表示.
掌握空间向量的数量积及 其坐标表示.
了解空间向量投影的概念 以及投影向量的意义
02
01
04
03
能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.
能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.
能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.
能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简 单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
4.空间向量的应用
4
1
2
3
六、核心内容的理解和教学思考
本单元的研究路径
与平面向量的内容类似， 本单元按照如下的线索展开.
空间向量及 其运算的坐 标表示→
空间向量基 本定理→
空间向量及 其运算→
空间向量 的应用”
空间直角 坐标系→
“背景→
可
七、教学建议
·1 加强类比、联系与推广，为学生创造更大的自主学习空间
向量是具有大小和方向的量，这一概念既适用于平面，也适用于空间.平 面上的向量都可以看作空间中的向量，因此空间向量的概念、表示和平面 向量没有本质性区别
· 由于空间两个向量都可以平移到一个平面内，因此空间两个向量的运算 可以看作平面上两个向量的运算，它们的加法、数乘、数量积运算也没有 本质性区别.当然，由于维数的变化，空间向量和平面向量又有差异性.
● 由“自由向量”所决定的空间向量与平面向量的这种关系，使空间向 量成为学生可以自学的内容.让学生自学空间向量，也可以促使他们思考空 间向量与平面向量的共性和差异，对维数增加所带来的影响形成切身体验， 在此过程中可以提升学生的空间想象力.
七、教学建议
·2.通过应用，提升对向量方法的认识水平
教学中，要注意以具体的立体几何问题为载体，通过问题的解决加深对向 量方法和立体几何内容的理解，逐步养成“用向量”的习惯.
·加强向量方法，
一是要注意使用“向量回路”、数乘向量、数量积、向量基本定理等解 决空间元素的平行、垂直、角度、长度等问题；
· 二是要强调基本定理的核心地位，其中加深对“基底”思想的理解是关键.
● 综合运用向量及其运算解决几何问题的过程中，方向向量、法向量的作用 很重要，在此过程中需要较强的几何直观能力.
当前教学中普遍存在着把向量法等同于坐标法的现象，这是没有体会向量 方法特点的表现
七、教学建议
3.加强通过向量及其运算表示和研究几何问题的体验
·人教A版指出，向量是躯体，运算是灵魂；
·如果没有运算，向量只是一个路标.通过向量及其运算，
·不仅能表示空间中的点、直线和平面等基本元素，
·而且能使空间基本元素的位置关系、大小度量得到表达。

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