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人教版五年级下册期末专项知识点归纳总结
人教版五年级下册数学
第一单元 《观察物体(三)》
核心知识点 内容概述
观 察 物 体 三 观察物体 的相对位 置 (1)从不同的位置(或同一位置)观察物体，看到的形状可能相同也可能不同； (2)从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面 ,最少看到一个面。 (3)正面、侧面(左面，右面)、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而 变化。 通常，由三个方向看到的图形可以确定几何体的形状。
观察物体 的方法 观察物体，先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面或右侧 面)再确定观察的形状，并把它画下来。
根据各个 位置看到 的平面图 形推算共 有几个小 正方体 (1)方法： 从正面看数层数，从下往上数； 从上面看数列数，从左往右数； 从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。 (2)技巧：万能标序法。 第一步：根据俯视图，把每一块标上数字“1” 示范：我们把从上面看的图形中标上数字，用来表示在该位置小正方体的个数，如
1321
从上面看
第二步：根据主视图，调整第一行 第三步：根据侧视图，整体调整 示范：根据下面从三个方向看到的图形摆一摆。它由多少个小正方体搭成的。
主视图 从正面看 侧视图
从左面看 俯视图
从上面看
拓展 至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个、64个、125个 ……都可拼成较大正方体。
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第二单元《因数和倍数》
核心知识点 内容概述
因 数 和 倍 数 倍数和因 数 1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数
2.因数和倍数的含义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数 ,除数和商是被除数的因数。 如：a、b、c是整数且a÷b=c,我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
3.因数和倍数的关系及研究范围： 关系：因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因 数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 强 调 ：在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
4.因数和倍数的特点： (1)因数： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 (2)倍数：一个数的倍数的个数是无限的 ，最小的倍数是它本身。
5.因数和倍数的表示方法： (1)因数的表示方法：以18的因数为例 集合法： 把18的因数按从小到大的顺序排列，每相邻两个因数之间用逗号隔开，全 部写完后，用句号表示结束. 18的因数有1,2,3,6,9,18。 集合法： 18的因数 1,2,3,6,9,18
画一个椭圆，在椭圆的上面写“18的因数”,表示18的因数的集合。把18的因数按 从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。 (2) 倍数的表示方法：以2的倍数为例 列 举 法 ：2的倍数的个数是无限的，写时丛2本身开始，依次写出2的2倍、3倍、4 倍……每相邻两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加“ ……”,最后写一个句号。 2的倍数有2,4,6, ……。 集合法：先画一个椭圆，在椭圆的上面写“2的倍数”,再把2的倍数按从小到大的 顺序写在椭圆里，每相邻两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加“……”,不用加句号。 2的倍数
6.找因数和倍数的方法： (1) 找一个数图数的方法 方法一：用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数 的因数。 方法二：也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都 是这个数的因数。 举例： 24的因数有哪些 49呢 24的因数有：1,2,3,4, 6,8,12,24。 49的因数有：1,7,49. 24÷1=24 24÷2=12 1×49=49 24÷3=8 24÷4=6 7×7=49 注意：1是所有非零自然数的因数。 (2)找一个数倍数的方法： 方法一：以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。 方法二：还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5……,所得的积就是这个数的倍数。
(常用)
2的倍数有哪些 我用2分别乘1、2、3 …… 求 出 2 的 倍 数 。
2×1=2 2×3=6 2×5=10
2×2=4
2×4=8 2×6=12
2的倍数有2,4,6,8,10, … 。
2、3、5的 倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
2、3、5的倍数特征：能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两 位数是90,最小的三位数是120。
2、5的倍数特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
奇数、偶数 1.定义：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0.
2.关系：
拓展：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就 是奇数； 有偶数个奇数，和就是偶数。 (4) 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
质数、合数 1.定义及分类 ： 自然数按因数的个数来分：质数、合数和1。 质数(或素数):只有1和它本身两个因数， 合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。 1: 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
2.100以内的质数有25个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97 巧记质数 二、三、五、七和十一： 十三后面是十七； 十九、二三、二十九： 三一、三七、四十一； 四三、四七、五十三； 五九、六一、六十七； 七一、七三、七十九； 八三、八九、九十七。
最大、最小 > A的最小因数是：1; > 最小的奇数是：1; > A的最大因数是：A; > 最小的偶数是：0; > A的最小倍数是：A; >最小的质数是：2; >最小的自然数是：0; > 最小的合数是：4; > 既是奇数又是质数的最小自然数是3; 既是偶数又是合数的最小自然数是4;
>既是奇数又是合数的最小自 然数是9; >连续的两个质数是2、3。
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第三单元 《长方体和正方体》
核心知识点 内容概述
长 方 体 和 正( 方 体 长方体 1.认识长方体、棱、顶点和面 由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 1.认识长方体的长、宽、高
高 宽
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
2.长方体特点： (1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
相对的棱长度相等。 长方体有8个顶点。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是
正方形。
6个面都是长方形。 4个面是长方形，有两个相对的面是正方形。
正方体 1.定 义 ：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
2.特点： (1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面， 每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3.正方体的平面展开图： (1)1-4-1型：中间4个一连串，两边各一随便放。 (2)2-3-1型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 (3)3-3型：三个两排一对齐。 (4)2-2-2型(阶梯型):两两相连各错一。
注意：任何正方体的展开图不能是“ 凹字型”“ 田字型”“ 一字型”“ L 字型” 。
长方体和 正方体的 相同点、不 同点 相同点 不同点
面 棱
长方 体 都有6个 面 12条棱 8个顶点 6个面都是长方形。 ( 有可能有两个相对的面是正 方形) 相对的棱的长度都相 等
正方 体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
长方体和 正方体的 关系 正方体是特殊的长方体。是长、宽、高都相等的长方体。
长方体、正 方体有关 棱长计算 公式 > 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 > 长=棱长总和÷4-宽一高 a=L÷4-b-h > 宽-棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h > 高=棱长总和÷4-长一宽 h=L÷4-a-b L=(a+b+h)×4
√ 正方体的棱长总和=棱长×12 √ 正方体的棱长=棱长总和÷12 L=a×12 a=L÷12
长方体和 1.定义：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
正方体表 面积 2.长方体的表面积： (1)长方体每个面的面积计算： 上、下每个面的面积=长×宽 前、后每个面的面积=长×高 左、右每个面的面积=宽×高 (2) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 字母表示为：S=2(ab+ah+bh) 长方体表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高 字母表示为：S=2ab+2ah+2bh (3) 无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 字母表示为：S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab (4) 无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 字母表示为：S=2(ah+bh) 贴墙纸
3.正方体表面 积 ： 正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母表示为：S=a×a×6 即 S=6a
4.生活实际： 》 油箱、罐头盒等都是6个面： > 游泳池、鱼缸等都只有5个面； > 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1:把长方体(或正方体)垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，每分一次增 加两个面。 注意2: 长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍),
体积和体 1.定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，
积单位 2.计量体积要用体积单位： 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm 、dm 、m 。 (1)棱长1cm的正方体，体积是1cm 。 一个手指尖的体 积大约是1cm 。 骰子
(2)棱长1dm的正方体，体积是1dm 。 (3)棱长1m的正方体，体积是1立方米m 用3根1m长的木条做成 一个互成直角的架子，放在 墙角，看看1m 的体积有多 大。
3.长方体的体积计算及变形： 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
4.正方体的体积计算： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a 读作“a的立方”表示3个a相乘， (即a·a·a)
5.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
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长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ↓ ↓ ↓ 底面积 底面积 所以，长方体或正方体的体积也可以这样来计算： 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 字母表示可以写成： V=Sh 注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。所以长方体的体积也也可以表示为： 长方体的体积=横截面积×长 举例： 一根长方体木料，长5 m,横截面的面积是0.06 m 。这根木料的体积是多少 0.06×5=0.3(m ) 答：这根木料的体积是0.3立方米。
6.注意： (1)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等； (2)长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。 (3)长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积 不变。
7.巧用示意图区分1 cm、1 cm 和1cm 。 1 cm 1cm 长度单位 面积单位 1cm 体积单位
2.进率： (1)进率的推导过程：
1立方分米=1000立方厘米 10厘米
1分米×1分米×1分米 = 1立方分米 ↓ ↓ ↓ ↓ 10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：相邻的两个体积单位间的进率都是1000。 (立方相邻单位进率1000) 1立方厘米=1毫升
3.方法： 举例： (1)3.8m 是多少立方分米 ·3.8m =( 3800)dm · 想：m → dm · 是由(高)级单位向(低)级单位转化。 高级单位向低级单位化要×进率 再想m 与dm 的进率是(1000 ) 所以：3.8 ×1000=3800
(2)2400cm 是多少立方分米 · 2400cm =( 2.4 )dm · 想：cm →dm · 是由(低)级单位向(高)级单位化 低级单位向高级单位化要÷进率 再想cm 与 dm 的进率是(1000) 所以：2400÷1000=2.4
容积 1.定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容 积 。
2.适用情况： > 固体一般就用体积单位(立方米、立方分米、立方厘米)。 >计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
3.常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 (1L=1 dm 1毫升=1立方厘米 1 mL =1 cm 1升=1000毫升 1 L=1000 mL)
4.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面 量长、宽、高。 (所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
5.容积和体积的相同点与不同点： 相同点：计算方法相同。 不同点： (1) 含义不同。 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳物体的体积。 (2) 测量方法不同， 仔细观察，盒子的体积与盒子的容积哪个大 对于同一个容器，它的体积一定比 容积大，因为它有厚 度 。 不同点：体积的尺寸要从外部测量， 容积的尺寸要从内部测量。
求不规则 物体的体 积 方法：排水法求体积 把不规则的物体转化为规则的，两次的体积差就是不规则物体的体积。 排水法的公式： V物体=V现在一V原来 也可以V物体=S×(h现在一h原来) V物体=S×h升高
图示：
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第四单元 《分数的意义和性质》
核 心 知 识 点 内容概述
分 数 的 意 义 和 性 质 分数的产 生和意义 1.分数的产生： 在实际生产和生活中，人们在进行测量、分物和计算时，往往不能正好得到整数 的结果，因而需要用一种新的数一分数来表示。
2.单位“1”的含义： 一个物体、 一个计量单位或是一些物体等都可以看作一整体，这个整体可以用 自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”,也叫做整体“1”
3.分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数
的形式可以用 n 注意： (m、n为自然数，且m≠0)表 示 。 长江干流约之的水体受到不同程度的污染。 表示把长江干流的水体平均分成5份，受污染的干 流水体占其中的3份。
(1)把一些物体看作一个整体时，分母与被平均分成的份数有关，与物体的数量 无关。 (2) 单位“1”代表的具体数量不确定时，不能根据分数的大小直接比较具体数量 的多少。
4.分数各部分名称及含义：
分数单位 1.分数单位的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 单 位是； 的分数
2.分数单位及其个数： 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这
样的分数单位。
分数与除 法 1.两者的联系与区别：
区别 联系
分数 分子 分数线 分母 (不能为0) 分数值 分数是一种数，也 可看作两个数相除
除法 被除数 除号 除数 (不能为0) 商 除法是一种运算
2 . 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的几 分 之 几 的 问 题 的 解 题 方 法 ：
个数÷另一个数= 一 个数 另一个数 (结果表示两个量之间的关系，没有单位。)
注 意 ： 两 个 数 相 除 ， 如 果商是整数， 则 两 个 数 的 关 系 就用几倍表示 ， 如 果商不是整数 ， 就 用 几分之几来表示 。
真分数和 假分数、带 分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 特 征 ：真分数小于1。
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2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 特 征 ：假分数大于1或等于1。
3=3 7>4 11>5
3.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。 (1)特征：带分数都大于1 (2)带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”宇。 (3)带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的 中间对齐。 带分数
4.真分数、假分数、带分数的大小比较 ： 真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数
假分数与 整数、带分 数的互化 (1 )假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
分数与除法的关系 化成带分数。 7÷3=2……1
(2)整数化为假分数，用整数乘分母得分子， 如 ： 2×4=8(8作分子)
(3 )带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母
不变 分 子 =整 数 部 分 × 分 母 + 分 子 分母不变
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。 如 ：
分数的基 本性质 1.内容： 2份 4份 8份 2 音
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 2 . 运 用 ： 利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数，要注意： “ 一 看 ”:看分母如何变化； “ 二 变 ”:根据分母的变化，确定分子的变化； “ 三 算 ”:根据分数的基本性质计算。
3.易错点： 当分数的分子或分母加或减一个数时，应判断增加或减少这个数后，相当于扩 大或缩小到原来的几倍，再根据分数的基本性质求解。
最大公因 数 1.定义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法 (1) 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
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8的因数： 12的因数： 12。 8 和 1 2 公 有 的 因 数 是 ：1,2,4。 8和12公有的最大因数是：4 (2) 筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一 个因数最大。 8的因数： ①②④8。 其中，也是12的因数的有：1,2,4。 8 和 1 2 公 有 的 因 数 是 ：1,2,4 。 8和12公有的最大因数是：4 (3)分解质因数法： 先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这 两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 (4) 短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数 ,直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数 的最大公因数。
3. 找两个数的最大公因数也有特殊情况： 当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数； 当两个数是互质数时，两个数的最大公因数就是1。
4.最大公因数的应用： 在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，其实就 是求这几个数的最大公因数。 如：有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没 有剩余，每根小棒长可能是多少厘米 每根小棒最长有多少厘米
12的因数有： 18的因数有： ,12 ,18
12和18的公因数是：1,2,3,6其中6是最大公因数 答：每根小棒可能是1,2,3,6厘米，其中最长是6cm。
互质数 1.定义： 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8
2.两数互质的特殊情况： (1)1和任何自然数互质； (2)相邻两个自然数互质； (3)两个质数一定互质； (4)2和所有奇数互质； (5)质数与比它小的合数互质；QAA
最简分数 1. 定义 ：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
2.判断一个分数是不是最简分数： 主要看这个分数的分子和分母的公因数是不是只有1,如果分子和分母只有公 因数1,那么这个分数就是最简分数。
3.注意： 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有 限小数。反之则不可以。
约分 1.约分的定义： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
2.约分的方法： (1)逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母， 直到得出一个最简分数为止。 (2)一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最 简分数。
3.约分形式：
第一种： 北 化成分子、分母比较小且分数值不变的分数。 除以公因数 ① “逐步约分法”
除以最大公因数 “ 一 步约分法”
第 二 种 ：约分过程中划右划线；所得的商写在分母的正下方和分子的正上方。
或者
最小公倍 数 1.定义： 几个数公有的信数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公 倍数。
2.两个数的最小公倍数的方法： (1) 列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 4的倍数：4,8,12，16,20,24，28,32,36，40,… 6的倍数：6,12，18,24，30,36，42,… 4和6的公有的倍数有：12,24,36,…… 其中公有的最小倍数是：12 (2) 筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序 圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 8的倍数：8、16、24、32、40、 48… 其中，6的倍数有：24、48… 8和6的最小公倍数是：24 (3) 分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数 单独写，然后相同的质因数取1个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小 公倍数。 6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24 ↓ 公有的质因数 (4) 短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数 ,直到得出的两个商是互质数为止，把所有的除数和最后的两个商连乘，所得的积
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就是这两个数的最小公倍数。
3.找两个数的最小公倍数也有特殊情况： 如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是其中较大的那个数； 如果两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
1.比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的：
> 区别： 求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公因数去除，直到两个商是互质数为 止 ； 求三个数的最小公倍数，先用三个数的公因数去除，再用其中两个数的公因数 去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止 相同点：都要把所有的除数和商相乘起来。
2.最小公倍数的应用； 一般求“最小” “至少”时，要用最小公倍数作结果。而如果有一个数的范围 ,且最小公倍数又不在这个范围之内，就用最小公倍数乘2,3...求出其他的在这个 范围之内的公倍数。如果是问可能的情况，那么需要写出两至三种或更多可能的情
况。 李阿姨5月1日给月季和君子兰同时 浇了水，下一次再给这两种花同时 浇水应该是5月几日 4和6的最小公倍数是12 1+12=13(日) 答：下一次再给这两种花同时浇水 应该是5月13日。
通分 1.通分的意义： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。 和 和 和 ,
2 . 公分母： 把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一 个叫做最小公分母。通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公倍数。
3.通分的方法： 通分时用两个分母的公倍数作公分母。为了计算简便，通常选用最小公倍数作 公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。也可以把两个分数化 成分子相同的分数进行比较。
4.通分的依据： 分数的基本性质。
5.比较约分和通分的异同：
约分 通分
相同点 都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变
不同点 分数个数不同 只对一个分数计算 对两个分数进行计算
方法不同 分子、分母同时除以一个 不等于0的数 分子、分母同时乘一个不等 于0的数
结果不同 结果是最简分数 结果是同分母分数
分数和小 数的互化 (1)小数化为分数：数小数位数。 一位小数，分母是10;两位小数，分母是100
如：
0.3=
(2)分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000 …… 如 ：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母 如 ： ÷4-0.75
(3)带分数化为小数 ： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如
必背数据
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第五单元 《图形的运动(三)》
核心知识点 内容概述
图 形 的 运 动 旋转的基 本认识 1. 生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
旋转三要 素 1.旋转中心：这个点，我们把它叫作旋转中心，通常用字母o表示。
2.旋转方向： 顺时针旋转(钟表上指针转动方向)和逆时针旋转(与钟表上指针转动方向相反)
3.旋转角度：
从“12”到“1”,指针绕点0按顺时针方向旋转了30°。
旋转的性 质 (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移 动 ； (2)其中对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变； (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； (5)旋转中心是唯一不动的点。
画旋转图 >找关键点；
>找对应线段长度、夹 角 ； >连 线 。
设计图案 的基本方 法 设计图案的基本方法：平移、对称或旋转，利用它们可以设计简单而美丽的图案。
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第六单元《分数的加法和减法》
核心知识点 内容概述
同分母分 数加、减法 1.意义 ： 分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与一个加数， 求另一个加数是多少。
分 数( 的 加 法( 和 减 法 2.同分母分数加、减法计算法则： (1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减， (2)计算的结果，能约分的要约成最简分数。
3.特殊情况 ： 在运用单位“1”计算时，先把“1”转化成分子、分母和减数的分母相等的假 分数，再把分子相加减，分母不变。
4.连加连减： 按照整数连加连减的计算顺序从左到右计算，也可以直接把每个加数的分子连 加起来作分子(直接用被减数的分子连续减去减数的分子作分子),分母不变。
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异分母分 数加、减法 异分母分数加、减法计算法则： (1)分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 (2)四步走进行计算： >二“看”:看清题目； >二“通”:通 分 ； >三“算”:按照同分母分数加减法的方法进行计算； >四“约 ”:计算结果，能约分的要约成最简分数。
分数加减 混合运算 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同：在一个算式中， 如果有括号，应先算括号里面的 ，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应丛 左到右依次计算。
2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3.三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通
分比较简便。
4.
规 律：
打电话 规律：人人不闲着，每人都在传。 (技巧：已知人数依次×2) (1)逐个法：所需时间最多。 (2)分组法：相对节约时间。 (3)同时进行法：最节约时间。
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第七单元《折线统计图》
核心知识点 内容概述
1.定义 折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点. 然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。
我们一起绘制一幅 折线统计图吧。 1 . 先 写标 题。 2 . 再画横轴 和纵轴 。 3.横轴表示什么 答 ：横轴表示年份。 4.纵轴表示什么 答：纵轴表示参赛队伍 的数量。 5.先描点，再连线。
2.特点： 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情 况。实际问题中，如果需要了解数量的增减变化，那么选用折线统计图比较合适。
3.绘制折线统计图的方法： ①先写统计图的标题。 ②建立横轴和纵轴：横轴一般用来表示时间，纵轴一般表示数量，横轴要用等距离 的点表示，纵轴要根据已知数据中最大的数和最小的数考虑单位长度应代表的数量 ③描点连线：找准数据，看清横轴、纵轴，进行描点，并把相邻的点顺次用线段连 接起来。 ④标注数据：在所描点的上方和下方标上数据。 ⑤标注好日期和名称。
4 . 根据折线走势看数据变化趋势的方法： 连 接 两 点 的线 段 倾 斜 度 越 大 ( 陡 ), 变 化 幅 度 越 大， 倾 斜 度 越 小 ( 坡 ) , 变 化 幅度越小。
5 . 统 计 图 的 应 用 ：可 以 根 据 统 计 图 发 现 问 题 、 解 决 问 题 ， 并 进 行 简 单 的 预 测 。
复式折线 统计图 1.定义 · 在 计 量 过 程 中 存 在 两 组 数 据 ， 又需 要 在 一 个 统 计 图 中 表 示 这 两 组 数 据， 需 要 用 两 种 不 同 颜 色( 或 不 同 形 式 ) 的 折 线 来 表 示 不 同 数 量 的 变 化 情 况 的 统 计 图 ， 这 就 是 复式折线统计图。
2.特点： 复 式 折 线 统 计 图 不 但 能表 示 出 几 组 数 据 数 量 的 多 少， 数 量 的 增 减 变 化 情 况， 而 且 可 以比较几组数据的变化趋势。
3 . 复式折线统计图的制作： ①根据两组数据的多少和图纸的大小画出两条相互垂直的射线； ②在水平射线上确定好各点的间距，分配各点的位置； ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数 量 ； ④用不同的图例表示两组不同的数据； ⑤按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接； ⑥标出题目，注明单位、日期。
区分单式 折线统计 图与复式 折 线 统 计 图 单 式 折 线 统 计 图 ：只 有 一 组 数 据 无图例 复式折线统计图： 有 两 组 或 多 组 数 据 有图例 更方便把两组数据进行对比
区分折线 统计图与 条形统计 图 关键是要分析该统计图关注的是什么: 如果只关注数量的多少，制成条形统计图为好 ； 如果还要关注数量的增减变化情况，则制成折线统计图更为合适，
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第八单元《数学广角》
核心知识点 内容概述
数 学 广 角 找次品 1 . 定 义 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这问题我们把 它叫做“找次品”。
2.用天平找次品规律 (1)把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中；如余2则分 别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。 (2)数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次； 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次： 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次： 如：如果9个零件中有1个次品(次品重 一 些),至少称几次能保证找出次品 是怎 么称的
3.找次品”三字诀：
找次品，方法多。 三而均，最合适。 无法均，相差一， 请牢记，找得易。

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