资源简介 2022年小学五年级数学 观察物体知识点归纳总结1、从不同的方位观察物体,看到的形状可能是不同的;2、不管从哪个方位观察 ,一次最多只能看到物体不同的三个面。(例如:观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。)3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候,这些面都是相邻的面;不可能从某一方位同时看到物体相对的面。4、正确辨认方位的方法:正面,上面和侧面是相对于观察者而言的,以观察者所站的位置来确定。5、正确从固定方位观察物体的方法:观察物体时,视线要与被观察物体的表面垂直。6、从左面观察和从右面观察是不一样的;从正面观察和从背(后)面观察不一样,位置恰好相反。7、同一物体,从不同的方位观察,看到的形状是一样的因数和倍数知识点归纳(1)像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。自然数包括0和正整数,整数包括负整数、0和正整数,所以,自然数是整数的一部分。最小的自然数是0,没有最大的自然数。既没有最大的整数,也没有最小的整数。倍数和因数是相互依存的。如:4*5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。找倍数的方法:从1倍开始有序的找。倍数的特点:1、一个数的倍数的个数数无限的;2、最小的倍数是它本身;3、没有最大的倍数。找因数的方法:用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。因数的特点:1、一个数因数的个数是有限的;2、最小的因数是1;3、最大的因数是它本身。质数:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。合数:一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数,这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。2是唯一一个是质数的偶数,其余的偶数都是合数。(除2外,所有的偶数都是合数)最小的质数是2,最小的合数是4.1是所有自然数的因数。20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19几个质数的积是偶数时,其中一个质数一定是2.2的倍数的特征:个位上的数字是0、2、4、6、85的倍数的特征: 个位上的数字是0或5既是2的倍数也是5的倍数的特征:个位上的数字是03的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。(9的倍数和3 的倍数相同,各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数)是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。0既不是奇数也不是偶数。最小的奇数是1,最小的偶数时2.非0的自然数中,不是奇数就是偶数。不是0的自然数,按是不是2的倍数,可以分为奇数和偶数;按它因数的个数,可以分为质数、合数和1.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数两数的奇偶性相同,和或差是偶数;两数的奇偶性不同,和或差是奇数;28、奇数个奇数相加一定是奇数(奇数乘奇数=奇数);偶数个奇数相加和一定是偶数(偶数乘奇数=偶数);任意个偶数的和一定是偶数( N乘偶数=偶数 )因数与倍数重难点归纳(2)1、因数与倍数如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),我们就说a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。(必须说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能单单说谁是因数谁是倍数)。2、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数,可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 (可以通过举例去记公式)5、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。3的倍数特征:一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。6、同时是2和3的倍数就是6的倍数;同时是3和5的倍数就是15的倍数;同时是2和5的倍数就是10的倍数,个位上一定是0;同时是2、3和5的倍数,个位上一定是0,且各个数位上的数的和是3的倍数。7、质数与合数自然数按因数的个数来分,可以分为质数、合数、0和1四类。质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数(素数)。最小的质数是2。合数:一个数,除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数。注:1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数:数本身。最小因数:1。最小倍数:数本身。最小的自然数:0。最小的奇数:1。最小的偶数:0。最小的质数:2。最小的合数:4。连续的两个质数是:2和3。9、20以内的质数有8个:2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注:除了2以外,其他的质数都是奇数。100以内判断是质数还是合数,只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。(易错:91是13的倍数,是合数)10、质因数和分解质因数质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:30=2×3×5,这个过程就叫分解质因数,2、3、5就是30的质因数。11、最大公因数和最小公倍数公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。第3单元 长方体和正方体总结长方体和正方体的特征:形体 相同点 不同点 关系面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形(也有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等长方体:①有6个面,相对的面完全相同;长方体放桌面上,最多只能看到3个面。②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长;长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×12。③有8个顶点。二、长方体和正方体的表面积定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。法一:(1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2(因为长方体相对的面完全相同)法二:前、后面:长×高×2=X左、右面:长×高×2=Y上、下面:长×宽×2=Z则长方体的表面积(有六个面)= X + Y + Z 正方体的表面积(有六个面)=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同)在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;(3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。三、体积与容积单位及换算1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米;装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。2.容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位:立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1. 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(棱长的三次方) 长方体或正方体的体积=底面积×高容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积。不规则物体(不溶于液体)的体积计算放入物体(1)一个水杯,底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.(石头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。)石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体(2)一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中),底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体积)铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。3.盐溶于水,则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积第3单元 长方体和正方体总结(2)长方体和正方体的特征:形体 相同点 不同点 关系面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形(也有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 正方体的总棱长=棱长×12。二、长方体和正方体的表面积定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。(1)长方体的表面积 =(长×宽+长×高+宽×高)×2(因为长方体相对的面完全相同)法二:前、后面:长×高×2=X左、右面:长×高×2=Y上、下面:长×宽×2=Z在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;(3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。三、体积与容积单位及换算1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米;装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。2.容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位:立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1. 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(棱长的三次方) 长方体或正方体的体积=底面积×高容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积。第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。被除数÷除数 = 用字母表示:a÷b= (b≠0)。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数:① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化:① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系: 所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法:① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法:① 倍数关系:最大公因数就是较小数。② 互质关系:最大公因数就是1 ③ 一般关系: 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)五、通分1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。4、求最小公倍数的方法:① 倍数关系: 最小公倍数就是较大数。② 互质关系: 最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系: 大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。5、分数的大小比较:① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化:1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;2、 分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。)3、判断分数是否能化成有限小数的方法:① 判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;② 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。第五章 图形的运动(三)轴对称1、轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴;互相重合的点叫对应点/对称点;互相重合的线段叫对应线段;互相重合的角叫做对应角2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等轴对称的特征:沿对称轴对折,对应点、对应线段、对应角分别重合画一个图形的轴对称图形的方法①定:确定已知图形的关键点:顶点、相交点、端点②数(或量):数或量出关键点到对称轴的距离③描:在对称轴的另一侧描出关键点的对应点④连:连接各对应点4、成轴对称的两个图形对称轴的画法先找出两个图形一组对应点,连接对应点成一条线段,过这条线段的中点作它的垂线,这条垂线所在的直线就是对称轴旋转1、含义:物体绕着某一点或轴运动,这种现象称为旋转2、旋转三要素:旋转点、旋转方向、旋转角度3、图形旋转的特征:旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了4、图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等5、画图形旋转90°的方法:找出关键点所在的线段,根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始,在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点三、欣赏设计1、设计图案的基本方法:平移、旋转、对称2、运用平移设计的方法:确定平移方向、距离3、运用旋转设计的方法:确定旋转点、旋转角度4、运用对称设计的方法:确定对称轴分数的加法和减法二、知识要点1、分数数的加法和减法(1) 同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减)(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)(3) 分数加减混合运算:同整数。(4) 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。3、详细解释(1)同分母分数加、减法①、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。②、计算的结果,能约分的要约成最简分数。例:分析:在同分母相加减中,一定要注意分母不变,分子相加减,上面两题计算步骤正确。(2)异分母分数加、减法①、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。②、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。例:分析:异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方法来计算。(3)分数加减混合运算①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。例:分析:第一个题:有三个分数,那么我们可以选择先通分两个分数,然后再通分第三个分数,也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分,当然公分母可能既要复杂一些,但是和找两个分数的公分母方法是一样的。第二个题:有括号,在四则运算中我们知道有括号的先算括号内,记住:整数的计算法则在分数中照样有效。三、经验之谈:分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的,异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心。本节中还会遇到这种题目:同分母的所有真分数相加,只要用这些分数的个数除以2,就是他们的和。比如:。用字母表示为:考点一:分数加减计算、简便运算、解方程、应用题。同分母分数加法:同分母分数相加,分子相加,分母不变,能约分的要约分。异分母分数加法:异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法的法则进行计算。在异分母的分数加减法中,可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系(即非互质也非倍数)。互质关系、倍数关系的最大公因数最小公倍数。分数混合运算:分数混合运算的运算顺序和整数一样,不是同分母的要化成同分母,在两个以上分数相加减的时候,可以选择一次通分,也可以选择分步通分,最后结果要是最简分数。要根据不同的情况,选择不同的方式来计算。分数加减法的简便运算: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 连减的性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 其他:a-b+c=a+c-b a-(b-c)=a-b+c折线统计图的知识点1、绘制折线统计图的方法:(1)画出横轴和纵轴(2)确定一个单位长度表示数量的多少(3)描点(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据(5)标注好日期和标题2、单式折线统计图:折线统计图的特点:既可以反映出数量的多少,又可以表示数量增减变化3、复式折线统计图①画图时注意:一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)、②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。在制作复式折线统计图时,一定要有图例,把两组数据区分开;起始格与其他小格所代表的数量不统一,起始格处应画折线;横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。找次品的方法 知识点归纳一、归纳总结物品数量 分成的份数 至少称几次就一定能找到这个次品3 3(1,1,1) 15 5(2,2,1) 29 9(3,3,3) 2…… …… ……找次品的最优策略:一、把待测物品分成3份;二、能够平均分成3份就平均分成3份,如9(3,3,3);不能平均分成3份的,要使3份每份分得尽量平均,如7(2,2,3)。要辨別的物品數目 保證能找出次品需要測的次數2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 244~729 ······ 1 2 3 4 5 6 ······ 展开更多...... 收起↑ 资源预览