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《暑假预习课》浙教版科学八升九--第10讲 功和功率
考点一、做功的判断
考点精要：
做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
典型分析：
1．关于力对物体做功，下列说法正确的是（　　）
A．守门员踢足球的过程中没有对足球做功
B．汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功
C．从树上下落的苹果，重力对苹果做了功
D．抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功
【考点】功和功的单位．
【答案】C
【分析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解答】解：A、守门员将足球踢出的过程中，对足球有力的作用，且足球在力的方向上通过了距离，所以守门员对足球做了功，故A错误。
B、汽车在水平路面行驶时，汽车没有在支持力的方向上通过距离，所以汽车受到的支持力不做功，故B错误。
C、从树上下落的苹果，受到竖直向下的重力，苹果竖直向下移动了距离，重力对苹果做了功，故C正确。
D、抛出的排球在空中飞行是依靠惯性向前运动的，不再受手的推力，所以人对排球不做功，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了力是否做功的判断方法，有力有距离，力对物体不一定做功，物体一定在力的作用下并在力的方向上移动一段距离，力对物体才做功。
举一反三：
1．下列所示现象中，对物体做了功的是（　　）
A．搬而未起 B．提着滑板在水平路面上前行
C．人将木箱推到斜面的顶端 D．举着杠铃在空中不动
【考点】功和功的单位．
【答案】C
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可，据此分析判断。
【解答】解：A、搬而未起，有力但没有移动距离，不做功。故A不合题意；
B、提着滑板在水平路面上前行，有力但在力的方向上没有移动距离，不做功。故B不合题意；
C、将木箱推到斜面顶端，施加了力，并且在力的方向上移动了距离，对木箱做了功。故C符合题意；
D、举着杠铃静止不动，有力但没有移动距离，不做功。故D不合题意。
故选：C。
【点评】明确三种情况不做功：一是有力无距离（例如：推而未动）；二是有距离无力（靠惯性运动）；三是力的方向与运动方向垂直。
考点二、功和功率的相关计算
考点精要：
功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛(N)，距离的单位是米(m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典型分析：
1．如图所示某同学用4牛的水平拉力F拉动装置，使重为50牛的物体A在4秒内沿水平地面运动了1米，物体B重20牛（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为1牛。下列说法不正确的是（　　）
A．拉力F做的功为4焦
B．拉力F做功的功率为1瓦
C．物体B的重力做功为0焦
D．物体A克服摩擦力做功0焦
【考点】功率的计算；功的计算．
【答案】D
【分析】（1）根据W＝Fs求出拉力F做的功；
（2）根据P＝求出拉力F做功的功率；
（3）做功的两个必要条件：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离；
（4）根据二力平衡条件求出物体A与物体B之间的摩擦力，物体A做匀速直线运动，根据力的平衡求出物体A所受的摩擦力，再根据做功的两个必要条件分析物体A克服摩擦力做的功。
【解答】解：A、拉力做功为：W＝Fs＝4N×Im＝4J，故A正确，不符合题意；
B、拉力F做功的功率为：P＝＝＝1W，故B正确，不符合题意；
C、物体B始终处于静止状态，物体B的重力方向竖直向下，在重力的方向上没有移动距离，故物体B的重力没有做功，故C正确，不符合题意；
D、由图可知，物体B处于静止状态，水平方向受到测力计向右的拉力和A对B向左的摩擦力是一对平衡力，所以物体A与物体B之间的摩擦力为：f＝F示＝1N，物体在水平方向上移动了距离，根据W＝Fs可知物体克服摩擦力做了功，即物体A克服摩擦力做功不为0J，故D错误，符合题意。
故选：D。
【点评】本题主要考查物体的受力分析、二力平衡条件的应用及做功的两个必要条件，有一定的难度。
举一反三：
1．如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
【考点】功率的计算；功的计算．
【答案】A
【分析】定滑轮不省力，因为不计绳与滑轮的摩擦和绳重，所以F＝G．公式化W＝Fs中距离必须是在力的方向上通过的距离。
因为此机械为理想机械，根据功的原理，使用机械做的功等于直接用手做的功。
已知时间和做的功，由公式P＝可求出功率。
【解答】解：因为不计绳与滑轮的摩擦和绳重，此机械为理想机械，根据功的原理，使用机械做的功等于直接用手做的功。
直接用手做的功是：W手＝Gh＝100N×2m＝200J．所以用机械做的功也是200J。
P＝＝＝40W．故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了功的计算和功率的计算。在用公式W＝FS算功时要注意，S必须是在力F方向上通过的距离。这是一个易错点，要特别注意。
1．如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（　　）
A．（M+m）gH+W B．（M+m）gH C．（M﹣m）gH+W D．（M+m）gH﹣W
【考点】功的计算．
【答案】D
【分析】根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。
【解答】解：对容器及其内部的水来说，是等效的：先是小孔不打开，将容器提高H，此时容器及其内部整个系统增加的机械能为（M+m）gH，其后，再打开小孔，水自然会从小孔流完，水的机械能减少了W，所以相对于原状态，机械能增加了（M+m）gH﹣W．这就是“现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功。
或这样理解：
当容器内的水全部流走时，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。
水增加的重力势能为MgH﹣W，
所以需要做的功为W′＝mgH+MgH﹣W＝（M+m）gH﹣W，选项D正确。
故选：D。
【点评】本题考查功能的关系，解题的关键在于明确题意，从而构建出我们所熟知的物理模型，则可轻松解决本题。
（1题图） （2题图）
2．如图所示为小金和小丽一起坐在秋千凳上从最高点下摆到最低点的过程，已知小金的重力大于小丽，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，两人的动能越来越小
B．该过程中，两人的机械能越来越小
C．该过程中，小金比小丽重力做的功多
D．该过程中，小金比小丽重力做功慢
【考点】功率大小的比较；动能与势能的相互转化；机械能守恒；功的大小比较．
【答案】C
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）做功公式W＝Fs＝Gh，功率公式P＝。
【解答】解：AB、将小金和小丽看成整体，因为不计摩擦，整个过程机械能守恒，从最高点下摆到最低点的过程，高度变小，速度变大，故重力势能转化为动能，故AB错误；
CD、从最高点下摆到最低点的过程中，小金和小丽的重力做功分别为：
W1＝G1h，W2＝G2h，
因为h相同，且G1＞G2，则W1＞W2，
时间相同，由P＝可知小金的功率大于小丽的功率，即小金做功快，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查做功以及功率的计算，难度不大。
3．在“比比谁的功率大”的挑战活动中，小科同学从1楼跑到4楼所花的时间如图所示，则他爬楼的功率约为（　　）
A．10W B．100W C．1000W D．10000W
【考点】功率的计算．
【答案】B
【分析】图知小表盘的分度值为0.5min，大表盘的示数为0.5s，据此读出停表的示数；
估算出小科同学的体重和从1楼跑到4楼的高度，根据W＝Gh小科同学从1楼跑到4楼做的功，由功率公式算出小科同学从1楼跑到4楼做功为的功率。
【解答】解：图知小表盘的分度值为0.5min，大表盘的示数为0.5s，停表的示数为0.5min+15s＝45s；
小科同学的体重为500N，从1楼跑到4楼的高度为3×3m＝9m，
小科同学从1楼跑到4楼做的功为：
W＝Gh＝500N×9m＝4500J。
小科同学从1楼跑到4楼做功为的功率为：
P＝＝＝100W，故B正确。
故选：B。
【点评】本题结合实际考查了功率的估算，关键是明白功率的计算公式。
4．用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
【考点】功的大小比较．
【答案】B
【分析】根据W＝Fs判断做功多少，只要力相等，通过的距离相等，做功就相等。
【解答】解：两个物体受到的力都是F，通过的距离都是s，根据W＝Fs可以判断两个力做功相等，即W1＝W2。
故选：B。
【点评】物体质量多大，进行什么运动，接触面是否粗糙，这些都不影响做功多少，影响力对物体做功多少的是力和距离。
5．如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　）
A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa
B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力
C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J
D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N
【考点】功的计算；摩擦力的概念；压强的计算．
【答案】C
【分析】（1）根据p＝＝ρhg计算压强；
（2）静止的物体受力平衡；
（3）根据图像计算面积，根据W＝Fs计算功；
（4）滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关。
【解答】解：A、根据p＝＝ρhg＝1.02×103kg/m3×10N/kg×1m＝1.02×104Pa；
B、0～1s内物体处于静止状态，推力等于摩擦力，故B错误；
C、1﹣3s的路程s＝＝＝1m；
推力做功W＝Fs＝300N×1m＝300J，故C正确；
D、3～6s内物体运动时，受到的摩擦力大小为200N，但6s静止时的摩擦力为0，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查摩擦力、二力平衡条件与功的计算，属于中档题。
6．如图，高度为L、横截面积为S的物块漂浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ，物块的密度是水的一半。现用外力将物块缓慢刚好按下水面，则外力所做的功至少是（　　）
A． B． C． D．
【考点】功的计算．
【答案】D
【分析】假设物体下降的高度为h，则液面上升的高度为﹣h，根据体积关系计算h；
根据压力的平均值等于增大的浮力的一半结合W＝Fs计算功。
【解答】解：物块的密度是水的一半，根据漂浮的条件知，物体一半深度浸入；
按下水面时，假设物体下降的高度为h，则液面上升的高度为﹣h；
物体下降的体积等于液面升高的体积，则Sh＝（﹣h）×（2S﹣S）；
解得h＝；
增大的最大浮力为F浮＝ρ液gV排＝ρSg；
做功W＝F＝F浮×＝。
故选：D。
【点评】本题考查浮沉条件与功的计算，属于中档题。
（6题图） （7题图）
7．物体放在水平面上，受恒定的拉力F作用从A运动到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中点）。拉力在AC段做功为W1，在CB段做功为W2，那么W1与W2的大小关系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．无法确定
【考点】功的大小比较．
【答案】B
【分析】根据W＝Fs判定功的大小；
【解答】解：由题知，物体从A运动到B的过程中，受到的拉力F不变，AC等于CB，即通过的距离相同，根据W＝Fs可知，所做的功是相同的，即W1＝W2。
故选：B。
【点评】此题考查功的大小比较，属于基础题目，难度不大。需要注意的是：功的大小与接触面的粗糙程度无关。
8．如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】功的大小比较．
【答案】C
【分析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W＝Fs分析判断。
【解答】解：由图可知，AB中某同学是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查影响物体做功大小的因素（力的大小和物体在力的方向上移动距离）。
9．在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则（　　）
A．W甲＜W乙，W额甲＞W额乙
B．W甲＝W乙，W额甲＞W额乙
C．W甲＝W乙，W额甲＝W额乙
D．W甲＝W乙，W额甲＜W额乙
【考点】功的大小比较．
【答案】B
【分析】根据W＝Fs比较甲、乙两斜面上的拉力F所做的功（即总功）；根据W有＝Gh＝mgh比较有用功大小，然后根据W额＝W总﹣W有比较额外功大小。
【解答】解：由题知，两斜面等长，将A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，则s相等，拉力均为F，
根据W＝Fs可知，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功（即总功）：W甲＝W乙；
由题知，两斜面等高，且m甲＜m乙，根据W有＝Gh＝mgh可知，有用功W甲有＜W乙有，
因为W额＝W总﹣W有，所以W额甲＞W额乙。
故选：B。
【点评】此题考查了功的大小比较，明确额外功等于总功减去有用功是关键。
10．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC＞BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FA＞FB，PA＜PB B．FA＞FB，PA＞PB
C．FA＜FB，PA＜PB D．FA＜FB，PA＞PB
【考点】功率大小的比较；功的计算．
【答案】C
【分析】斜面倾斜角度越小，越省力。斜面AC的倾斜角度小于斜面BC，所以斜面AC更省力，斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功。
速度相同，AC＞BC，所以物体沿斜面BC用时较少，根据公式P＝，可判断拉力所做的功的功率大小。
【解答】解：（1）斜面AC倾斜角度小于斜面BC，所以物体沿AC运动时拉力较小，即：FA＜FB；
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，不需要做额外功，由使用任何机械都不省功可知，拉力在两斜面上做功相同，即：WA＝WB；
因为从底部匀速拉到顶点A物体的速度相同，所以物体沿BC运动时用时较少，
则根据公式P＝可知，拉力沿BC运动时拉力做功的功率较大，即PA＜PB。
故选：C。
【点评】本题考查斜面的省力情况，物体做功的大小以及做功功率的大小，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功。
11．如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【考点】功的大小比较；二力平衡条件的应用．
【答案】B
【分析】根据题意分析物体对水平面的压力大小、接触面粗糙程度，从而判断物体受到摩擦力的大小关系；由题意和图示分析物体在AO段和OC段的运动情况，得出拉力和摩擦力的大小关系，已知AO段和OB段的路程相同，利用公式W＝Fs得出做功的大小关系。
【解答】解：
CD、由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD错误；
AB、由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1＝f；
在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，
因F2＞F1，sAO＝sOB，根据W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题考查了功和摩擦力的大小比较，读懂图示并能从中获得相关信息加以分析是解答此题的关键。
12．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率大于fv
【考点】功率的计算；摩擦力的概念．
【答案】A
【分析】（1）对皮带和人受力分析，据此判定摩擦力是否为动力；
（2）做功的条件：有力，且物体在力的方向上通过了距离；
（3）根据P＝＝＝Fv求出功率的大小。
【解答】解：A、人脚对皮带的摩擦力方向沿传送带向下，与皮带的运动方向相同，为动力，故A正确。
B、皮人对皮带的摩擦力使皮带移动了距离，人对皮带做了功，故B错误。
CD、人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P＝fv，故CD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了摩擦力、做功的条件、功率计算公式的应用，难度不大。
（12题图） （13题图）
13．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。下列选项错误的是（　　）
A．物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH
B．C点距离水平面的高度为2h﹣H
C．物体能返回至C点处，可推出H＜2h
D．从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为mg（2h﹣H）
【考点】功的计算；动能与势能的相互转化．
【答案】D
【分析】（1）在一段运动过程中，重力做的功为：W＝GH＝mgH（其中H为末位置与初位置之间在竖直方向上的高度差；
（2）（3）根据斜面光滑，水平面粗糙，来回克服摩擦力做功相等，据此分析。
【解答】解：A、物体从A点滑到水平面时，在竖直方向上下降的高度为H，所以重力做功为：W＝GH＝mgH，故A正确；
BC、物体在A、B两点的高度分别为H、h，从A点滑到B点的过程中，设机械能损失量为ΔE，即克服摩擦力做的功，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（H﹣h）。
物体从B点滑到C点的过程中，物体与水平面间的压力和接触面粗糙程度都不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变。设C点高度为h′，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（h﹣h′）。
由上面两个等式可得：ΔE＝mg（H﹣h）＝mg（h﹣h′），所以h′＝2h﹣H，
因为BC之间的距离大于0，则有2h﹣H＞0，解得2h＞H，故BC正确；
D、根据上面分析，一次克服摩擦力做功ΔE＝mg（H﹣h），从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为2mg（H﹣h），故D错误。
故选：D。
【点评】本题考查机械能守恒的条件以及能量守恒定律的应用，克服摩擦力做功等于减少的机械能。
14．一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1，在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＜P2
【考点】功率大小的比较；功的大小比较．
【答案】C
【分析】（1）比较两个阶段的重力和距离，根据W＝Gh比较两个阶段的重力做功大小。
（2）物体在下落过程中重力势能不断转化为动能，速度不断增大，比较两个阶段的运动时间，根据P＝比较功率。
【解答】解：（1）物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W＝Gh，重力做功相同，所以W1＝W2。
（2）物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，所以v1＜v2，
因为AB＝BC，所以t1＞t2，
又因为W1＝W2，根据P＝，所以P1＜P2。
故选：C。
【点评】根据重力势能转化为动能，判断速度大小的变化，判断经过两个阶段的时间，是解决本题的关键。
（14题图） （15题图）
15．杭州亚运会以其热情周到的志愿服务、精彩高超的赛事水平收获来自世界的关注和好评。下列小题为运动员参赛情景，请回答相应问题。质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式（如图），跳过相同高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他在跳高过程中克服重力做功为（　　）
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
【考点】功的计算．
【答案】D
【分析】功等于作用在物体上的力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，与其他因素无关，即：W＝Fs。
【解答】解：如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，
采用跨越式时的重心高度一定大于h，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心高度有可能比横杆的高度h低，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于mgh，用跨越式克服重力所做的功必须大于mgh；
所以，D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题的解题关键是明确运动员过杆的情形，知道背越式跳高的重心有可能比横杆的高度低。
16．科学中常用数学方法表示某些量的关系。下列图像中能用阴影面积表示相应的量的是（　　）
A．力 B．功率 C．路程 D．时间
【考点】功率的概念与单位．
【答案】B
【分析】由图可知横、纵坐标表示的物理量，然后求出阴影部分的面积，根据阴影部分面积的表达式和相关物理知识，判断能否表示物理量以及能够表示什么物理量，最后选出答案。
【解答】解：
A、由图知，横坐标表示路程，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与路程的乘积，而功与路程的乘积（Ws）不能表示物理量，故A错误；
B、由图知，横坐标表示速度，纵坐标表示力，则阴影部分面积等于力与速度的乘积，由P＝＝比＝Fv可知，力与速度的乘积等于功率，故B正确；
C、由图知，横坐标表示时间，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与时间的乘积，而功与时间的乘积（Wt）不能表示物理量，故C错误；
D、由图知，横坐标表示功率，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与功率的乘积，而功与功率的乘积（WP）不能表示物理量，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查了用图像法表示某些物理量之间的关系，关键是弄清横、纵坐标表示的物理量和熟悉相关公式。
17．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
【考点】功的大小比较．
【答案】C
【分析】物理中，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即W＝Fs。
【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；
故C正确；ABD错误。
故选：C。
【点评】深入理解功的大小的计算方法，是解答此题的关键。
18．如图所示，一个质量为45kg的人，在10s内连续5次跳上每级高度为0.2m的台阶，则此人在这段时间内的功率是（g取10N/kg）（　　）
A．450 W B．45 W C．4.5 W D．4500 W
【考点】功率的计算．
【答案】B
【分析】已知跳跃的次数和跳跃的高度以及人的质量，根据公式G＝mg可求人的重力，根据公式W＝Gh可求克服重力做的功，最后利用公式P＝可求此人在这段时间内的功率。
【解答】解：跳跃的高度：
h＝0.2m×5＝1m，
人的体重：
G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N，
克服重力做的功：
W＝Gh＝450N×1m＝450J，
此人在这段时间内的功率：
P＝＝＝45W。
故选：B。
【点评】本题考查重力、做功、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要注意人上升时克服自身的重力做功，下落时不做功。
（18题图） （19题图）
19．一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（　　）
A．2s时与8s时的拉力大小相等
B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等
C．整个上升过程速度一直不变
D．0至12s内拉力做功的功率保持不变
【考点】功率大小的比较；力与运动的关系的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）物体处于静止或匀速直线运动状态时，受的是平衡力的作用，大小相等；
（2）根据图象分析解答；
（3）比较物体运动快慢的方法：运动相同的路程比时间，时间越短，速度越快；相同时间比路程，路程越长，速度越快；
（4）根据P＝＝＝Fv判断功率的变化。
【解答】解：A、根据图象可知，货物在0～6s以较大的速度做匀速直线运动，货物在6～12s的内以较小的速度做匀速直线运动，因为货物处于平衡状态，拉力都等于货物的重力，所以2s时与8s时的拉力大小相等，故A正确；
B、根据图象可知，0～6s内货物通过的距离是3m，6～12s内物体通过的距离为4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离不相等，故B错误；
C、由B知，货物在相同时间内，0～6s通过的距离大于6s～12s通过的距离，因此货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，故C错误；
D、由A知，货物0～6s内的受到的拉力等于6～12s内受到的拉力；由C知，货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，根据P＝＝＝Fv可知，0至12s内拉力做功的功率发生了改变，故D错误。
故选：A。
【点评】此题考查物体的运动速度和功率的大小比较、力与运动的关系，读懂图象，并能从图象中获取相关信息是解决本题的关键。
20．彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 　 　（用字母表示）。
【考点】功的计算；摩擦力的概念．
【答案】不变；。
【分析】（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，压力不变，接触面粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）用W＝Gh计算出载人橡皮圈的重力势能，用效率公式η＝计算刚到水平草皮时载人橡皮圈的动能；用W＝Fs计算出载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，当游客加速下滑的过程中，气垫与滑道之间的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）载人橡皮圈的重力势能：W＝Gh＝mgh
载人橡皮圈的动能W动＝Wη＝mghη；
载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度：。
故答案为：不变；。
【点评】本题考查机械能的转化和滑动摩擦力大小的因素，明确影响滑动摩擦力大小的因素是解答此题的关键，难度不大。
21．体育中考训练中，记录了小刘其中一次实心球在空中的运动轨迹如图所示，成绩为10.0米。若实心球重20牛，从最高点B运动到落地点C的过程中，球下降的高度为2.7米，用时为0.75秒。小刘在运动中主要散热的方式 　 　，实心球下降过程中重力做功的功率 　 　。
【考点】功率的计算；蒸发及其现象．
【答案】（1）汗液蒸发散热；（2）72
【分析】（1）体育比赛时人体的主要散热方式是蒸发散热。
（2）根据P＝＝计算重力做功的功率。
【解答】解：（1）小榕在体育比赛时的散热方式是汗液蒸发散热。
（2）实心球下降过程中重力做功的功率为：P＝＝＝＝72W。
故答案为：（1）汗液蒸发散热；（2）72。
【点评】本题考查的是功率的计算和散热的方式，属于基础题。
22．2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱顺利返回地球。已知返回舱总质量为3×103千克，假设返回舱在降落过程质量保持不变，返回舱着陆时下落速度与时间的关系如图所示。
合金 性能
铝合金 密度小，耐高温，强度大
黄铜 耐磨，密度大，光泽好
不锈钢 不易锈蚀，耐腐蚀，耐低温
（1）参考合金的资料，以上合金最适合作为返回舱外壳的是 　 　。
（2）计算返回舱受到的总重力在CD段做功的功率 　 　。
【考点】功率的计算；合金与合金的性质．
【答案】（1）铝合金；（2）6×104W。
【分析】（1）返回舱外壳应具有耐高温、强度大、轻便等特点，结合表中各合金的性能得出结论；
（2）由图像可知，在CD段返回舱的速度和下落时间，根据速度公式求下落的高度，根据W＝Gh＝mgh求重力做的功，根据P＝求重力做功的功率。
【解答】解：（1）返回舱外壳应该耐高温，强度大，密度小轻便，所以选铝合金；
（2）CD段返回舱做匀速运动，速度v＝2m/s，时间：t＝800s﹣400s，
返回舱在CD段下降的高度：h＝vt＝400s×2m/s＝800m；
返回舱受到的总重力在CD段做的功：
W＝Gh＝mgh＝3×103kg×10N/kg×800m＝3×104N×800m＝2.4×107J。
重力做功的功率：P＝＝＝6×104W。
故答案为：（1）铝合金；（2）6×104W。
【点评】解答此题要掌握功率的计算公式、铝合金的性质，难度一般。
23．如图所示，水平桌面上放一重为10N的物体A，在6N的水平推力F的作用下，2s内运动了0.2m，从甲图位置运动到乙图位置，在此过程中，推力F的功率为 　 　W，物体A所受重力做功 　 　J。
【考点】功率的计算；功的计算．
【答案】0.6；0。
【分析】根据W＝Fs计算推力F对物体A做功，由P＝算出推力F的功率；
根据做功的两个必要因素分析重力做功。
【解答】解：推力F对物体A做的功为：
W＝Fs＝6N×0.2m＝1.2J；
推力F的功率为：
P＝＝＝0.6W；
重力的方向竖直向下，物体在水平方向运动，重力方向没有移动距离，没有做功，即做功为0J。
故答案为：0.6；0。
【点评】本题考查功、功率的计算，属于基础题。
24．物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。
（1）A从M运动到N，A所受重力做的功为 　 　J。
（2）MN段拉力F1做功为W1，PQ段拉力F2做功为W2，则W1　 　W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【考点】功的计算；功的大小比较．
【答案】（1）0；（2）＞。
【分析】（1）做功的两个要素：有力作用在物体上且在力的方向上移动了距离。据此判断A从M运动到N，A所受重力做的功。
（2）利用W＝Fs分别求出MN段拉力F1做功、PQ段拉力F2做功，然后比较即可。
【解答】解：（1）A从M运动到N，运动方向是在水平方向上，而A所受重力在竖直方向上，A在竖直方向上没有移动距离，则重力没有做功，即A所受重力做的功为0J。
（2）MN段拉力F1做功为W1＝F1s1＝1N×0.3m＝0.3J，
PQ段拉力F2做功为W2＝F2s2＝0.6N×0.4m＝0.24J，
比较可知，W1＞W2。
故答案为：（1）0；（2）＞。
【点评】本题考查了功的计算及大小比较、力是否做功的判断，从图中获取有用的信息是关键。
25．煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相平，且活塞恰好接触水面，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知圆管截面积S1为0.02m2，井的截面积S2＝4S1，水的密度ρ＝1×103kg/m3，大气压，则活塞上升H＝12.5m的过程中拉力F所做的功为 　 　J。（井和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦。）
【考点】功的计算．
【答案】1.75×104。
【分析】首先判断活塞和液面之间是否出现真空，活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，利用功能关系求解拉力做的功；活塞从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，利用恒力做功的公式计算拉力做的功，两个过程拉力做功之和即为拉力做的总功。
【解答】解：在拉力把把活塞缓慢提高的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。
当ρ水gh0＝p0时，水面不会再上升，可得大气压p0能够支撑的水柱高度为h0＝＝＝10m；
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h0＝10m的过程中，活塞始终与管内水面接触。设此过程中活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，
则有：h0＝h1+h2……①，
因液体体积不变，则有：（S2﹣S1）h2＝S1h1，
已知S2＝4S1，则可得h2＝h1……②，
由①②可得：h1＝h0＝×10m＝7.5m；
H＝12.5m＞h1，由此可知活塞和液面之间有一段出现真空的过程；
活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能（缓慢拉动时，动能几乎为0），所以机械能的增量也就等于重力势能增量ΔE＝m水gh＝ρ水S1h1g×，则：
W1＝ΔE＝m水gh＝ρ水S1h1g×＝1.0×103kg/m3×0.02m2×7.5m×10N/kg××10m＝7.5×103J；
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F＝S1p0，此过程做功：W2＝F（H﹣h1）＝S1p0（H﹣h1）＝0.02m2×1×105Pa×（12.5m﹣7.5m）＝1×104J；
故所求拉力F做的总功为：W＝W1+W2＝1.75×104J。
故答案为：1.75×104。
【点评】本题较难，即涉及有关压强的运算，又涉及功能关系，而且过程比较复杂，尤其是要判断活塞和液面之间是否出现真空。无论多么复杂过程，都是由一些简单过程组成，要注重过程分析，正确选用所学规律进行求解。
26．电动载人飞行汽车亮相2023湖南通航博览会。如图是某款飞行汽车，该车的总质量为680kg，可搭载2名乘客，最大载重160kg，最大设计飞行高度为1000m，最大设计飞行速度为130km/h，起飞后续航时间约为35分钟，空载静止在水平地面上时，与地面接触的总面积为0.2m2。求：
（1）该车在博览会上以120km/h的速度飞行表演了10min，这段时间内飞行的距离。
（2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强。
（3）该车以72km/h的速度匀速直线飞行5min，发动机输出功率为50kW，飞行汽车飞行过程中受到的阻力大小。
【考点】功率的计算；速度公式及其应用；压强的计算．
【答案】（1）该车飞行的距离为20km；
（2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强为3.4×104Pa；
（3）飞行汽车飞行过程中受到的阻力为2.5×103N。
【分析】（1）根据v＝计算该车飞行的距离。
（2）根据F＝G＝mg计算车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压力，根据p＝计算对水平地面的压强；
（3）车以72km/h的速度匀速直线飞行，根据f＝F和P＝＝＝Fv计算飞行汽车飞行过程中受到的阻力大小。
【解答】解：（1）由题知，该车在博览会上飞行速度v＝120km/h，飞行时间t＝10min＝h，
这段时间内飞行距离：s＝vt＝120km/h×h＝20km；
（2）车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压力：
F＝G＝mg＝680kg×10N/kg＝6800N，
对水平地面的压强：
p＝＝＝3.4×104Pa；
（3）飞行汽车匀速直线飞行的速度v′＝72km/h＝20m/s，发动机输出功率P＝50kW＝5×104W，
由f＝F和P＝＝＝Fv可得，飞行汽车飞行过程中受到的阻力：
f＝F牵＝＝＝2.5×103N。
答：（1）该车飞行的距离为20km；
（2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强为3.4×104Pa；
（3）飞行汽车飞行过程中受到的阻力为2.5×103N。
【点评】本题考查了速度、压强和功率公式的应用，难度适中。
27．电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下：
（1）空车停在水平路面上对路面的压强是多少帕？
（2）在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90千米/时的速度匀速行驶1小时，其阻力为车总重的0.1倍，求牵引力所做的功。
空车质量 2000千克
最大承载 400千克
车轮与地面接触总面积 0.04米2
【考点】功的计算；压强的计算．
【答案】（1）空车停在水平路面上对路面的压强是5×105Pa；
（2）牵引力所做的功2.16×108J。
【分析】（1）根据G＝mg计算空车的重力，空车停在路上对路面的压力等于重力，根据题意计算电动汽车与地面的接触面积，根据p＝计算空车停在路上对路面的压强；
（2）根据题意计算电动汽车行驶时受到的阻力，该电动汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力等于阻力，根据s＝vt计算该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程，根据W＝Fs计算牵引力所做的功；
【解答】解：（1）空车的重力G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
空车停在路上对路面的压力F压＝G＝2×104N，
电动汽车与地面的接触面积S＝0.04m2，
空车停在路上对路面的压强p＝＝5×105Pa；
（2）在最大载重时，该电动汽车总重G'＝（2×103kg+400kg）×10N/kg＝2.4×104N；
电动汽车行驶时受到的阻力f＝0.1G'＝0.1×2.4×104N＝2400N，
该电动汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力F＝f＝2400N，
该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程s＝vt＝90km/h×1h＝90km＝90000m，
牵引力所做的功W＝Fs＝2400N×90000m＝2.16×108J；
答：（1）空车停在水平路面上对路面的压强是5×105Pa；
（2）牵引力所做的功2.16×108J。
【点评】本题考查了考查了压强、功的计算，要求学生能够灵活运用公式进行计算。
28．电动微单车可有效地减轻交通压力。小科网上购买了某一款电动微单车（如图甲所示），其部分参数如表所示。
（1）小科用图乙所示推车（质量约为15千克），将20千克装有电动微单车的包装箱从快递收发点运回家。假设在推动过程中受到的阻力为总重的0.1倍，小科在水平路上推动推车前进100米，求小科克服阻力做功的大小。
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶多少千米？
【考点】功的计算．
【答案】（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶25km。
【分析】（1）根据G＝mg得到总重力，根据阻力和重力的关系得到阻力，根据W＝fs得到克服阻力做功的大小；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，电池使用容量是80%，求出提供的电能，根据W＝Pt得到行驶的时间，根据s＝vt得到行驶的路程。
【解答】解：（1）总重力：G＝mg＝（15kg+20kg）×10N/kg＝350N，
阻力：f＝0.1G＝0.1×350N＝35N，
克服阻力做功的大小：W阻＝fs＝35N×100m＝3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，电池使用容量是80%，电能为：W＝0.5kW h×80%＝0.4kW h，
单车行驶的时间：t＝=1h，
在额定功率下以最高时速能行驶路程：s＝vt＝25km/h×1h＝25km。
答：（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶25km。
【点评】本题考查重力、电功、功和速度的计算，属于综合题。
29．10月底，某校开展了“向上吧，少年”的引体向上比赛活动。如图所示为小科在单杠上做引体向上运动。已知小科的质量为50千克，每次做引体向上时重心上升的距离为0.3米，完成4次引体向上所用的时间为10秒。求：
（1）小科的重力。
（2）小科完成1次引体向上所做的功。
（3）10秒内小科做引体向上的功率。
【考点】功率的计算；重力的大小；功的计算．
【答案】（1）小科的重力为500N；
（2）小科完成1次引体向上所做的功为150J；
（3）10秒内小科做引体向上的功率为60W。
【分析】（1）已知该小科的质量，根据公式G＝mg可求小科的重力；
（2）根据（1）知道小科的体重和向上移动的距离和做功的次数，利用W＝Fs即可求出克服重力所做的功；
（3）利用公式P＝即可求出功率。
【解答】解：（1）小科受到的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N。
（2）小科的体重为G＝500N，拉升的高度h＝0.3m，时间t＝10s，则完成1次引体向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.3m＝150J。
（3）10s内小科做引体向上运动的功率为
P＝＝＝＝60W。
答：（1）小科的重力为500N；
（2）小科完成1次引体向上所做的功为150J；
（3）10秒内小科做引体向上的功率为60W。
【点评】本题考查重力、功和功率的计算公式，并会熟练应用。
30．民间盛传“千沸水”（指反复烧开的水）中含有大量亚硝酸盐，喝了会影响健康。为验证该说法的真伪，某科学兴趣小组以煮沸多次的桶装水为水样，进行分析认证。
（1）亚硝酸钠的化学式为NaNO2，据此推测亚硝酸钠中有毒的微粒是 （用离子符号表示）。
（2）测定沸水中亚硝酸钠含量的化学反应方程式为：2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4。经测定，1升水样中产生了5.08×10﹣3毫克的I2。请通过计算说明喝反复烧开的饮用水会不会造成亚硝酸盐中毒？
（已知：合格饮用水中NaNO2的含量应低于7.50×10﹣3毫克 升﹣1）
（3）亚硝酸钠是工业生产中的重要原料，用液泵将2000升（密度为1.1×103千克/米3）亚硝酸钠溶液，从地面抽到5米高的槽罐车中，至少需要做功多少焦？
【考点】功的计算；根据化学反应方程式的计算．
【答案】（1）；
（2）不会；
（3）1.08×105焦。
【分析】（1）根据亚硝酸钠是由钠离子和亚硝酸根离子构成来 分析解答；
（2）根据碘的质量和方程式求出亚硝酸钠的质量，在结合题中信息来分析解答；
（3）根据题中数据和物理知识来分析解答。
【解答】解：（1）亚硝酸钠是由钠离子和亚硝酸根离子构成的，亚硝酸钠的化学式为NaNO2，据此推测亚硝酸钠中有毒的微粒是；
（2）设1L水样中NaNO2的质量为x，
2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4
138 254
x 5.08×10﹣3毫克
＝
x＝2.76×10﹣3毫克
由于2.76×10﹣3毫克＜7.50×10﹣3毫克，所以喝反复烧开的饮用水不会造成亚硝酸盐中毒；
（3）2000升＝2米3，溶液的质量为1.1×103千克/米3×2米3＝2.2×103千克，溶液所受重力G＝mg＝2.2×103千克×9.8牛/千克＝2.16×104牛，则从地面抽到5米高的槽罐车中，至少需要做功W＝Gh＝2.16×104牛×5米＝1.08×105焦；
答：从地面抽到5米高的槽罐车中，至少需要做功1.08×105焦。
【点评】本题难度不大，主要考查了根据化学方程式来计算有关的量，从而使学生来认识化学反应的本质。
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《暑假预习课》浙教版科学八升九--第10讲 功和功率
考点一、做功的判断
考点精要：
做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是 ；二是 。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
① ：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
② ：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③ ：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
典型分析：
1．关于力对物体做功，下列说法正确的是（　　）
A．守门员踢足球的过程中没有对足球做功
B．汽车在水平路面行驶时，汽车受到的支持力做了功
C．从树上下落的苹果，重力对苹果做了功
D．抛出的排球在空中飞行过程中，人对排球做了功
举一反三：
1．下列所示现象中，对物体做了功的是（　　）
A．搬而未起 B．提着滑板在水平路面上前行
C．人将木箱推到斜面的顶端 D．举着杠铃在空中不动
考点二、功和功率的相关计算
考点精要：
功的计算
功有大小，科学上规定： 。即功= 。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W= 。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
功的单位
在国际单位制中，力的单位是 (N)，距离的单位是 (m)，功的单位是 ( )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为 ，符号是J。1焦= 。
比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用 越短做功越快，所用时间越长做功 ；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越 做功越 ，做功越 做功越 ；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
功率
(1)定义： 。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典型分析：
1．如图所示某同学用4牛的水平拉力F拉动装置，使重为50牛的物体A在4秒内沿水平地面运动了1米，物体B重20牛（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为1牛。下列说法不正确的是（　　）
A．拉力F做的功为4焦
B．拉力F做功的功率为1瓦
C．物体B的重力做功为0焦
D．物体A克服摩擦力做功0焦
举一反三：
1．如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
1．如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（　　）
A．（M+m）gH+W B．（M+m）gH C．（M﹣m）gH+W D．（M+m）gH﹣W
（1题图） （2题图）
2．如图所示为小金和小丽一起坐在秋千凳上从最高点下摆到最低点的过程，已知小金的重力大于小丽，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，两人的动能越来越小
B．该过程中，两人的机械能越来越小
C．该过程中，小金比小丽重力做的功多
D．该过程中，小金比小丽重力做功慢
3．在“比比谁的功率大”的挑战活动中，小科同学从1楼跑到4楼所花的时间如图所示，则他爬楼的功率约为（　　）
A．10W B．100W C．1000W D．10000W
4．用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
5．如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　）
A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa
B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力
C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J
D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N
6．如图，高度为L、横截面积为S的物块漂浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ，物块的密度是水的一半。现用外力将物块缓慢刚好按下水面，则外力所做的功至少是（　　）
A． B． C． D．
（6题图） （7题图）
7．物体放在水平面上，受恒定的拉力F作用从A运动到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中点）。拉力在AC段做功为W1，在CB段做功为W2，那么W1与W2的大小关系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．无法确定
8．如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
9．在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则（　　）
A．W甲＜W乙，W额甲＞W额乙
B．W甲＝W乙，W额甲＞W额乙
C．W甲＝W乙，W额甲＝W额乙
D．W甲＝W乙，W额甲＜W额乙
10．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC＞BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FA＞FB，PA＜PB B．FA＞FB，PA＞PB
C．FA＜FB，PA＜PB D．FA＜FB，PA＞PB
11．如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
12．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率大于fv
（12题图） （13题图）
13．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。下列选项错误的是（　　）
A．物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH
B．C点距离水平面的高度为2h﹣H
C．物体能返回至C点处，可推出H＜2h
D．从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为mg（2h﹣H）
14．一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1，在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＜P2
（14题图） （15题图）
15．杭州亚运会以其热情周到的志愿服务、精彩高超的赛事水平收获来自世界的关注和好评。下列小题为运动员参赛情景，请回答相应问题。质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式（如图），跳过相同高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他在跳高过程中克服重力做功为（　　）
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
16．科学中常用数学方法表示某些量的关系。下列图像中能用阴影面积表示相应的量的是（　　）
A．力 B．功率 C．路程 D．时间
17．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
18．如图所示，一个质量为45kg的人，在10s内连续5次跳上每级高度为0.2m的台阶，则此人在这段时间内的功率是（g取10N/kg）（　　）
A．450 W B．45 W C．4.5 W D．4500 W
（18题图） （19题图）
19．一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（　　）
A．2s时与8s时的拉力大小相等
B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等
C．整个上升过程速度一直不变
D．0至12s内拉力做功的功率保持不变
20．彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 　 　（用字母表示）。
（21题图） （22题图）
21．体育中考训练中，记录了小刘其中一次实心球在空中的运动轨迹如图所示，成绩为10.0米。若实心球重20牛，从最高点B运动到落地点C的过程中，球下降的高度为2.7米，用时为0.75秒。小刘在运动中主要散热的方式 　 　，实心球下降过程中重力做功的功率 　 　。
22．2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱顺利返回地球。已知返回舱总质量为3×103千克，假设返回舱在降落过程质量保持不变，返回舱着陆时下落速度与时间的关系如图所示。
合金 性能
铝合金 密度小，耐高温，强度大
黄铜 耐磨，密度大，光泽好
不锈钢 不易锈蚀，耐腐蚀，耐低温
（1）参考合金的资料，以上合金最适合作为返回舱外壳的是 　 　。
（2）计算返回舱受到的总重力在CD段做功的功率 　 　。
23．如图所示，水平桌面上放一重为10N的物体A，在6N的水平推力F的作用下，2s内运动了0.2m，从甲图位置运动到乙图位置，在此过程中，推力F的功率为 　 　W，物体A所受重力做功 　 　J。
24．物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。
（1）A从M运动到N，A所受重力做的功为 　 　J。
（2）MN段拉力F1做功为W1，PQ段拉力F2做功为W2，则W1　 　W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
25．煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相平，且活塞恰好接触水面，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知圆管截面积S1为0.02m2，井的截面积S2＝4S1，水的密度ρ＝1×103kg/m3，大气压，则活塞上升H＝12.5m的过程中拉力F所做的功为 　 　J。（井和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦。）
26．电动载人飞行汽车亮相2023湖南通航博览会。如图是某款飞行汽车，该车的总质量为680kg，可搭载2名乘客，最大载重160kg，最大设计飞行高度为1000m，最大设计飞行速度为130km/h，起飞后续航时间约为35分钟，空载静止在水平地面上时，与地面接触的总面积为0.2m2。求：
（1）该车在博览会上以120km/h的速度飞行表演了10min，这段时间内飞行的距离。
（2）该车空载静止在水平地面上时，对水平地面的压强。
（3）该车以72km/h的速度匀速直线飞行5min，发动机输出功率为50kW，飞行汽车飞行过程中受到的阻力大小。
27．电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下：
（1）空车停在水平路面上对路面的压强是多少帕？
（2）在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90千米/时的速度匀速行驶1小时，其阻力为车总重的0.1倍，求牵引力所做的功。
空车质量 2000千克
最大承载 400千克
车轮与地面接触总面积 0.04米2
28．电动微单车可有效地减轻交通压力。小科网上购买了某一款电动微单车（如图甲所示），其部分参数如表所示。
（1）小科用图乙所示推车（质量约为15千克），将20千克装有电动微单车的包装箱从快递收发点运回家。假设在推动过程中受到的阻力为总重的0.1倍，小科在水平路上推动推车前进100米，求小科克服阻力做功的大小。
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶多少千米？
29．10月底，某校开展了“向上吧，少年”的引体向上比赛活动。如图所示为小科在单杠上做引体向上运动。已知小科的质量为50千克，每次做引体向上时重心上升的距离为0.3米，完成4次引体向上所用的时间为10秒。求：
（1）小科的重力。
（2）小科完成1次引体向上所做的功。
（3）10秒内小科做引体向上的功率。
30．民间盛传“千沸水”（指反复烧开的水）中含有大量亚硝酸盐，喝了会影响健康。为验证该说法的真伪，某科学兴趣小组以煮沸多次的桶装水为水样，进行分析认证。
（1）亚硝酸钠的化学式为NaNO2，据此推测亚硝酸钠中有毒的微粒是 （用离子符号表示）。
（2）测定沸水中亚硝酸钠含量的化学反应方程式为：2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4。经测定，1升水样中产生了5.08×10﹣3毫克的I2。请通过计算说明喝反复烧开的饮用水会不会造成亚硝酸盐中毒？
（已知：合格饮用水中NaNO2的含量应低于7.50×10﹣3毫克 升﹣1）
（3）亚硝酸钠是工业生产中的重要原料，用液泵将2000升（密度为1.1×103千克/米3）亚硝酸钠溶液，从地面抽到5米高的槽罐车中，至少需要做功多少焦？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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