资源简介

(共17张PPT)
小学数学兴趣班
小学六年级
有趣的数学悖论
目录
CONTENTS
01
神与乌龟的问题
芝诺悖论
02
（1-1）在有限与无限中的问题
无限不可随意加括号
神与乌龟的问题
01
芝诺悖论
01
03
02
04
神
方向
乌龟
总之
爬得快（善跑）
同方向跑
爬的慢（跑得慢）
条件符合实际
神跑得比乌龟快
问题条件
结果讨论
起点（A）
B
C
D
让爬得很慢的乌龟先行，如行至点B，然后再和神赛跑
首先
必须先从点起点到达乌龟所在的点B，而当神到达点B时，继续前行的乌龟势必会到达点C；当神到达点C时，乌龟则会继续前进至点D......
神若想要追上乌龟
结果
芝诺悖论
AB、BC、CD之间的距离会越来越近，神追追乌龟所使用的时间也会越来越短，但无论如何神是追赶不上乌龟的。这便是著名的芝诺悖论之阿基里斯悖论（神与乌龟赛跑）
图示
开始时
10s后
11s后
问题分析：
段的长度的和有俩种情况
一是无限的段
还有有限的段
长度？
其他？
超能力？
速度？
时间？
晕了？
解释：
表面看起来神想要追上乌龟需要跑无穷段路程，因为是“无穷”段，所以永远追不上
实际上，这个“无穷”段是有限距离的，即和是有限的，所以说神跑完这段和为有限的路程就能追上乌龟了
问题出在哪儿？
关于1-1的悖论
02
有限情况下呢？
显然有：1-1 = 0
或者：1+（-1）=0
又或者：1-1+1-1 = 0
再然：（1-1）+（1-1）= 0
······
无穷情况下呢？
显然有：1-1+1-1+1-1+1-1······ = A的形式
第一种情况：【1+（-1）】+【1+（-1）】+···+ = 0
第二种情况：1 + 【（-1）+1】+【（-1）+1】+···+ = 1
哦豁！对于同一个无穷项的加法表达式，两种不同加括号方式居然得两种不同的结果！
总结：
在无限集中，“部分可以等于整体”
其中，这里的等于，是必须建立在一一对应的基础上才能用的
也是无限集的本质
上面的悖论就是没有看到“无限”的这一特点而产生的
例子：
拱桥
呈半圆凸弧
拱桥放大
由此可见
呈半圆凸弧的拱桥放大后，是一块块呈矩形的砖头建起来的（直的）
这就是局部代整体的例子
也就是局部以直代曲
回看无穷的1-1的第二种情况：
1 + 【（-1）+1】+【（-1）+1】+···+ = 1
局部： 【（-1）+1】
整体：无穷这一部分
这第二种情况的无穷这部分，被无穷个【（-1）+1】=0所代了
注意：首项的1并没有参与无穷部分，也就是没被局部所代替
虽然跟第一种情况一样，局部都是等于0 ，但第二种情况的1是没被代替的，也就是多余的部分，所以也就说无穷情况下不能随便添加括号（括号会改变先后顺序）也就是随便添加括号，会改变通项！
所以说，这个1-1+1-1+1+1+······+······=1是悖论
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